黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

宾县第二中学2019-2020学年度高二第二学期期中考试 理科数学试卷（题）‎ 本试卷共140分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) ‎ ‎1.已知定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)‎ A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3)‎ C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)‎ ‎2.集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中元素有(　　)‎ A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 无数个 ‎3.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则点P的坐标是(　　)‎ A． (－3,0) B． (2,0) C． (3,0) D． (4,0)‎ ‎4.若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　)‎ A． 正三角形 B． 锐角三角形 C． 斜三角形 D． 等腰直角三角形 ‎5.集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　)‎ A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 8个 ‎6.已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B等于(　　)‎ A． {2} B． {1,2,2,4} C． {1,2,4} D． ∅‎ ‎7.下列说法正确的是(　　)‎ A． 由生物学知道生男生女的概率均为，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女 B． 一次摸奖活动中中奖概率为，则摸5张票，一定有一张中奖 C． 做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是 D． 在同一年出生的367人中，至少有两人生日为同一天 ‎8.在如图的各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是(　　)‎ A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ②③‎ ‎9.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　)‎ A． 13 cm B． 2cm C．cm D． 2cm ‎10.已知点A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值为(　　)‎ A． 2 B． 1 C． 0 D． －1‎ ‎11.若sinα＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tanβ的值是(　　)‎ A． B． － C． －7 D． －‎ ‎12.下列函数中，既是奇函数，又在(0，＋∞)上是减函数的是(　　)‎ A．y＝‎ B．y＝－x2‎ C．y＝x D．y＝－x＋1‎ 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎13.方程＝2的解是________．‎ ‎14.指数函数y＝(3t－2)x是减函数，则实数t的取值范围是________．‎ ‎15.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设＝a，＝b，若＝2，则＝________.(用a和b表示)‎ ‎16.向上的点数第一次记为x，第二次记为y，则log2(x＋y)＝3的概率________．‎ 三、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分) ‎ ‎17.某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t(百件)时，销售所得的收入为(5t－t2)万元．‎ ‎(1)该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量x的函数f(x)，求f(x)；‎ ‎(2)当该公司的年产量为多大时，当年所获得的利润最大．‎ ‎18.如图所示，在正八边形ABCDEFGH中，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e.‎ ‎(1)试用已知向量表示；‎ ‎(2)试用已知向量表示.‎ 19. 已知sin(2α＋β)＝5sinβ，求证：2tan(α＋β)＝3tanα.‎ 19. 求经过两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点，且与直线x－3y－1＝0平行的直线的一般式方程．‎ ‎21.已知向量a＝(k,1)，b＝(－2,2)，且a与b的夹角为锐角，求实数k的取值范围．‎ 参考答案 一.选择题 ‎1—6ACCDBC 7—12DDABCA 二.填空题 ‎13.x＝2log32 14.5时，f(x)＝5×5－×52－(0.25x＋0.5)‎ ‎＝12－x，‎ 所以f(x)＝‎ ‎(2)当05时，f(x)＝12－x<12－<，‎ 故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大．‎ ‎18.解　(1)由图可知，＝－＝－(b＋c＋d＋e)；‎ ‎(2)由图可知，＝c＋d＋e＋＝c＋d＋e－＝c＋d＋e－b.‎ ‎19.∵2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，‎ ‎∴sin(2α＋β)＝sin[(α＋β)＋α]＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα，‎ 而5sinβ＝5sin[(α＋β)－α]＝5sin(α＋β)cosα－5cos(α＋β)sinα.‎ 由已知得sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝5sin(α＋β)cosα－5cos(α＋β)sinα.‎ ‎∴2sin(α＋β)cosα＝3cos(α＋β)sinα，‎ 等式两边都除以cos(α＋β)cosα，得2tan(α＋β)＝3tanα.‎ ‎20.由求得，‎ 故直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点为(－3，－1)．‎ 由于与直线x－3y－1＝0平行的直线一般式方程为x－3y＋λ＝0，‎ 把点(－3，－1)代入可得－3＋3＋λ＝0，‎ ‎∴λ＝0，故所求的直线方程为x－3y＝0.‎ ‎21.解　∵a与b的夹角为锐角，∴a·b＞0，‎ ‎∴－2k＋2＞0，解得k<1.‎ 又当a与b共线时，即2k＋2＝0，解得k＝－1，‎ 此时a与b同向，a·b＞0，∴k＝－1应排除．‎ ‎∴实数k的取值范围为(－∞，－1)∪(－1,1)．‎