【数学】四川省眉山市2020届高三第三次诊断性考试(理)

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【数学】四川省眉山市2020届高三第三次诊断性考试(理)

四川省眉山市2020届高三第三次诊断性考试(理) ‎ ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={x|y=},B={-2,-1,0,1,2,3},则(A)∩B=‎ A.{-2,-1,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2,3}‎ ‎2.若i为虚数单位,则复数z=-sin+icos的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.“φ=-”是“函数f(x)=sin(3x+φ)的图象关于直线x=-对称”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.幻方最早起源于我国,由正整数1,2,3,……,n2这n2个数填入n×n方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形数阵就叫n阶幻方。定义f(n)为n阶幻方对角线上所有数的和,如f(3)=15,则f(10)=‎ A.55 B.500 C.505 D.5050‎ ‎5.已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是 A.若m//α,α//β,则m//β或mβ B.若m//n,m//α,nα,则n//α C.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β D.若m⊥n,m⊥α,则n//α ‎6.(x2-2)(x+2)5的展开式中含x4的项的系数为 A.-20 B.60 C.70 D.80‎ ‎7.若不相等的非零实数x,y,z成等差数列,且x,z,y成等比数列,则 ‎ A.- B.-2 C.2 D.‎ ‎8.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化。右图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)。若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为 A. B. C. D.‎ ‎9.在△ABC中,点P为BC中点,过点P的直线与AB,AC所在直线分别交于点M,N,若,(λ>0,µ>0),则λ+μ的最小值为 A. B.2 C.3 D.‎ ‎10.如图,平面四边形ACBD中,AB⊥BC,AB=,BC=2,△ABD为等边三角形,现将△ABD沿AB翻折,使点D移动至点P,且PB⊥BC,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 A.8π B.6π C.4π D. ‎ ‎11.若函数f(x)=ex 的图象上两点M,N关于直线y=x的对称点在g(x)=ax-2的图象上,则a的取值范围是 A.(-∞,) B.(-∞,e) C.(0,) D.(0,e)‎ ‎12.已知抛物线C:y2=4x和点D(2,0),直线x=ty-2与抛物线C交于不同两点A,B,直线BD与抛物线C交于另一点E。给出以下判断:‎ ‎①以BE为直径的圆与抛物线准线相离;‎ ‎②直线OB与直线OE的斜率乘积为-2;‎ ‎③设过点A,B,E的圆的圆心坐标为(a,b),半径为r,则a2-r2=4。‎ 其中,所有正确判断的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 。‎ ‎14.某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第二组的频数是80,则成绩在区间[80,100]的学生人数是 。‎ ‎15.设双曲线C:的左焦点为F,过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线C的两条渐近线顺次交于A,B两点,若,则C的离心率为 。‎ ‎16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数为f'(x)。若x>0时,f'(x)<2x,则不等式f(2x)-f(x-1)>3x2+2x-1的解集是 。‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查。调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:‎ ‎(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关? ‎ ‎(2)为答谢顾客,该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动。据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下:‎ 将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X,求X的分布列和数学期望。‎ 附表及公式:。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+csinA=b+c。‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)若a=,b+c=3,求b,c。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,△PAD是边长为2的正三角形,PC=,E为线段AD的中点。‎ ‎(1)求证:平面PBC⊥平面PBE;‎ ‎(2)若F为线段PC上一点,当二面角P-DB-F的余弦值为时,求三棱锥B-PDF的体积。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C的中心在坐标原点O,其短半轴长为1,一个焦点坐标为(1,0),点A在椭圆C上,点B在直线y=上,且OA⊥OB。‎ ‎(1)证明:直线AB与圆x2+y2=1相切;‎ ‎(2)设AB与椭圆C的另一个交点为D,当△AOB的面积最小时,求OD的长。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=ex-xlnx+ax,f'(x)为f(x)的导数,函数f'(x)在x=x0处取得最小值。‎ ‎(1)求证:lnx0+x0=0;‎ ‎(2)若x≥x0时,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围。‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设点A在曲线C2:ρsinθ=1上,点B在曲线C3:θ=-(ρ>0)上,且△AOB为正三角形。‎ ‎(1)求点A,B的极坐标;‎ ‎(2)若点P为曲线C1上的动点,M为线段AP的中点,求|BM|的最大值。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x+1|。‎ ‎(1)解不等式:f(x)+f(x-2)≤6;‎ ‎(2)求证:f(x+a2)-f(x-1)≤|x+2a2+3|+|x+2a-a2|。‎
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