高中数学必修5：6_备课资料（2_4_1　等比数列的概念及通项公式）

高中数学必修5：6_备课资料（2_4_1　等比数列的概念及通项公式）

备课资料 一、备用例题 已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号， 求证：, ,也成等比数列. 证明：由题设：b2=ac,得  ‎∴,,也成等比数列. 二、阅读材料 斐波那契数列的奇妙性质 前面我们已提到过斐波那契数列，它有一系列奇妙的性质，现简列以下几条，供读者欣赏. ‎ ‎1.从首项开始，我们依次计算每一项与它的后一项的比值，并精确到小数点后第四位： ‎=1.000 0　 =2.0 000 ‎=1.500 0 =1.666 7 ‎=1.600 0　 =1.625 0 ‎=1.615 4　 =1.619 0 ‎ =1.617 6　 =1.618 2 ‎=1.618 0　 =1.618 1 如果将这一工作不断地继续下去，这个比值将无限趋近于某一个常数，这个常数位于1.618 0与1.618 1之间，它还能准确地用黄金数表示出来. ‎2.我们在初中曾经遇到过杨辉三角形，如右图所示，杨辉三角形中虚线上的数的和恰好组成斐波那契数列： ‎3.在斐波那契数列中，请你验证下列简单的性质： 前n项和Sn=a n+2-1, ana n+1-an-1a n-2=a 2n-1(n≥3), an-12+an2=an-1(n≥2), an-2an=a n-12-(-1)n(n≥3). 据载首先是由19世纪法国数学家吕卡将级数{Un}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，..{U n+1=Un+Un-1}命名为斐波那契级数，它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用.1680年意大利—法国学者卡西尼发现该级数的重要关系式U n+1U n-1-Un2=(-1)n.1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式，19世纪初另一位法国数学家比内首先证明了这一表达式，现在称为之为比内公式. 世界上有关斐波那契数列的研究文献多得惊人.斐波那契数列不仅是在初等数学中引人入胜，而且它的理论已经广泛应用，特别是在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间.