2011高考数学专题复习：《数列的概念与简单表示法》专题训练一

2011高考数学专题复习：《数列的概念与简单表示法》专题训练一

‎2011年《数列的概念与简单表示法》专题训练一 一、选择题 ‎1、已知数列满足，且，则该数列的前2 011项的和等于 ‎ B.3015 C.1508 D.2011‎ ‎2、已知数列的前项和，第项满足5<<8，则=‎ A.9 B‎.8 C．7 D．6‎ ‎3、已知数列，则数列的通项公式为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、已知数列满足，若，则 A. B．2 C.-1 D.1‎ ‎5、已知数列…，则是数列的 A．第18项 B．第19项 C．第17项 D．第20项 ‎6、若数列满足则=‎ A. 1 B. 2‎ C. D．2 -987‎ ‎7、若为数列的前项和，且，则 A. B.‎ C. D．30‎ ‎8、数列…的一个通项公式是 ‎9、已知数列的通项公式是，若对所有的，都有成立，则实数的取值范围是 A. >0 B．> -1‎ C. > -2 D．> -3‎ ‎10、已知数列{的前项和，则满足2的正整数的集合为 ‎ A．{l，2} B．{l，2，3，4}‎ ‎ C．{1，2，3} D．{1，2，4}‎ ‎11、数列满足=1，且对任意的，∈N*都有，则 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、在数列，则=‎ A.5 B. ‎-5 C.1 D. -1‎ 二、填空题 ‎13、已知数列的前项和，则数列的通项公式是____‎ ‎14、已知数列中．,，则数列的通项=____.‎ ‎15、已知数列中，，则=____.‎ ‎16、已知数列的通项公式为，则当取得最大值时，等于____．‎ 三、解答题 ‎17、数列中，设>0， =1且求数列的通项公式。‎ ‎18、设数列的前项和为，已知 ‎(1)设，求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，，求的取值范围．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析：因为，所以=l，从而，即得 ‎，故数列的前2 011项的和 ‎2、B 解析：当≥2时，10．当=1时， =--8也适合，所以．又因为，所以，解得，故，选B.‎ ‎3、B 解析：由得，于是有 将以上个式子相乘得 ‎，又因为，所以故选B．‎ ‎4、A 解析：由得 ‎，于是-1，因此，故选A．‎ ‎5、 解析：‎ ‎，即，令，则故选B ‎6、C 解析：‎ 由已知得 ‎，即的值以6为周期重复出现，故．选C．‎ ‎7、D 解析：当≥2时，所以；‎ ‎8、D 解析：将首项写为 所以数列的通项公式为，选D．‎ ‎9、D 解析：，即，则所有的都成立，而当时取得最大值-3，所以．故选D．‎ ‎10、B 解析 因为，所以当≥2时，，两式相减得，整理得，所以{}是公比为2的等比数列，又因为，解得=1，故{}的通项公式为．而≤2即≤2n，所以有n=1，2，3，4．‎ ‎11、A 解析：令m=l得，即，于是 ‎，上述-l个式子相加得，所以 ‎，因此，所以 ‎12、D 解析：由)可得该数列为1，5，4，-1，-5，-4，1，5，4，…，以6为周期，由此可得= -1．‎ 二、填空题 ‎13、 解析：当当通项公式 ‎14、 解析：‎ 由得，所以是以-1为首项，-1为公差的等差数列，于是故 ‎15、 解析 两式两边分别相减得 即又易知，故 ‎16、5或6 解析：因为，所以，于是 ‎，因此当n≥5时，≤，当≤5时，≥，故有 ‎，即取得最大值时，等于5或6．‎ 三、解答题 ‎17、由得 ‎，所以．，从而，。‎ ‎18、(1)依题意，‎ ‎，故{}是以-3为首项，2为公比的等比数列，故其通项公式为 ‎(2)由(1)可知，‎ 可得 所求的的取值范围是[ -9，+）．‎