2017-2018学年山东省济宁市第一中学高二下学期期中考试数学理试题（Word版）

2017-2018学年山东省济宁市第一中学高二下学期期中考试数学理试题（Word版）

济宁市第一中学2017-2018学年度第二学期高二年级期中模块检测 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.用数学归纳法证明（）时，从向过渡时，等式左边应增添的项是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在复平面内，若复数和对应的点分别是和，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点，法向量为的直线的点法式方程为，化简得，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的点法式方程应为（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎5.若函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.抛物线在点处切线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.“”是个很神奇的数，对其进行如下计算：，，，，，如此反复运算，则第次运算的结果是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若正数，满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数的零点为，，且，那么下列关系一定不成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若复数为纯虚数，则实数 ．‎ ‎14.济宁市2018年中考有所高中招生，如果甲、乙、丙名同学恰好被其中的所学校录取，那么不同录取结果的种数为 ．‎ ‎15.若方程恰有一个实数解，则实数的取值集合为 ．‎ ‎16.若函数的值域为，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数在处取得极小值，求的极大值.‎ ‎18. 已知，求证：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）与至少有一个大于.‎ ‎19. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）设，求函数在区间上的最大值.‎ ‎20. 某人用一箱饲养中华鲟，研究表明：一个饲养周期，该箱中华鲟的产量（单位：百千克）与购买饲料费用（）（单位：百元）满足：.另外，饲养过程中还需投入其它费用.若中华鲟的市场价格为元/千克，全部售完后，获得利润元.‎ ‎（1）求关于的函数关系式；‎ ‎（2）当为何值时，利润最大，最大利润是多少元？‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若，，求的取值范围.‎ ‎22.设函数有两个零点，，且.‎ ‎（1）求的求值范围；‎ ‎（2）求证：.‎ 济宁市第一中学2017-2018学年度第二学期高二年级期中模块检测 理科数学答案 一、选择题 ‎1-5:ADABC 6-10:ABCDA 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：因为，所以，由，解得或.‎ 依题意，1是的较大零点，所以，所以当时，取得极大值.‎ ‎18.证明：（1）因为，所以和都是正数，‎ 所以要证，只需证.只需证，只需证，只需证，只需证.‎ 因为成立，所以.‎ ‎（2）证法一：假设且，则 又因为，所以，这与矛盾.‎ 所以与至少有一个大于.‎ 证法二：因为，所以，‎ 所以，‎ 所以 而与的大小关系不确定，所以与至少有一个大于.‎ ‎19.解：（1），由，解得；由，解得.‎ 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.‎ ‎（2）由（1）可知：‎ ‎①当时，，在上是增函数，所以此时；‎ ‎②当时，，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；‎ ‎③当时，在上是减函数，所以此时.‎ 综上，函数在区间上的最大值；‎ 当时，为；当时，为；当时，为.‎ ‎20.解：（1）依题意，可得，.‎ ‎（2），由，解得（舍）或.‎ 当时，，所以利润函数在上是增函数；当时，，所以利润函数在上是减函数.‎ 所以当时，取得极大值，也是最大值，最大值为 所以当时，利润最大，最大利润是元.‎ ‎21.解：（1）当时，，所以，所以切线的斜率.又因为，所以切线方程为，整理得.‎ ‎（2）因为函数的定义域是，即为，可化为.设，依题意，.‎ ‎，令，易知它在上是减函数，又因为，所以当时，，，所以在上是增函数；当时，，，所以在上是减函数.‎ 所以在处取得极大值，也是最大值，所以，所以.‎ 所以的取值范围是.‎ ‎22.（1）解法一：.‎ ‎①当时，，在上是增函数，不可能有两个零点.‎ ‎②当时，由，解得，所以 若，则，所以在上是减函数；若，则，所以在上是增函数.所以当时，取得极小值，也是它的最小值.‎ ‎.‎ 因为，，所以若使有两个零点，只需，解得.‎ 综上，实数的取值范围是.‎ 解法二：题意方程有两个不等实根，易知其中，所以题意方程有两个不等实根函数与的图象有两个不同的公共点.‎ 设，则，所以当或时，，所以在 和上是减函数；当，，所以在上是增函数，所以当时，取得极小值.‎ 又因为，，，，在同一坐标系中分别画出函数与的图象，如图所示，观察图形可知当时，二者有两个不同的公共点.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）证明：由（1）可知，，是方程（）的两个不等实根，也是方程的两个不等实根，也是函数的两个零点，且.‎ 因为，所以当时，，所以在上是减函数；当时，，所以在上是增函数.‎ 设，则，所以当时，‎ ‎，所以在上是减函数，所以，即，即，即.‎ 又因为，所以，所以.‎