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文档介绍
2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷)(含答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 棱锥的体积,其中为底面积,为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合,,则 ▲ . 2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 ▲ 名学生. 开始 k←1 3.设,(i为虚数单位),则的值 为 ▲ . 4.右图是一个算法流程图,则输出的k的值是 ▲ . k←k +1 N k2-5k+4>0 5.函数的定义域为 ▲ . Y 6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的 输出k 等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8 的概率是 ▲ . 结束 (第4题) D A B C 7.如图,在长方体中,,, 则四棱锥的体积为 ▲ cm3. 8.在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率 (第7题) A B C E F D 为,则m的值为 ▲ . 9.如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点, 点F在边CD上,若,则的值是 ▲ . 10.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上, (第9题) 其中.若, 则的值为 ▲ . 11.设为锐角,若,则的值为 ▲ . 12.在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 ▲ . 13.已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为 ▲ . 14.已知正数满足:则的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在中,已知. (1)求证:; (2)若求A的值. 16.(本小题满分14分) F 如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点D 不同于点C),且为的中点. E 求证:(1)平面平面; (2)直线平面ADE. A C D B (第16题) 17.(本小题满分14分) 如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. x(千米) y(千米) O (第17题) 18.(本小题满分16分) 已知a,b是实数,1和是函数的两个极值点. (1)求a和b的值; (2)设函数的导函数,求的极值点; (3)设,其中,求函数的零点个数. 19.(本小题满分16分) A B P O x y (第19题) 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率. (1)求椭圆的离心率; (2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线 与直线平行,与交于点P. (i)若,求直线的斜率; (ii)求证:是定值. 20.(本小题满分16分) 已知各项均为正数的两个数列和满足:. (1)设,求证:数列是等差数列; (2)设,且是等比数列,求和的值. 数学Ⅱ(附加题) 21.【选做题】 本大题包括A、B、C、D四小题,请选定期中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A. [选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分) 如图,是圆的直径,, 为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结 求证: 已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值. A. [选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在坐标系中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程. B. [选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 已知实数满足:求证:. 【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2.(本小题满分10分) 设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时. (1) 求概率 (2) 求的分布列,并求其数学期望. 23.(本小题满分10分) 设集合,.记为同时满足下列条件的集合A的个数: ①;②若,则;③若,则. (1)求; (2)求的解析式(用n表示).查看更多