2020学年高二数学上学期期末考试试题 文人教 版

2020学年高二数学上学期期末考试试题 文人教 版

‎2019学年上期期末检测高中二年级 数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（ ）‎ A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．分层抽样 ‎2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则的值为（ ）‎ A． 7 B．8 C． D．9‎ ‎3. 双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知椭圆的右焦点，则（ ）‎ A．2 B．3 C. 4 D．5‎ ‎5.抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）‎ 8‎ A． -3 B．-10 C. 0 D．-2‎ ‎7.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试，现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：‎ 据此估计允许参加面试的分数线大约是（ ）‎ A． 75 B． 80 C. 85 D．90‎ ‎8.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知椭圆：与双曲线：有相同的右焦点，点是椭圆和双曲线的一个公共点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 8‎ ‎12.已知点在椭圆上，则直线与圆的位置关系为（ ）‎ A．相交 B．相切 C. 相离 D．相交或相切 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.圆心为且过原点的圆的方程是 ．‎ ‎14. 点关于轴的对称点是 ．‎ ‎15. 不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ．‎ ‎16.点是抛物线：与双曲线： 的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知直线，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若且它们的距离为，求的值.‎ ‎18. 已知抛物线与直线交于两点.‎ ‎（1）求弦的长度；‎ ‎（2）若点在抛物线上，且的面积为12，求点的坐标.‎ ‎19. 已知集合.‎ ‎（1）若，求的概率；‎ ‎（2）若，求的概率.‎ ‎20. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题计结果如下图表所示：‎ 8‎ ‎（1）分别求出的值；‎ ‎（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？‎ ‎（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.‎ ‎21. 已知圆心在直线上，且与直线相切于点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）直线与该圆相交于两点，若点在圆上，且有向量（为坐标原点），求实数.‎ ‎22.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.‎ 8‎ 试卷答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A B B C A B A D C D D 二、填空题：‎ ‎13、 14、（-1,-1，1） 15、(2,3) 16、‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：.‎ ‎(Ⅰ).‎ ‎(II).,‎ ‎,..‎ ‎18.【解析】 (I)设、,‎ 由得,. ‎ 解方程得或，∴、两点的坐标为、‎ ‎∴ ‎ ‎(II)设点,点到的距离为,则 ‎,∴··=12，‎ ‎∴.∴，解得或 ‎∴点坐标为或 ‎19、解：(I)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.‎ 8‎ 则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，‎ ‎∴P(A)＝.故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为 ‎(II)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，‎ ‎∵x∈[0，2]，y∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．‎ ‎∴P(B)＝＝＝＝，‎ 故x，y∈R，x＋y≥0的概率为 ‎ ‎20． 解：（I）由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为，‎ 再结合频率分布直方图可知，，‎ ‎，，‎ ‎（II）第二，三，四组中回答正确的共有人，所以利用分层抽样在人中抽取人，每组分别抽取的人数为：第二组： 人，第三组： 人，第四组： 人 ‎（III）设第二组的人为，第三组的人为，第四组的人为，则从人中抽人所有可能的结果有：‎ ‎ 共个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有 8‎ 这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为 ‎21. 解：（I）设圆的方程为 因为直线相切，圆心到直线的距离，且圆心与切点连线与直线l垂直可得a=0，r=，所以圆的方程为： ‎(II)直线与圆联立： ，得： ，‎ Δ=,解得.‎ 设A() B，,‎ M代入圆方程：‎ ，求得k= ‎22. 解：（I）抛物线的焦点坐标为，所以 双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，‎ 故椭圆的 所以椭圆方程为：‎ ‎（II）由（I）知，且直线的斜率必存在，设斜率为，‎ 则直线方程为：，设点的坐标为，‎ 联立方程，方程消去整理得：‎ 两点坐标满足上述方程，由韦达定理得，‎ 8‎ 所以， ‎ 所以，的坐标为， ‎ 线段的中点为,则点坐标为 以下分两种情况：‎ ① 当时，点的坐标为,线段的垂直平分线为轴，于是 ② 时，线段的垂直平分线方程为 ‎，令，解得 由 ‎ 8‎