2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2019年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考试 理科数学试题 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.设，若，则 A. B. C. D.‎ ‎2.曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D.‎ ‎3.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中,与圆交于两点，则的长为 A. B. C. D.‎ ‎4.函数的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎5．下列函数中，在(2，＋∞)内为增函数的是 A． B． C． D．‎ ‎6．双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，若这两曲线的一个交点满足轴，则 A． B． C． D．‎ ‎7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是 A. B. C. D.‎ ‎8.若存在过点的直线与曲线和都相切，则 的值是 A． B. C． 或 D．或 ‎9. 设,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于的大小关系正确的是 A. B. b c a > > C. D. ‎ ‎11.三棱锥A-BCD中，AB=CD=，AC=BD=5，AD=BC=，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是 Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．‎ ‎12.设函数则函数的零点个数为 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.已知变量，且，，则 .‎ ‎14.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则 .‎ ‎15.宜宾市第一中学2019届毕业在即，高三某班两名老师和四名学生站成一排照相，学生要求两位老师不能相邻，则不同的站法种数为 ‎ ‎16.已知函数在上为增函数，则的取值范围为 ______ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知在与时都取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间和极值.‎ ‎18.（本小题满分10分）‎ 已知，命题对任意，不等式恒成立；‎ 命题存在 ，使得成立．‎ ‎（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围．‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ ‎2018年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：‎ ‎ 城市 品牌 ‎ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 甲品牌（百万）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 乙品牌（百万）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？‎ ‎（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．‎ ①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；‎ ‎②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望． ‎ 下面临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3. 841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：‎ 19. ‎（本大题满分12分）‎ 如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.‎ ‎（Ⅰ）作平面与平面的交线，并写出作法及理由；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（III）若多面体的体积为2，求直线与平面所成角的正弦值.‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且． （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）如图所示，过的直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值． ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知是关于的方程的两个根，且.‎ ‎ （Ⅰ）若,，求的范围；‎ ‎（Ⅱ）若.记，若存在，使不等式在 ‎ 其定义域范围内恒成立，求的取值范围.‎ ‎2019年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考试 理科数学试题 一． 选择题 ‎1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 11.A 12.C 二．填空题 ‎13. 14.3 15.480 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17.（Ⅰ）； ------5分 ‎ （Ⅱ）增区间 减区间 ------10分 ‎18.（1） ------6分 ‎（2） ------12分 ‎19.（Ⅰ）根据题意列出列联表如下：‎ 优质城市 单车品牌 优质城市 非优质城市 合计 甲品牌（个）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ 乙品牌（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 合计 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎ ‎ ‎， …………3分 所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关．……4分 ‎ ‎（Ⅱ）①令事件为“城市I被选中”；事件为“城市II被选中”，‎ 则,‎ 所以． …………7分 ‎②随机变量的所有可能取值为, ；‎ ‎；‎ ‎．故的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ………………10分 ‎ ……………12分 ‎ ‎20.解：过点作（或）的平行线，即为所求直线.‎ 和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.‎ 四边形为菱形，从而.‎ 又平面，且平面，平面.‎ 平面，且平面平面，.‎ 证明：取的中点，连结，.，，，.‎ 又，平面，平面，故.‎ 又四边形为菱形，.‎ 又，平面.‎ 又平面，平面平面.‎ 解：由，即.‎ 设三棱锥的高为，则，解得.‎ 又，平面.‎ 建立如图的空间直角坐标系，则，，，.‎ ‎，.‎ 由得，平面的一个法向量为.‎ 又，于是.‎ 故直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎21：解：由题意可知, , ‎ 由，则，解得：， 抛物线；……………………………………4分 设：，，， 联立，整理得：， 则 ，…………………………6分 由，求导， 直线MA的方程：，即， 同理求得MD的方程：， ‎ ‎，解得：则，…………………………10分 到的距离， 又因为,所以 当k=0时，最小值为8 ………………………………12分 ‎22.由题在上递增，‎ ‎ ………4分 ‎（2）是关于的方程的两个不等根，且，‎ 由韦达定理得， ………6分 ‎∴ ‎ ‎， ………8分 ‎①若，则 ‎ ‎②若，则 ‎∴的取值范围为. ………12分