【数学】2020届一轮复习（理）通用版1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业(1)

【数学】2020届一轮复习（理）通用版1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业(1)

课时跟踪检测()　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、题点全面练 ‎1．(2019·河南质量监测)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，则命题p的否定为(　　)‎ A．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8x B．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16＜8x C．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0‎ D．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16＜8x0‎ 解析：选C　全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0.故选C.‎ ‎2．已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则(　　)‎ A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0‎ B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0‎ C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0‎ D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0‎ 解析：选B　∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题，綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.‎ ‎3．下列命题中为假命题的是(　　)‎ A．∀x∈R，ex>0　　　　 B．∀x∈N，x2>0‎ C．∃x0∈R，ln x0＜1 D．∃x0∈N*，sin＝1‎ 解析：选B　对于选项A，由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex>0，故选项A为真命题；对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝时，ln＝－1＜1，故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sin＝1，故选项D为真命题．综上知选B.‎ ‎4．命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.‎ 下列命题为假命题的是(　　)‎ A．p或q B．p且q C．q D．綈p 解析：选B　当x＝，y＝π时，满足sin x>sin y，但x＜y，∴命题p是假命题，显然命题q是真命题．∴p或q是真命题，p且q是假命题，q是真命题，綈p是真命题．故选B.‎ ‎5．已知命题p：∃x0∈N，使得x＜x；命题q：a，b∈R，若|a－1|＝|b－2|，则a－b ‎＝－1.下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p B．綈q C．p∨q D．p∧q 解析：选B　由x3＜x2，得x2(x－1)＜0，解得x＜0或0＜x＜1，在这个范围内没有自然数，所以命题p为假命题；若|a－1|＝|b－2|，则a－1＝b－2或a－1＝－b＋2，即a－b＝－1或a＋b＝3，故命题q为假命题．故綈q为真命题，p∨q与p∧q为假命题．故选B.‎ ‎6．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＜3x；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)‎ C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)‎ 解析：选B　由20＝30知，p为假命题；命题q：“x>1”不能推出“x>2”，但是“x>2”能推出“x>1”，所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题．所以(綈p)∧(綈q)为真命题．故选B.‎ ‎7．(2019·佛山一模)已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0，给出下列结论：‎ ‎①命题p∧q是真命题；‎ ‎②命题p∧(綈q)是假命题；‎ ‎③命题(綈p)∧q是真命题；‎ ‎④命题(綈p)∨(綈q)是假命题．‎ 其中正确的结论是(　　)‎ A．②③ B．②④‎ C．③④ D．①②③‎ 解析：选A　∵>1，∴命题p是假命题．∵x2＋x＋1＝2＋≥>0，∴命题q是真命题．由真值表可以判断p∧q为假，p∧(綈q)为假，(綈p)∧q为真，(綈p)∨(綈q)为真，所以只有②③正确，故选A.‎ ‎8．(2019·南昌模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3，命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q C．p∧q D．(綈p)∨q 解析：选A　命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3，当x0＝3时，3＋>3，命题为真．命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，当x＝4时，两式相等，命题为假．则p∧(綈q)为真，故选A.‎ ‎9．(2019·太原四校联考)给出下列三个命题：‎ p1：函数y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；‎ p2：∃a0，b0∈R，a－a0b0＋b＜0；‎ p3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．‎ 则下列命题中的真命题为(　　)‎ A．p1∨p2 B．p2∧p3‎ C．p1∨(綈p3) D．(綈p2)∧p3‎ 解析：选D　对于p1，令f(x)＝ax＋x(a>0，且a≠1)，当a＝时，f(0)＝0＋0＝1，f(－1)＝－1－1＝1，所以p1为假命题；对于p2，因为a2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2为假命题；对于p3，因为cos α＝cos β⇔α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3是真命题．所以(綈p2)∧p3为真命题，故选D.‎ ‎10．若命题“对∀x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命题，则k的取值范围是________．‎ 解析：“对∀x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命题，当k＝0时，则有－1＜0；当k≠0时，则有k＜0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k＜0，解得－4＜k＜0，综上所述，实数k的取值范围是(－4,0]．‎ 答案：(－4,0]‎ 二、专项培优练 ‎(一)易错专练——不丢怨枉分 ‎1．已知命题p：所有的指数函数都是单调函数，则綈p为(　　)‎ A．所有的指数函数都不是单调函数 B．所有的单调函数都不是指数函数 C．存在一个指数函数，它不是单调函数 D．存在一个单调函数，它不是指数函数 解析：选C　命题p：所有的指数函数都是单调函数，则綈p：存在一个指数函数，它不是单调函数．‎ ‎2．若∃x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命题，则实数λ的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，2] B．(2，3]‎ C. D．{3}‎ 解析：选A　因为∃x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命题，所以∀x∈ ‎，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命题，即∀x∈，λ≤2x＋恒成立是真命题，令f(x)＝2x＋，则f′(x)＝2－，当x∈时，f′(x)＜0，当x∈时，f′(x)>0，所以f(x)≥f＝2，则λ≤2.‎ ‎3．已知命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0的解集为空集；命题q：f(x)＝(2a－5)x在R上满足f′(x)＜0，若命题p∧(綈q)是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：因为∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0的解集为空集，所以当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，必须满足解得a≥2.由f(x)＝(2a－5)x在R上满足f′(x)＜0，可得函数f(x)在R上单调递减，则0＜2a－5＜1，解得＜a＜3.若命题p∧(綈q)是真命题，则p为真命题，q为假命题，所以解得2≤a≤或a≥3，则实数a的取值范围是∪[3，＋∞)．‎ 答案：∪[3，＋∞)‎ ‎(二)素养专练——学会更学通 ‎4．[逻辑推理]“p∨q为真”是“綈p为假”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　∵綈p为假，∴p为真，∴“p∨q为真”，反之不成立，可能q为真，p为假，綈p为真．∴“p∨q为真”是“綈p为假”的必要不充分条件．故选B.‎ ‎5．[数学抽象]在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是(　　)‎ A．(綈p)∨(綈q)为真命题 B．p∨(綈q)为真命题 C．(綈p)∧(綈q)为真命题 D．p∨q为真命题 解析：选A　命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题綈p是“第一次射击没击中目标”，命题綈q是“第二次射击没击中目标”，故命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是(綈p)∨(綈q)为真命题，故选A.‎ ‎6．[数学运算]给定命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立；命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．‎ 解：当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立”⇔a＝0或∴0≤a＜4.‎ 当q为真命题时，“关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根”⇔Δ＝1－4a≥0，∴a≤.‎ ‎∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p，q一真一假．‎ ‎∴若p真q假，则0≤a＜4，且a>，∴＜a＜4；‎ 若p假q真，则即a＜0.‎ 故实数a的取值范围为(－∞，0)∪.‎