2018-2019学年重庆大学城第一中学校高二下学期第一次月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年重庆大学城第一中学校高二下学期第一次月考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 重庆大学城第一中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．下面是列联表．‎ 总计 ‎33‎ ‎21‎ ‎54‎ ‎13‎ ‎46‎ 总计 ‎34‎ 则表中，处的值应为（ ）‎ A．33，66 B．25，50 C．32，67 D．43，56‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接由列联表中数据的关系求得．‎ ‎【详解】‎ a＝46﹣13＝33，b＝a+33＝33+33＝66．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了列联表的概念，考查了识图能力，属于基础题．‎ ‎2．在，、分别为、的中点，则有，这个问题的大前提为（ ）‎ A．三角形的中位线平行于第三边 ‎ B．三角形的中位线等于第三边的一半 C．为中位线 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：三段论推理是由两个含有一个共同项的性质判断作出前提得出的一个新的演绎推理，可分为大前提、小前提和结论三部分组成，本题的证明中，利用了三段论的推理模式，其中大前提应为三角形的中位线平行于第三边．‎ 考点：三段论推理．‎ ‎3．下表是和之间的一组数据，则关于的回归直线必过（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ A．点 B．点 C．点 D．点 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知中的数据，求出，可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由已知得：‎ ‎=（1+2+3+4）=2.5，‎ ‎=（1+3+5+7）=4，‎ 故y关于x的回归直线方程必过点（2.5，4），‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题解题的关键是回归直线方程一定过样本的中心点，本题是一个基础题．本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．‎ ‎4． (　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数的除法运算得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎＝2－i.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．‎ ‎5．下面是图书印刷成书的流程图，表示正确的是（ ）‎ A．→→→ B．→→→‎ C．→→→ D．→→→‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接由图书印刷成书的顺序得到结论.‎ ‎【详解】‎ 按照图书印刷成书的顺序，应该是先编审，再去制版，再去印刷，最后装订的顺序，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了图书印刷成书的顺序问题，考查了实际应用问题的流程图，属于基础题.‎ ‎6．极坐标方程化为直角坐标方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由极坐标方程ρ＝﹣4cosθ，化为ρ2＝﹣4ρcosθ，把ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ代入即可得出．‎ ‎【详解】‎ 由极坐标方程ρ＝﹣4cosθ，化为ρ2＝﹣4ρcosθ，‎ 把ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ代入可得直角坐标方程：x2+y2＝﹣4x，配方为（x+2）2+y2＝4．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题．‎ ‎7．经点且倾斜角为的直线，以定点到动点的位移为参数的参数方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知，直线的参数方程为： ，即： .‎ 本题选择D选项.‎ ‎8．已知，，满足且，则下列选项中不恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为c0，所以，‎ 但b2与a2的关系不确定，故不一定成立．‎ 本题选择C选项.‎ ‎9．观察下列各式：a+b=1.a²2+b2=3，a3+b3="4" ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=‎ A．28 B．76 C．123 D．199‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题观察可发现，‎ ‎，‎ 即后一个式子的值为它前两个式子的和。 ‎ 考点：观察和归纳推理能力。‎ ‎10．若复数的实部与虚部互为相反数，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据复数除法法则(分子分母同时乘以分母的共轭复数)得，因为该复数的实部与虚部互为相反数，所以，故选C 考点：复数除法 相反数 ‎11．曲线与曲线关于直线对称，则的方程可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由参数方程可知，曲线表示以（﹣2，2）为圆心，2为半径的圆，根据圆的对称性，可判断（0，0）与（﹣2，2）连线的垂直平分线为直线l，从而得解．‎ ‎【详解】‎ 由，消去参数得（x+2）2+（y﹣2）2＝4，它表示以（﹣2，2）为圆心，2为半径的圆．‎ 由题意（0，0）与（﹣2，2）连线的垂直平分线为直线l，即y＝x+2，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的对称性，考查了直线方程的求法，属于基础题．‎ ‎12．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 设f（x）＝x+|x﹣1|，‎ 则f（x），‎ 所以f（x）的最小值为1，‎ 所以当a≥1时，f（x）≤a有解，‎ 即实数a的取值范围为[1，+∞），‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了含绝对值函数、分段函数以及函数的最值问题，考查转化思想，是一道基础题．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知下表所示数据的线性回归方程为，则实数________.‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎251‎ ‎254‎ ‎257‎ ‎266‎ ‎【答案】262‎ ‎【解析】‎ 由题意， ‎ 代入 ‎ 可得 ‎ 故答案为262．‎ ‎【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．‎ ‎14．已知复数,则z的实部为____‎ ‎【答案】21‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由复数的运算法则即可求出复数z，由实部的意义可直接写出实部.‎ ‎【详解】‎ 计算：，所以其实部为21.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的运算，求实部与虚部时，注意将复数化为标准的形式，实部与虚部都要带着符号，并且注意虚部不带i.‎ ‎15．已知，且，则，‎ 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．‎ ‎【答案】，均不大于1（或者且）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 假设原命题不成立，即找，中至少有一个大于1的否定即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵x，y中至少有一个大于1，‎ ‎∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，‎ 故答案为：x≤1且y≤1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查反证法，考查命题的否定，属于基础题．‎ ‎16．已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由,可知，,即转化为直角坐标系下的方程为,极点到直线的距离为 考点：1.极坐标方程与直角坐标方程；2.点到直线的距离.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．设复数，当为何值时.‎ ‎（Ⅰ）是实数？ ‎ ‎（Ⅱ）是纯虚数？‎ ‎【答案】(1)m=2或m=-1;(2)m=3.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：（1）若使是实数，只需，即可；‎ ‎（2）若使是纯虚数，只需 试题解析：‎ ‎（1)要使复数z为实数，需满足 ‎.‎ 解得m＝－2或－1.‎ 即当m＝－2或－1时，z是实数．‎ ‎(2)要使复数z为纯虚数，需满足 ‎.‎ 解得m＝3.‎ 即当m＝3时，z是纯虚数．‎ ‎18．某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：‎ 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 ‎40‎ 不经常参加体育锻炼 ‎15‎ 总计 ‎100‎ ‎（Ⅰ）完成上表；‎ ‎（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（的观测值精确到0.001）?‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）不能.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据题意，填写列联表即可；‎ ‎（Ⅱ）由列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）填写列联表如下：‎ 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 ‎40‎ ‎35‎ ‎75‎ 不经常参加体育锻炼 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（Ⅱ）由列联表中的数据，得的观测值为 ‎.‎ 所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了独立性检验的应用问题，考查了列联表的作法，是基础题．‎ ‎19．在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．‎ ‎（Ⅰ）求圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设圆与直线交于、，求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）9‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）消参得到圆的直角坐标方程，利用极坐标方程和普通方程的互化公式进行求解；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用参数的几何意义进行求解.‎ 试题解析：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为，‎ 由极坐标与直角坐标互化公式得化简得.‎ ‎（2）直线的参数方程（为参数），‎ 即（为参数）代入圆方程，得，‎ 设、对应的参数分别为、，则，，‎ 于是.‎ ‎20．已知，，记关于的不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)将a-3代入不等式,按零点分段法解关于a的不等式;(2)由去掉g(x)的绝对值,得到恒成立，即，解出a的范围即可.‎ 试题解析:（Ⅰ）依题意有，‎ 若，则，∴，‎ 若，则，∴，‎ 若，则，无解．‎ 综上所述，的取值范围为．　‎ ‎（Ⅱ）由题意可知，当时，恒成立，‎ ‎∴恒成立，‎ 即，‎ 当时恒成立，‎ 所以.‎ ‎21．已知某圆的极坐标方程为，求：‎ ‎（Ⅰ）圆的普通方程和参数方程；‎ ‎（Ⅱ）圆上所有点中，的最大值和最小值．‎ ‎【答案】(1)，；(2)9,1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先化简圆的极坐标方程化为普通方程，再根据普通方程写出圆的参数方程.(2)‎ ‎ 由(1)可知xy＝(2＋cos θ)(2＋sin θ)= 3＋2 (cos θ＋sin θ)＋(cos θ＋sin θ)2.‎ 再换元求函数的最大值和最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)原方程可化为ρ2－4ρ＋6＝0，‎ 即ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0.①‎ 因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，‎ 所以①可化为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，‎ 即(x－2)2＋(y－2)2＝2，即为所求圆的普通方程．‎ 设,‎ 所以参数方程为(θ为参数)．‎ ‎(2)由(1)可知xy＝(2＋cos θ)(2＋sin θ)＝‎ ‎4＋2 (cos θ＋sin θ)＋2cos θsin θ＝‎ ‎3＋2 (cos θ＋sin θ)＋(cos θ＋sin θ)2.‎ 设t＝cos θ＋sin θ，‎ 则t＝sin，t∈[－，]．‎ 所以xy＝3＋2t＋t2＝(t＋)2＋1.‎ 当t＝－时，xy有最小值1；当t＝时，xy有最大值9.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查圆的参数方程和圆中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解决本题的关键有两点，其一是利用参数方程设点其二是设t＝cosθ＋sinθ＝sin，t∈[－，]．‎ ‎22．如图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．‎ 注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016.‎ ‎（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．‎ 参考数据：，，，.‎ 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.‎ ‎【答案】（Ⅰ）与的线性相关程度相当大；（Ⅱ）无害化处理量约为1.82亿吨．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据，计算相关系数，根据相关系数的值得出结论；‎ ‎（Ⅱ）计算回归系数，写出y关于t的回归方程；将2018年对应的t值代入回归方程，计算对应的函数值即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由折线图中的数据和附注中的参考数据得 ‎，，，‎ ‎ ，‎ ‎∴.‎ 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当大，‎ 从而可以用线性回归模型拟合与的关系．‎ ‎（Ⅱ）由及（1）得 ‎，‎ ‎.‎ 所以关于的回归方程为.‎ 将2016年对应的代入回归方程得.‎ 所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了相关系数与回归直线方程的求法和应用问题，是中档题．‎