江苏省扬中市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学试题

江苏省扬中市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学试题

江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第二学期 高二数学期末模拟考试 姓名 ‎ 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1．函数的值域是 （ ）‎ A． B． 　　 C． D． ‎ ‎2．是的定义域为的 （ ）‎ A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4． 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率是，既刮三级以上风又下雨的概率是，设事件为“下雨”， 设事件为“刮三级以上风”，则下列关系正确的是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．函数与的图象所有交点的横坐标之和为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，．则使不等式成立的x取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7．在中，若，角A的平分线，则的面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若，，，则a，b，c的大小关系为 （ ）‎ A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）‎ ‎9．对于定义在上的函数，下列判断错误的有 （ ）‎ A．若，则函数是上的单调增函数 ‎ B．若，则函数不是偶函数 C．若，则函数是奇函数 ‎ D．函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是上的单调增函数 ‎10．下列命题中，正确命题的是 ( 　　)‎ A. 已知随机变量服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝ B. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C. 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ≤0)＝－p D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B(10,0.8)，则当X＝8时概率最大 ‎11．已知的最小正周期为，则下列说法正确的有 （ ）‎ A． B．直线是函数图象的一条对称轴 C．函数在上为增函数 D．是函数图象的一个对称中心 ‎12．已知是定义在上的函数，是的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是（ ）‎ A. 若，且，则的解集为 ‎ B. 若，且，则有极小值 ‎ C. 若，且，则不等式的解集为 ‎ D. 若，则 ‎ 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎13．已知，其中，则由大到小排列为__ ___.‎ ‎ O x ‎ y ‎ 2‎ ‎-2‎ ‎14. 如图是函数 的一段图象，则函数的解析式为___________.‎ ‎15.已知，且，则的最大值为______．‎ ‎16.已知函数，若在上单调减函数，则实数的最大值为_____，若，在上至少存在一点，使得成立，则实数的最小值为______.‎ 三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．从年到年的某城市方便面销售情况如下图所示：‎ ‎ ‎ 年份 ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 年销量（万包）‎ ‎462‎ ‎444‎ ‎404‎ ‎385‎ ‎（1）根据上表，求关于的线性回归方程，用所求回归方程预测年（）方便面在该城市的年销售量；‎ ‎（2）某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查，其中位受访者认为方便面是健康食品。现从这人中抽取了人进行深度访谈，记表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望 参考公式：回归方程：，其中 参考数据：‎ ‎18．在中，内角所对的边为，已知（1）当 时，求的面积；（2）求周长的最大值.‎ ‎19．已知函数 ‎（1）若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，存在，使成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若对任意，，总存在唯一使成立，求实数的取值范围；‎ ‎20．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x （x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a－万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0．2x%．‎ ‎（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？‎ ‎（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？‎ ‎21.已知命题函数是上的奇函数，命题函数的定义域和值域都是，其中.（1）若命题为真命题，求实数的值；‎ ‎（2）若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围. ‎ ‎22．已知函数来源:学科网]‎ ‎（1）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围;‎ ‎（2）若在处有极值10，求的值;‎ ‎（3）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A D A A C D ACD BCD CD ABD 二、填空题．‎ ‎13．； 14．； ‎ ‎15．； 16．；‎ 三、解答题 ‎17．解：（1），‎ 所以 当时，‎ ‎（2）依题意，人中认为方便面是健康食品的有人，的可能值为，‎ 所以 ‎18．（1）由条件得：，‎ ① 时，，‎ ② 时，‎ 或.‎ ‎（2）设的外接圆半径为,由正弦定理：，‎ ‎，‎ 周长 ‎，‎ ‎19．解：（1）‎ ‎（2）与的值域有交集，‎ ‎（3）‎ ‎20．（1）由题意得，10（1000－x）（1＋0．2x %）≥10×1000，‎ 即x2－500x≤0，又x＞0，故0＜x≤500．‎ 即最多调整500名员工从事第三产业．‎ ‎（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10（a－）x万元，‎ 从事原来产业的员工的年总利润为10（1000－x）（1＋x）万元，‎ 则10（a－）x≤10（1000－x）（1＋x），‎ 故ax－≤1000＋2x－x－x2，故ax≤＋1000＋x，即a≤＋＋1恒成立．‎ 因＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝500时等号成立，故a≤5，‎ 又a＞0，故0＜a≤5．故a的取值范围为（0，5]．‎ ‎21．解：（1）若命题p为真命题，则f(－x)＋f(x)＝0， ‎ ‎ 即，‎ 化简得对任意的x∈R成立， ‎ ‎ 所以k＝1． ‎ ‎（2）若命题q为真命题，因为在[a，b]上恒成立，‎ 所以g(x)在[a，b]上是单调增函数，又g(x)的定义域和值域都是[a，b]，所以 ‎ 所以a，b是方程的两个不相等的实根，且1＜a＜b．‎ 即方程有两个大于1的实根且不相等， 记h(x)＝k2x2－k(2k－1)x＋1，‎ 故 解得， 所以k的取值范围为． ‎ 因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以命题p和q中有且仅有一个为真命题， ‎ 即p真q假，或p假q真． ‎ 所以或 所以实数k的取值范围为．‎ ‎22．解：(1) f＇(x)=3x2+2mx，由f(x)在区间[1，+∞)上是单调递增函数得，‎ 当x≥1时，3x2+2mx≥0恒成立，即m≥－x恒成立，‎ 解得m≥－；‎ ‎ （2），由题或 ‎ 当时，，无极值，舍去. ‎ ‎ 所以 ‎（3）由对任意的x1，x2∈[－1，1]，有| f(x1)－f(x2)|≤2恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤2．‎ 且| f(1)－f(0)|≤2，| f(－1)－f(0)|≤2，解得m∈[－1，1]，‎ ‎①当m=0时，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上单调递增，‎ fmax(x)－fmin(x)= | f(1)－f(－1)|≤2成立．源:学_科_网]‎ ‎②当m∈(0，1]时，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)，则f(x)在(－m，0)上单调递减；‎ 同理f(x)在(－1，－m)，(0，1)上单调递增，‎ f(－m)= m3+m2，f(1)= m2+m+1，下面比较这两者的大小，‎ 令h(m)=f(－m)－f(1)= m3－m－1，m∈[0，1]，‎ h＇(m)= m2－1＜0，则h(m)在(0，1] 上为减函数，h(m)≤h(0)=－1＜0，‎ 故f(－m)＜f(1)，又f(－1)= m－1+m2≤m2=f(0)，仅当m=1时取等号.‎ 所以fmax(x)－fmin(x)= f(1)－f(－1)=2成立． ‎ ‎③同理当m∈[－1 ，0)时，fmax(x)－fmin(x)= f(1)－f(－1)=2成立． ‎ 综上得m∈[－1 ，1]．‎