7. 2019届河南省开封市高三10月定位考试数学(理)试题

7. 2019届河南省开封市高三10月定位考试数学(理)试题

2019 届河南省开封市高三 10 月定位考试 数学（理科） 编辑：李志刚 微信 &QQ ： 46890730 微信公众号：华海数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 C B A A B 6 ．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为 3 ，则输入的 x 为（ ） D B 8 ．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） C D A B C D O G E H A A B C D O G E H D B 二、填空题：本大题共 4 小题．每小题 5 分，共 20 分。 15 ．从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，乙只能参加数学竞赛，则不同的参赛方案种数为 _______ ． 36 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 A B C D E P 18. 如图，在四棱锥 P — ABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，△ PAD 为正三角形，且 E 为 AD 的中点， BE ⊥ 平面 PAD ． （ 1 ）求证：平面 PBC ⊥ 平面 PEB ； A B C D E P x y z （ 2 ）求平面 PEB 与平面 PDC 所成的锐二面角的余弦值． A B C D E P x y z 20. 甲、乙两家外卖公司，其“骑手”的日工资方案如下： 甲公司规定底薪 70 元，每单抽成 1 元； 乙公司规定底薪 100 元，每日前 45 单无抽成，超出 45 单的部分每单抽成 6 元． 假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其 100 天的送餐单数，得到如下条形图： （ Ⅱ ） 若将频率视为概率 ，回答以下问题： （ i ）记乙公司的“骑手”日工资为 X （单位：元），求 X 的分布列和数学期望； 故乙公司的“骑手”日工资 X 的分布列如下： X 100 106 118 130 P 0.2 0.3 0.4 0.1 （ ⅱ ）小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由． 由①可知，乙公司“骑手”的日平均工资为 112 元，故推荐小明去甲公司应聘． O x y m 1