高中数学选修2-3教学课件：2_1_1离散型随机变量及其分布列 (1)

高中数学选修2-3教学课件：2_1_1离散型随机变量及其分布列 (1)

例 1 ：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数 . 例 2 ：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的 100 件产品中任意抽取 4 件，其中含有的次品件数 . 若用 η 表示所含次品数， η 有哪些取值？ 若用 ξ 表示命中的环数， ξ 有哪些取值？ ξ 可取 0 环、 1 环、 2 环、 ··· 、 10 环 , 共 11 种结果 η 可取 0 件、 1 件、 2 件、 3 件、 4 件 , 共 5 种结果 思考 : 把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？ 说明： (1) 任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2) 同一个随机试验的结果 , 可以赋不同的数值 . ε =0 ，表示正面向上； ε=1 ，表示反面向上 练习一 练习二 定义 : 如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做 随机变量 。 随机变量常用希腊字母 ξ 、 η 等表示。 1. 如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做 离散型随机变量 . 2. 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做 连续型随机变量 . 注 :(1) 有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币， ξ =0 ，表示正面向上， ξ =1 ，表示反面向上 . （ 2 ）若 ξ 是随机变量 , η ＝ a ξ ＋ b ， a 、 b 是常数，则 η 也是随机变量 附 : 随机变量 ξ 或 η 的特点： (1) 可以用数表示； (2) 试验之前可以判断其可能出现的所有值 ;(3) 在试验之前不可能确定取何值。 练习一 : 写出下列各随机变量可能的取值 : (1) 从 10 张已编号的卡片（从 1 号到 10 号）中任取 1 张，被取出的卡片的号数　 ． (2) 一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球数　． （ 3 ）抛掷两个骰子，所得点数之和　 ． (4) 接连不断地射击 , 首次命中目标需要的射击次数　． (5) 某一自动装置无故障运转的时间　． (6) 某林场树木最高达 30 米，此林场树木的高度　． 离散型 连续型 （　＝ 1 、 2 、 3 、 ··· 、 10 ） （　　　 内的一切值） （　　　 内的一切值） （　＝ 0 、 1 、 2 、 3 ） 注 : 随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系 . 1. 将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是 ( ) (A) 两次出现的点数之和 (B) 两次掷出的最大点数 (C) 第一次减去第二次的点数差 (D) 抛掷的次数 D 2. 某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只 , 公司要求至少要买 50 只 , 但不得超过 80 只 . 商厦有优惠规定：一次购买小于或等于 50 只的不优惠 . 大于 50 只的，超出的部分按原价格的 7 折优惠 . 已知水杯原来的价格是每只 6 元 . 这个人一次购买水杯的只数 ξ 是一个随机变量，那么他所付款 η 是否也为一个随机变量呢 ? ξ 、 η 有什么关系呢？ 3. 1. 袋中有大小相同的 5 个小球，分别标有 1 、 2 、 3 、 4 、 5 五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为　，则　所有可能值的个数是 ____ 　　 个； “ 　　　 ” 表示 　　　　　　　 ． “ 第一次抽 1 号、第二次抽 3 号，或者第一次抽 3 号、第二次抽 1 号，或者第一次、第二次都抽 2 号． 9 答：因为一枚骰子的点数可以是 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 六种 结果之一，由已知得 ，也就是说 “ ＞ 4 ” 就是 “ ＝ 5 ” ．所以， “ ＞ 4 ” 表示第一枚为 6 点，第二枚为 1 点． 2. 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ξ ，试问 : (1) “ξ>4” 表示的试验结果是什么 ?(2)P ( ξ>4)=? 2. 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ξ ，试问 : (1) “ξ>4” 表示的试验结果是什么？ (2) P ( ξ>4)=? 4. 一袋中装有 5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现 10 次时停止，停止时取球的次数 ξ 是一个随机变量，则 P (ξ=12)=___________ 。（用式子表示） 答 :(1) 因为一枚骰子的点数可以是 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 六种 结果之一，由已知得 ，也就是说 “ ＞ 4 ” 就是 “ ＝ 5 ” ．所以， “ ＞ 4 ” 表示第一枚为 6 点，第二枚为 1 点． 1. 随机变量 是随机事件的结果的数量化． 随机变量 ξ 的取值对应于随机试验的某一随机事件。 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数 f ( x ) 的自变量 x 是实数，而在随机变量的概念中，随机变量 ε 的自变量是试验结果。 3. 若 ξ 是随机变量，则 η =a ξ +b （其中 a 、 b 是常数）也是随机变量 ． 2. 随机变量分为 离散型随机变量 和 连续型随机变量 。 课外练习 :1. 某城市出租汽车的起步价为 10 元，行驶路程不超出 4km ，则按 10 元的标准收租车费．若行驶路程超出 4km ，则按每超出 1km 加收 2 元计费（超出不足 1km 的部分按 1km 计）．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车 5 分钟按 1km 路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量，他收旅客的租车费也是一个随机变量． ( 同步导学 57 页例 3 ） （ Ⅰ ）求租车费 关于行车路程 的关系式； （ Ⅱ ）已知某旅客实付租车费 38 元，而出租汽车实际行驶了 15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？ 解：（ Ⅰ ）依题意得 ，即 （ Ⅱ ）由 ，得 所以，出租车在途中因故停车累计最多 15 分钟． （ 1 ）从 10 张已编号的卡片（从 1 号到 10 号）中任取 1 张，被取出的卡片的号数 ξ ； 解： ξ 可取 1 ， 2 ， … ， 10 . ξ ＝ 1 ，表示取出第 1 号卡片； ξ ＝ 2 ，表示取出第 2 号卡； …… ξ ＝ 10 ，表示取出第 10 号卡片； 2. 写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果； （ 2 ）一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数 ξ ； 解： ξ 可取 0 ， 1 ， 2 , 3 . ξ ＝０，表示取出０个白球； ξ ＝１，表示取出１个白球； ξ ＝２，表示取出２个白球； ξ ＝３，表示取出３个白球； （ 3 ）抛掷两个骰子，所得点数之和 是 ξ ； 解 :ξ 可取 2 ， 3 ， 4 ， … ， 12 。 ξ ＝ 2 ，表示 两个骰子点数之和是 2 ； ξ ＝ 3 ，表示 两个骰子点数之和是 3 ； ξ ＝ 4 ，表示 两个骰子点数之和是 4 ； …… ξ ＝ 12 ，表示 两个骰子点数之和是 12 ； （ 4 ）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 η 解 可取 1 ， 2 ， … ， n ， … ． ，表示第 i 次首次命中目标。