2018～2019学年度第二学期高三数学（文）冲刺卷（二）

2018～2019学年度第二学期高三数学（文）冲刺卷（二）

‎2018～2019学年度第二学期高三数学（文）冲刺卷（二）‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．‎ ‎1.设是方程的两个根，则的值为( )‎ A．-3 B．-1 C．1 D．3‎ ‎2. 已知复，则复数的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 若，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎4. 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，且为的中点，则的值为（ ）‎ A．3 B．2或4 C．4 D．2‎ ‎5. 设R，向量且，则=( )‎ A． B． C． D．10‎ ‎6.在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，‎ 高三数学(文)冲刺卷（二）第6页 共5页 ‎，若，，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 设是公差为d（d≠0）的等差数列﹛an﹜的前n项和，下列命题错误的是（ ）‎ A．若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项 B．若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0‎ C．若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有 D．若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列 ‎9. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10. 执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数 高三数学(文)冲刺卷（二）第6页 共5页 的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )‎ A．函数有极大值和极小值 ‎ B．函数有极大值和极小值 ‎ C．函数有极大值和极小值 ‎ D．函数有极大值和极小值 ‎12. 已知函数，若对任意的，在上总有唯一的零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点. ‎ 若时，点P的坐标为（0，），则 .‎ ‎14. 焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 .‎ ‎15. 若平面向量满足：，则的最小值是.‎ ‎16.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________.‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本题满分12分）△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，，且.‎ 高三数学(文)冲刺卷（二）第6页 共5页 ‎（1）求边b；‎ ‎（2）如图，延长BC至点D，使，连接AD，点E为线段AD中点，求.‎ ‎18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.‎ ‎（1）求证：EF∥平面DCP；‎ ‎（2）求F到平面PDC的距离.‎ ‎19. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.‎ ‎ ‎ ‎(1) 经计算估计这组数据的中位数；‎ ‎(2)现按分层抽样从质量为 [250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率.‎ ‎（3‎ 高三数学(文)冲刺卷（二）第6页 共5页 ‎）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：‎ A：所以芒果以10元/千克收购；‎ B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.‎ 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？‎ ‎20. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.‎ ‎21. 已知函数．‎ ‎（1）当a =5时，求的单调区间；‎ ‎（2）若有两个极值点,且，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．‎ 请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎ ‎ 高三数学(文)冲刺卷（二）第6页 共5页 ‎22. 已知直线l：(t为参数), 曲线(为参数)．‎ ‎(1)设l与C1相交于AB两点,求|AB|；‎ ‎(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值．‎ 坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求和在直角坐标系下的普通方程；‎ ‎（2）已知直线和曲线交于两点，求弦中点的极坐标.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的图象与的图像有公共点，求a的取值范围.‎ 高三数学(文)冲刺卷（二）第6页 共5页