高中数学必修3第2章2_3_2同步训练及解析

高中数学必修3第2章2_3_2同步训练及解析

人教A高中数学必修3同步训练 ‎1．下列变量之间的关系是函数关系的是(　　)‎ A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－‎‎4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．父母的身高和子女的身高 解析：选A.B、C、D选项是相关关系．故选A.‎ ‎2．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是(　　)‎ 解析：选A.由线性相关关系的定义可知．‎ ‎3．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为(　　)‎ A．83%　　　　　　　　　 B．72%‎ C．67% D．66%‎ 解析：选A.由＝0.66x＋1.562知，‎ 当y＝7.675时，x＝，‎ ‎∴所求百分比为＝≈83%.‎ ‎4．工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为＝50＋80x，当劳动生产率提高1000元时，月工资平均提高________元．‎ 解析：由b的意义可知．‎ 答案：80‎ ‎1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(　　)‎ A．圆的半径和它的面积 B．正方形边长和它的面积 C．正n边形的边数和内角和 D．人的年龄和身高 解析：选D.函数关系是一种变量之间确定性的关系，A、B、C都是函数关系，甚至可以写出它们的函数表达式，分别为f(r)＝πr2，g(x)＝x2，h(n)＝(n－2)·180°，D不是函数关系，对于年龄相同的人，仍可以有不同身高．故选D.‎ ‎2．设有一个回归方程为＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时，y平均(　　)‎ A．增加1.5个单位　　　　　 B．增加2个单位 C．减少1.5个单位 D．减少2个单位 解析：选C.根据＝a＋bx中b的意义可知选C.‎ ‎3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(　　)‎ A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5‎ C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23‎ 解析：选C.斜率为1.23，设为y＝1.23x＋a，适合(4,5)得a＝0.08.‎ ‎4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　)‎ A．身高一定是‎145.83 cm B．身高在‎145.83 cm以上 C．身高在‎145.83 cm以下 D．身高在‎145.83 cm左右 解析：选D.回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83(cm)．‎ ‎5．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)‎ A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200‎ C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200‎ 解析：选A.x的系数为负数，表示负相关，排除B、D，由实际意义可知x>0，y>0，在C中，其散点图在第四象限无意义，故选A.‎ ‎6．2010年，我国部分地区手足口病流行，党和政府采取果断措施防、治结合，很快使病情得到控制．下表是某医院记载的‎5月1日到‎5月12日每天治愈者数据及根据数据绘制的散点图.‎ 日期 ‎5.1‎ ‎5.2‎ ‎5.3‎ ‎5.4‎ ‎5.5‎ ‎5.6‎ 人数 ‎100‎ ‎109‎ ‎115‎ ‎118‎ ‎121‎ ‎134‎ 日期 ‎5.7‎ ‎5.8‎ ‎5.9‎ ‎5.10‎ ‎5.11‎ ‎5.12‎ 人数 ‎141‎ ‎152‎ ‎168‎ ‎175‎ ‎186‎ ‎203‎ 则下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有一次函数关系；③根据此散点图，可以判断日期与治愈人数呈正相关．‎ 其中正确的有(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：选C.由散点图可看出，所有的点并不都在一条直线上，因此②错误．而在一段时期内，人数随日期有增加的趋势，且是线性相关的．故选C.‎ ‎7．某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．‎ 解析：将x＝15代入＝0.8x＋0.1，得＝12.1(亿元)．‎ 答案：12.1‎ ‎8．某单位为了解用电量y度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 用电量(度)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据得线性回归方程＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－‎4 ℃‎时，用电量的度数约为________．‎ 解析：＝＝10，‎ ＝＝40，‎ 则a＝－b＝40＋2×10＝60，‎ 则＝－2x＋60，‎ 则当x＝－4时，＝－2×(－4)＋60＝68.‎ 答案：68‎ ‎9．有下列关系：‎ ‎(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；‎ ‎(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；‎ ‎(3)柑橘的产量与气温之间的关系；‎ ‎(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系；‎ ‎(5)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系．‎ 其中具有相关关系的是________．‎ 解析：(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还受冶炼温度等其他因素的影响，具有相关关系；‎ ‎(3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还受肥量以及水分等因素的影响，具有相关关系；‎ ‎(4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响．具有相关关系；‎ ‎(5)人的年龄越大财富可能也越大，但是也存在越小的可能，因为还受其他外界因素的影响．显然以上两个变量的取值都是具有随机性的，具有相关关系；‎ ‎(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系，不具有相关关系．‎ 答案：(1)(3)(4)(5)‎ ‎10．有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：‎ 人均GDP(万元)‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 患白血病的儿童数 ‎351‎ ‎312‎ ‎207‎ ‎175‎ ‎132‎ ‎180‎ 通过计算可得两个变量的回归直线方程为＝23.25x＋102.25，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么断言：这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？‎ 解：将x＝12代入＝23.25x＋102.25，得＝23.25×12＋102.25＝381.25>380，即便如此，但因381.25只是一个估计值，会受其他情况的影响，所以不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人．‎ ‎11．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：‎ 转速x(转/秒)‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ 每小时生产缺损零件数y(件)‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎(1)作出散点图；‎ ‎(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；‎ ‎(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？‎ 解：(1)根据表中的数据画出散点图如图：‎ ‎(2)设回归直线方程为：＝bx＋a，并列表如下：‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ xi ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ yi ‎11‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎5‎ xiyi ‎176‎ ‎126‎ ‎96‎ ‎40‎ ＝12.5，＝8.25，＝660，iyi＝438，‎ ‎∴b＝≈0.73，‎ a＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，‎ ‎∴＝0.73x－0.875.‎ ‎(3)令0.73x－0.875≤10，解得x≤14.9≈15.故机器的运转速度应控制在15转/秒内．‎ ‎12．2010年春节，又是情人节．这是几十年难遇的“双节”．很多对“新人”赶在这一天申领结婚证．若新郎和新娘的年龄记为(y，x)．试考虑以下y关于x的回归问题：‎ ‎(1)如果每个新郎和新娘都同岁，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？‎ ‎(2)如果每个新郎都比新娘大5岁，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？‎ ‎(3)如果每个新郎都比新娘大10%，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？‎ ‎(4)若由一些数据求得回归直线方程为＝1.118x－1.091，则由此可得出关于新郎、新娘年龄的什么结论？‎ 解：(1)当y＝x时，易得b＝1，a＝0.故回归直线的斜率为1，截距为0.‎ ‎(2)当y＝x＋5时，易得b＝1，a＝5.故回归直线的斜率为1，截距为5.‎ ‎(3)当y＝x(1＋10%)时，易得b＝1.1，a＝0.故回归直线的斜率为1.1，截距为0.‎ ‎(4)回归直线方程为＝1.118x－1.091.从回归方程可以看出，新郎的年龄一般比新娘的年龄大，尤其是在大龄夫妇中． ‎