2017-2018学年湖南省怀化三中高二下学期期中考试文科数学试题 解析版

2017-2018学年湖南省怀化三中高二下学期期中考试文科数学试题 解析版

绝密★启用前 湖南省怀化三中2017-2018学年高二下学期期中考试文科数学试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．命题的否定是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎“任意”的否定是“存在”某值使得反面条件成立，而条件“”的反面是“”，所以命题的否定是：，故选C。‎ ‎2．若是假命题，则 （ ）‎ A． 是假命题 B． 是假命题 C． 是假命题 D． 是假命题 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得到（¬p）和q都是假命题，由此能求出p是真命题且q是假命题．‎ ‎【详解】‎ ‎∵p，q是两个命题，是假命题，‎ ‎∴（¬p）和q都是假命题，‎ ‎∴p是真命题且q是假命题．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审，注意复合命题的性质的合理运用．‎ ‎3．在△ABC中，若 , , , 则B等于（ ）‎ A． B． 或 C． D． 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由正弦定理得 ，因为 ，所以 或 ，选B.‎ ‎4．若则是的 （ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据绝对值不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ 因为等价于，‎ ‎∴“a>2”是“a<2或a>2”的充分不必要条件．‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，解不等式是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎5．在等差数列中,,则的值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 为等差数列，设首项为，公差为， ，① ，② 由①-②得，即，故选A.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 ‎ 项和的关系，利用整体代换思想解答.‎ ‎6．椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则的面积为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．‎ ‎【详解】‎ 由椭圆定义知，又，所以，从而得，所以的面积为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．‎ ‎7．已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）‎ A． -6 B． 6 C． 12 D． -12‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到直线过点时纵截距最小，最小.‎ ‎【详解】‎ 作出平面区域如图所示，令，欲求的最小值，‎ 即求在轴上截距的最小值，‎ 由可得 平移直线，‎ 可以看出当直线过点时，纵截距最小，‎ ‎，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎8．在等比数列中， ，那么 (　　)‎ A． B． 或 C． D． 或 ‎【答案】B ‎【解析】，当时， ， ，同理当时， ，故选B.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.‎ ‎9．过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是 （ ）‎ A． 8 B． 16 C． 32 D． 64‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎10．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得 ‎ ‎，选A.‎ 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.‎ 视频 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎11．抛物线的焦点F到其准线l的距离是________‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用抛物线的标准方程可得p，即可得出焦点到准线的距离．‎ ‎【详解】‎ 抛物线x2=y，故p=，‎ 即它的焦点到准线的距离为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．‎ ‎12．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于_________‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用余弦定理求出cosA，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数．‎ ‎【详解】‎ ‎△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，‎ 根据余弦定理得：cosA===，‎ 又A∈（0，π），‎ 所以A=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，是基础题目．‎ ‎13．数列的前项和为，，且，则_______________‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ Sn=2n2，n=1时，a1=S1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵Sn=2n2，∴n=1时，a1=S1=2；‎ n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2．n=1时也成立．‎ ‎∴an=4n﹣2．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎14．已知两正数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为_______________‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得+=（+）（x+y）=1+4++，再利用基本不等式即可求出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵正数x，y满足x+y=1，‎ 则+=（+）（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当x=，y=时取等号，‎ 故则+的最小值是9，‎ 故答案为：9．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．‎ ‎15．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是__________‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得a和b的关系，根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．‎ ‎【详解】‎ 直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），‎ l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），‎ ‎∵A（a，0），‎ ‎∴=（﹣，），=（，﹣），‎ ‎∵，‎ ‎∴﹣=，‎ ‎∴b=2a，‎ ‎∴c2﹣a2=4a2，‎ ‎∴e2==5，∴e=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎16．已知数列中，。‎ ‎(1)求数列的通项公式； ‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据等比数列的定义，即可证明数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列；‎ ‎（2）由等比数列求和公式直接的结果．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵a1＝1，∴an≠0，‎ ‎∴＝2，‎ ‎∴{an}是公比q＝2的等比数列，‎ ‎∴an＝2n－1. ‎ ‎(2)Sn＝.‎ ‎【点睛】‎ 通过等比数列定义求数列的通项公式，是常考知识点，特别注意数列的首项，属于基础题．‎ ‎17．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0）.‎ ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2)求双曲线的渐近线方程 .‎ ‎【答案】（1）；（2）。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意，可得e=2，c=4，再由e=解出a的值，由b2=c2﹣a2解出b2，即可得出双曲线的方程 ‎（2）依题意利用离心率为2，可得a，c的关系，从而得a和b的关系，根据渐近线方程可求．‎ ‎【详解】‎ ‎(1) .‎ 故双曲线的方程为.‎ ‎(2)渐近线方程为:。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的几何性质，解题的关键是理解性质，利用性质建立方程求出a，b的值，本题考察了方程的思想及推理判断的能力，是双曲线的基本题.‎ ‎18．已知不等式的解集为A，不等式的解集为B．‎ ‎（1）求A∩B； ‎ ‎（2）若不等式的解集为A∩B，求的值。‎ ‎【答案】（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2） .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将集合A,B进行化简，再根据集合的交集运算即可求得结果；（2）由题意知-1,2为方程的两根，代入方程联立方程组，即可解得结果.‎ 试题解析：‎ 解：（1）A={x|-1＜x＜3}, ‎ B={x|-3＜x＜2}， ‎ ‎∴‎ ‎（2）-1,2为方程x2＋ax＋b=0的两根 ‎∴‎ ‎∴.‎ 考点：集合的运算；方程与不等式的综合应用.‎ ‎19．已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．‎ ‎【答案】或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：若函数在R上单调递增，则，故命题等价于；若不等式对任意恒成立，则，故命题等价于，根据题意且为假，或为真，可知中一真一假，因此当假真时：，‎ 故的取值范围：或.‎ 真：，真：，又∵且为假，或为真，∴必有一个真命题一个假命题，∴当p真q假时：，当p假q真时：‎ ‎∴的取值范围：或．‎ 考点：1.简单的逻辑联结词；2.指数函数的单调性；3.一元二次不等式.‎ ‎20．已知向量与共线，其中是的内角.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】分析：（1）利用向量的坐标运算辅助角公式可求得，从而可求得；（2）‎ 利用余弦定理与基本不等式即可判断面积的最大值.‎ 详解：(1) ,‎ 即，即 故 ‎（2）由余弦定理得 又（当且仅当时等号成立）.‎ 从而 即面积的最大值为.‎ 点睛：以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.‎ ‎21．已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。‎ ‎(1) 求椭圆的方程；‎ ‎(2) 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组，解得,所以椭圆的方程，；（2）设直线的方程为 ‎，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为.接着按，两类，代入，列方程，可求得或.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由,得.再由,解得,由题意可知，‎ 即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.‎ ‎（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而.‎ ‎.设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.‎ ‎②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由 ,‎ 整理得.故.综上,或.‎ 考点：直线与圆锥曲线位置关系.‎ ‎【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.‎