2014高考数学百题精练分项解析2

2014高考数学百题精练分项解析2

‎2014高考数学百题精练之分项解析2‎ 一、选择题（每小题6分，共42分）‎ ‎1.若a+2b=1,下列结论中错误的是（）‎ A.ab的最大值是B.ab的最小值是8‎ C.a2+ab+b2的最大值是D.的最大值是4‎ 答案：A 解析：ab=(1-2b)b=-2(b-)2+≤.‎ ‎2.已知0＜a＜b，且a+b=1.下列不等式中，正确的是（）‎ A.log‎2a＞0B‎.2a-b＜‎ C.log‎2a+log2b＜-2D.＜4‎ 答案：C 解析：由0＜a＜b且a+b=1知 ab＜()2=,‎ 故log‎2a+log2b=log2ab＜log2=-2.‎ ‎3.若关于x的方程9x+(2+a)·3x+4=0有解，则实数a的取值范围是（）‎ A.（-∞,-8]∪［0,+∞)B.(-∞,-4]‎ C.［-8,4)D.(-∞,-8］‎ 答案：D 解析：因4+a=-(3x+),又3x+≥4.故4+a≤-4,即a≤-8.‎ ‎4.对任意实数x，不等式＜恒成立，则a的取值范围是（）‎ A.（0，1）B.（，+∞）‎ C.(0,)D.(-∞,)‎ 答案：B 解析：由＜x2+3x-2ax+a2＞0,由Δ＜0可知选B.‎ ‎5.若a＞0,b＞0,则“a2+b2＜‎1”‎是“ab+1＞a+b”成立的()‎ A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由集合的观点知a2+b2＜1表示圆内部所有点，而ab＞a+b-1(a-1)(b-1)＞0‎ 显然前者包括在后者点集中，故选A.‎ ‎6. f(x)=的定义域为（-∞,2］则实数a的取值范围是 ‎()‎ A.［-，+∞)B.｛-｝‎ C.(-,+∞)D.(-∞,-］‎ 答案：B 解析：由3+a·4x≥0，a·4x≥-3，‎ 当a≥0时定义域为R不合条件，‎ ‎∴a＜0，x≤log4(-).‎ ‎∴log4(-)=2.‎ ‎∴a=-.‎ ‎7.(2010湖北十一校大联考，12)实系数方程x2+ax+2b=0的两根为x1、x2，且0＜x1＜1＜x2＜2,则的取值范围是()‎ A.（，1）B.（，1）‎ C.（-，）D.（-，）‎ 答案：A 解析：设f(x)=x2+ax+2b，方程x2+ax+2b=0两根满足0＜x1＜1＜x2＜2的充要条件是:‎ 记A(-3,1),B(-2,0),C（-1，0）,则动点(a,b)表示△ABC内部的点集；而表示点（a,b）与D（1，2）连线的斜率kAD=,kCD=1，‎ ‎∴＜＜1.‎ 二、填空题（每小题5分，共15分）‎ ‎8.已知直角三角形两条直角边的和等于‎14cm，则此直角三角形的最大面积是_____________.‎ 答案：‎24.5cm2‎ 解析：因a+b=,故S=ab≤()2=cm2，当且仅当a=b=7时等号成立.‎ ‎9.光线透过一块玻璃，其强度要减弱110，要使光线的强度减弱到原来的13以下，至少有这样的玻璃板_____________块.（参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771）‎ 答案：11‎ 解析：()n＜n-2nlg3＞lg3n＞.‎ ‎∵10＜＜11.∴取n=11.‎ ‎10.设函数f(x)=的图象，如右图.则a,b,c的大小关系是_______________.‎ 答案：a＞c＞b 解析：依题意f(0)=0,得b=0,‎ ‎∴f(x)=.‎ ‎∴x∈R∴c＞0.‎ 又f(1)=＞‎0a＞1+c＞c＞0,‎ ‎∴a＞c＞b.‎ 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）‎ ‎11.某村计划建造一个室内面积为‎800cm2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右内两侧内墙与后侧内墙各保留‎1m宽的通道，沿前侧内墙保留‎3m宽的空地.当矩形温室的边长为各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？‎ 解析：设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800.蔬菜的种植面积S=(a-4)(b-2)=ab-4b‎-2a+8=808-2(a+2b).所以S≤808-4=‎648m2‎.‎ 当a=2b，即a=‎40m，b=‎20m，S最大值=‎648m2‎.‎ 答：当矩形温室的左侧边长为‎40m，后侧边长为‎20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为‎648m2‎.‎ ‎12.设f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R,为参数)如果当x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围.‎ 解析：x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立.‎ ‎∴x∈［0,1］时，恒成立；‎ ‎∴x∈［0,1］时，恒成立，‎ 即x∈［0,1］时，t≥-2x+恒成立.‎ 于是转化求-2x+在x∈［0,1］的最大值问题.‎ 令M=,则x=M2-1,‎ 由x∈［0,1］,知M∈［1,］,‎ ‎∴-2x+=-2(M2-1)+M ‎=-2(M-)2+.‎ ‎∴当M=1,即x=0时，-2x+有最大值为1.‎ ‎∴t的取值范围是｛t|t≥1｝.‎ ‎13.(2010湖北十一校大联考，20)刘先生购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧”卡或加入中国联通网，经调查收费标准如下：‎ 网络 月租 本地话费 长途话费 甲：联通 ‎12元 ‎0.3元/分钟 ‎0.6元/分钟 乙：移动 无 ‎0.5元/分钟 ‎0.8元/分钟 刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）.‎ ‎（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用甲、乙两种入网方式所需话费的函数f(x),g(x);‎ ‎(2)请你根据刘先生每月通话时间为刘先生选择一种较为省钱的入网方式.‎ 解析：（1）因刘先生本地电话时间为长途电话的5倍，所以本地通话时间与长途通话时间分别为x,.‎ f(x)=0.3×+0.6×+12，‎ ‎∴f(x)=0.35x+12.‎ g(x)=0.5×x+0.8×,‎ ‎∴g(x)=0.55x.‎ ‎(2)∵g(x)-f(x)=0.2x-12=0.2(x-60).‎ ‎①当x＞60时，g(x)＞f(x)，刘先生采用联通网络较省钱;‎ ‎②当0＜x＜60时，g(x)＜f(x)，刘先生采用移动网络较省钱;‎ ‎③当x=60时,g(x)=f(x)，刘先生任选其中一种均可.‎ ‎14.已知a＞b＞c,且f(x)=(a-b)x2+(c-a)x+(b-c).‎ ‎(1)求证：方程f(x)=0总有两个正根；‎ ‎（2）求不等式f(x)≤0的解集；‎ ‎（3）求使f(x)＞(a-b)(x-1)对于3b≤‎2a+c恒成立的x的取值范围.‎ ‎(1)证明：方程f(x)=0,‎ 即(a-b)x2+(c-a)x+(b-c)=0,‎ 即［(a-b)x-(b-c)］(x-1)=0.‎ 所以方程f(x)=0的两根为x1=,x2=1.‎ 因为a＞b＞c，所以＞0.‎ 故方程f(x)=0总有两个正根.‎ 解析：（2）f(x)≤0,即［（a-b）x-(b-c)］(x-1)≤0.‎ 当＞1,即b＞时，不等式的解集为｛x|1≤x≤｝;‎ 当＜1,即b＞时，不等式的解集为｛x|≤x≤1｝;‎ 当=1,即b=时，不等式的解集为｛x|x=1｝.‎ ‎(3)f(x)＞(a-b)(x-1),‎ 即(a-b)x2+(b+c‎-2a)x+a-c＞0,‎ 即［(a-b)x-(a-c)］(x-1)＞0.‎ 因为a＞b＞c，所以＞1.‎ 所以x＞,或x＜1恒成立.‎ 又3b≤‎2a+c,即2(a-b)≥b-c,≤2,‎ 所以==1+≤3.‎ 所以x＞3,或x＜1.‎ 故使f(x)＞(a-b)(x-1)对于3b≤‎2a+c恒成立的x的取值范围是（-∞,1）∪(3,+∞).‎