2017-2018学年湖南省衡阳县高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年湖南省衡阳县高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年湖南省衡阳县高二下学期期末考试理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. =( )‎ ‎ A.-2 -4i B.-2+4i C. -1+2i D. -l-2i ‎ 2. 2018年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2018届全市高三期末联考，已知数学考试成绩X~N(100，σ2)（试卷满分150分）。统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为( )‎ ‎ A．120 B‎.160 C．200 D．240‎ ‎3．已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai（xi，yi）(i=1，2，……，8)，回归直线方程为若(O为原点)，则a= ( )‎ A． B．一 C． D．一 ‎4．设a>0且a≠l，则“logab >l”是“b>a”的( )‎ A．必要不充分条件 B．充要条件 ‎ C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 ‎5．在的展开式中，常数项为( )‎ ‎ A. 145 B. ‎105 C. 30 D．135‎ ‎6．某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为( ) ‎ A．80+l0π B. 80+20π C. 92+14π D. 120+10π ‎7、已知函数f(x)=x2-ax-1，若f(x)在（-1,1）上单调递减，则a的取值范围为（ ）‎ ‎ A. a≥3 B. a>‎3 C.a≤3 D．a<3‎ ‎8．学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试， 每所大学至少有一人参加，则不同的选派方法共有( )‎ ‎ A. 540种 B. 240种 C. 180种 D. 150种 ‎9．已知f(x)是定义在[-2b，1+b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则f(x-1)≤f(2x)的解集为( )‎ A． B． C．[1，1] D．‎ ‎10.若点P是曲线y= - 21nx上任意一点，则点P到直线y= x-的距离的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎11.若点P到直线x= -1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为( )‎ ‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎12、定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若对任意实数x，有f(x)>f'(x)，且 ‎ f(x)+2018为奇函数，则不等式f(x) +2018ex<0的解集为( )‎ A (-∞.0) B (0,+∞) C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知(a>0，b>0)，且A，B，C三点在同一条直线上，则的最小值为____．‎ ‎14.若实数x，y满足约束条件则的最大值是 ‎ ‎15．已知函数则= ‎ ‎16.函数若关于x的方程（a >0且≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是__ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）‎ ‎17．(12分)已知函数 ‎(1)求(x)的单调区间；‎ ‎(2)当x∈[-l，2]时，求f(x)的值域．‎ ‎18. （12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂一两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．‎ ‎(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？‎ ‎(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．‎ ‎19．（12分）‎ 已知f(x)= ，其中向量 ‎(1)求函数y=f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=2，a= ，b= ，求边长c的值．‎ ‎20、（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．‎ ‎(I)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）：‎ ‎(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，利用该 正态分布，求Z落在(14.55，38.45)内的概率；‎ ‎②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望。‎ 附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为 ‎②若 ‎ ‎21、（满分12分）已知函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y=4x+2‎ ‎（1)求a，b， c,d的值； (2）若x>-2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．‎ 选做题 （请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。）‎ ‎22.选修4-4.坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是ρ =4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）‎ ‎(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程：‎ ‎(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且求直线的倾斜角a的值．‎ ‎23.选修4-5.不等式选讲 已知函数f(x) =|x+a|+|x-2|‎ ‎(1)当a= -3时，求不等式f (x)≥3的解集：‎ ‎(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[l，2]，求a的取值范围．‎ 高二理科数学试题答案 ‎1—6 CCBCDA 7—12 ADBCDB ‎13.4 14. -2 15、 16、‎ ‎17、【解析】（1）由题意得，，…………2分 令，则或；令，则，…………4分 ‎∴的单调增区间为和，单调减区间为；…………6分 ‎（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减．‎ ‎∵，，，，…………10分 ‎∴的值域为．…………12分 ‎18.解：（1）‎ ‎…………………………2分 根据2×2列联表中的数据，得的观测值为，‎ 在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.…………………………5分 ‎(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,3．……………………6分 ‎；；…………………………8分 ‎；．…………………………10分 的分布列为：‎ ‎…………………………11分 所以．…………………………12分 ‎19.（1）f （x）==sin2x+cos2x =2sin（2x+）…………3分 由， ‎ 得　． …………5分 ‎∴f（x）的单调增区间为．（6分）‎ ‎（2）f （A）=2sin（‎2A+）=2， ∴sin（‎2A+）=1，…………7分 ‎∵0＜A＜π，∴，‎ ‎∴‎2A+=， ∴A=． …………9分 由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA，7=3+c2﹣‎3c 即 c2﹣‎3c﹣4=0，‎ ‎∴c=4或c=﹣1 （不合题意，舍去）， ∴c=4．（12分）‎ ‎20、解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：‎ ‎．…………2分 ‎（2）①∵服从正态分布，且，，…………3分 ‎∴，‎ ‎∴落在内的概率是．　…………6分 ‎②根据题意得， …………7分 ‎；；；；.‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…………11分 ‎∴．………………12分 ‎21、解：(Ⅰ)由已知得, ‎ 而=,=,∴=4,=2,=2,=2; …………3分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, ‎ 设函数==(), ‎ ‎==, ‎ 有题设可得≥0,即, 令=0得,=,=-2, …………5分 ‎(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0, ‎ ‎∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, …………8分 ‎(2)若,则=, ‎ ‎∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0, ‎ ‎∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, …………10分 ‎(3)若,则==<0, ‎ ‎∴当≥-2时,≤不可能恒成立, ‎ 综上所述,的取值范围为[1,]. …………12分 ‎22.（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，‎ ‎∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：‎ ρ2=4ρcosθ， ∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（4分）‎ ‎（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：‎ ‎（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，‎ 化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，‎ 则，‎ ‎∴|AB|=|t1﹣t2|==，‎ ‎∵|AB|=，（7分）∴=．∴cos．‎ ‎∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．（10分）‎ ‎23.（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．‎ 解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．‎ 把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．（5分）‎ ‎（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，‎ 等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．‎ 故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，‎ 故a的取值范围为[﹣3，0]．（10分）‎