2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）6月月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）6月月考数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）6月月考 文科数学 一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．若复数其中是实数，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2．已知，则下列选项中错误的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(2)＝(　　)‎ A. 0 B. ‎2 ‎ C. 4 D. 8‎ ‎5、设复数z的共轭复数为 ，若(1－i)＝2i，则复数z＝(　　)‎ A．－1－i B．－1＋I C．i D．－i ‎6、观察下列各式：71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807，…，则72016的末两位数字为 A．49 B．‎43 C．07 D．01‎ ‎7．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，‎ 则a，b，c三数(　　)‎ A．至少有一个不大于2 B．都大于2‎ C．至少有一个不小于2 D．都小于2‎ ‎8、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 ‎9.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（ ）‎ ‎. . ‎ ‎ . .‎ ‎10.设是等差数列，若,则数列前 项的和为 ( )‎ ‎ . . . . ‎ ‎11.a＋b<0是a<0，b<0的 (　 　) 条件 ‎ A．必要 B.充分 C.充要 D.必要不充分 ‎12. 在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　 　)‎ ‎ A．(0,0) B．(2,4) ‎ 二、填空题 ‎13. 在△中，若，则 ．‎ ‎14．在△ABC中，角，，所对的边分别为a，b，c.已知=，=，=1，则= .‎ ‎15．已知△ABC中，，则 ．‎ ‎16. 江岸边有一炮台高，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距  ．‎ 三、计算题：（本题包括6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）已知cosA=，求sinC的值．‎ ‎18．（本小题12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．‎ ‎（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；‎ ‎（2）若T3=21，求S3．‎ ‎19. （本小题12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．‎ ‎ ‎ ‎（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？ ‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20-40岁 大于40岁 合计 ‎（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率．‎ 附：． ‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题12分）正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，E为AB中点，F为CD1中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面ADD‎1A1；‎ ‎（2）求直线EF和平面CDD‎1C1所成角的正弦值．‎ ‎21.（本小题12分）设函数 ‎（Ⅰ）若，求的极值；‎ ‎（Ⅱ）证明：当且时， .‎ ‎22.（本小题12分）设函数 ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围。‎ ‎1-4 CDAA 5-8.ADCD 9-12.CBDD ‎13． 14. 15. 1或2 16. ‎ ‎17.解：（1）∵asin2B=bsinA， ∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，‎ ‎∴cosB=，∴B=．‎ ‎（2）∵cosA=，∴sinA=，‎ ‎∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．‎ ‎18. 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，‎ a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，‎ 可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，‎ 解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），‎ 则{bn}的通项公式为bn=2n﹣1，n∈N*；‎ ‎（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21， 解得q=4或﹣5，‎ 当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，‎ d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；‎ 当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，‎ d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．‎ ‎19.【答案】（1）见解析；（2）‎ 解析：（Ⅰ）由茎叶图可得：‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20~40岁 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 大于40岁 ‎10‎ ‎12‎ ‎22‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 由列联表可得：．‎ 所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． ‎ ‎（Ⅱ）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，‎ 所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为a，b，‎ 年龄大于40岁的抽取了3人，记为A，B，C，‎ 从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10种，‎ 其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为． ‎ ‎20.【答案】（1）见解析；（2）‎ 解析：（1）取DD1中点M，连接MA，MF，易得AEFM是平行四边形，有EF∥AM，从而得证；‎ ‎（2）因为EF∥AM，AD⊥平面CDD‎1C1，所以∠AMD与直线EF和平面CDD‎1C1所成角相等，在Rt△AMD中求解即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：取DD1中点M，连接MA，MF，有，‎ 所以AEFM是平行四边形，‎ 所以EF∥AM，又AM⊂平面ADD‎1A1，EF⊄平面ADD‎1A1，‎ 所以EF∥平面ADD‎1A1，得证．‎ ‎（2）因为EF∥AM，AD⊥平面CDD‎1C1，所以∠AMD与直线EF和平面CDD‎1C1所成角相等，‎ 又在Rt△AMD中，有，所以直线EF和平面CDD‎1C1所成角的正弦值为．‎ ‎21. （Ⅰ）时，，‎ ‎。‎ 当时;‎ 当时，;‎ 当时，。‎ 故当时,有极大值,‎ 故当时,有极小值…………………………………………6分 ‎（Ⅱ）已知。‎ 令，则。‎ 若，则当时，，为增函数，‎ 而，‎ 从而当时，即. …………………………………………12分 ‎22.（Ⅰ）函数的定义域为，‎ ‎…………2分 ‎①当，即时，，函数在上单调递增；…………3分 ‎②当时，令，解得，‎ i）当时，，函数单调递增，‎ ii）当时，，函数单调递减；…………5分 综上所述：当时，函数在上单调递增，‎ 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：‎ 当函数有最大值且最大值大于，‎ ‎……………………7分 此时，‎ 即，‎ 令，…………9分 且在上单调递增，‎ 故的取值范围为.……………………12分