2019-2020学年四川省遂宁市高一上学期期末适应性考试数学

2019-2020学年四川省遂宁市高一上学期期末适应性考试数学

‎2019-2020学年四川省遂宁市高一上学期期末适应性考试数学 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共48分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，集合，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设集合，若：是集合到集合的映射，则集合可以是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.要得到函数的图象，只需将函数图象 ‎ A．向右平移的单位 B．向右平移的单位 ‎ ‎ C．向左平移的单位 D．向左平移的单位 ‎5. 函数图象的一个对称中心可以是 A. B. C. D.‎ ‎6．如图，液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中，开始漏斗盛满液体，经过分钟漏完，若圆柱中液面上升速度是一常量，是圆锥漏斗中液面下落的距离. ‎ 则与下落时间分钟的函数关系表示的图象可能是 ‎ ‎7．三个实数，，的大小关系正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设为定义在上的奇函数，当时，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知且，，则 A． B． C． D． ‎ ‎11．已知函数是定义在的奇函数，且在单调递增，，则的解集为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义域为的偶函数满足对任意，都有，当时，，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．已知扇形的半径为，圆心角为，则弧长为________；‎ ‎14．已知函数，则 ；‎ ‎15．关于的方程的两个根分别位于区间内，则实数的取值范围是_________________；‎ ‎16．已知函数，且对任意恒成立，则的取值范围是___________.‎ 三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．‎ ‎17.已知函数的定义域为集合，集合．‎ ‎(1) 当时，求集合；‎ ‎(2) 若，求实数的取值范围．[来源:学科网]‎ ‎18．已知函数 ‎(1) 写出函数的单调递减区间；‎ ‎(2) 设，的最小值是，求的最大值．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎19．某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为（单位：分）和（单位：分），在每部分做了20分钟的条件下发现它们与投入时间（单位：分钟）的关系有经验公式，，.‎ ‎（1）假设该同学在卷Ⅱ的投入时间为75分钟，根据上述经验公式，试估计该同学的数学总成绩；‎ ‎（2）试建立数学总成绩（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间（单位：分钟）的函数关系式；‎ ‎（3）如何计划使用时间，才能使得所得分数最高？‎ ‎20.已知函数的图象过点.‎ ‎(1)求的值并求函数的值域；‎ ‎(2)若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ 数学试题 ‎1-6 D D B A D B 7-12 A C A D C B ‎13． 14． 15. 16..‎ ‎17.(1)，解得：，所以..........................3分 ‎，所示...............................................5分 ‎(2)由得，‎ 当时，，解得：............................................................6分 当时，，解得：..................................................9分 综上可知：....................................................................................................10分 ‎18.解：‎ ‎ ‎ ‎（1）[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎ 为所求 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎19.【解析】（1）该同学在卷Ⅱ的投入时间为75分钟，那么他在卷Ⅰ的投入时间为45分钟，那么根据经验公式可知，‎ 因此估计该同学的数学总成绩为（分） ………………3分 （2） 如果该同学卷Ⅱ投入时间分钟，那么他在卷Ⅰ的投入时间为分钟 因此总成绩 即 ………………7分 （3） 由（2）可知总成绩 令 ‎ 则函数为关于的二次函数 所以当，即时，‎ 因此该同学在卷Ⅰ投入45分钟，在卷Ⅱ投入75分钟，所得分数最高.…10分 ‎20.【解】:（1）因为函数 的图象过点，所以，即，所以 ，所以，因为单调递增，所以单调递增，因为，所以， ‎ 所以函数的值域为.…………………………………3分 ‎（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，‎ 即函数与函数有交点，‎ 令，则函数的图象与直线有交点，[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 又 任取，则，所以，所以，‎ 所以 ，‎ 所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减），‎ 因为，所以所以，‎ 所以实数的取值范围是………………………………………6分 ‎（3）由题意知任意，存在使成立 则，由（1）知，当时，单调递增，所以又， ，令，则， 所以恒成立于 所以，或者恒成立于，‎ 即或者所以，或者即，或者 综上，存在，或者，对任意，存在使得………………………………………………………………10分