2019届二轮复习（理）专题六直线、圆、圆锥曲线6

2019届二轮复习（理）专题六直线、圆、圆锥曲线6

6.3 　直线与圆锥曲线 - 2 - - 3 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 直线与圆锥曲线的位置关系 【思考】 怎样用代数的方法判断直线与圆锥曲线的位置关系? 例1 已知直线 l : kx-y+ 2 = 0,双曲线 C : x 2 - 4 y 2 = 4,当 k 为何值时: 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 (1) l 与 C 无公共点; (2) l 与 C 有唯一公共点; (3) l 与 C 有两个不同的公共点 . 答案 答案 关闭 - 4 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 设直线 l : Ax+By+C= 0, 圆锥曲线 C : f ( x , y ) = 0, 由 消去 y 得 ax 2 +bx+c= 0( 也可消去 x ) . 若 a ≠0, Δ=b 2 - 4 ac , Δ> 0 ⇔ 相交 ; Δ< 0 ⇔ 相离 ; Δ= 0 ⇔ 相切 . 若 a= 0, 得到一个一次方程 :(1) C 为双曲线 , 则 l 与双曲线的渐近线平行 ;(2) C 为抛物线 , 则 l 与抛物线的对称轴平行 . - 5 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 6 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 7 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 8 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 9 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (1) 求 C 的方程 ; (2) 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 , l 与 C 有两个交点 A , B , 线段 AB 的中点为 M. 证明 : 直 线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 . 圆锥曲线中的定值、定点问题 【思考】 求解圆锥曲线中的定值、定点问题的基本思想是什么? 答案 答案 关闭 - 10 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 1 . 求解定点和定值问题的基本思想是一致的 , 定值是证明求解的一个量与参数无关 , 定点问题是求解的一个点 ( 或几个点 ) 的坐标 , 使得方程的成立与参数值无关 . 解这类试题时要会合理选择参数 ( 参数可能是直线的斜率、截距 , 也可能是动点的坐标等 ), 使用参数表达其中变化的量 , 再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标 . 当使用直线的斜率和截距表达直线方程时 , 在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系 , 把双参数问题化为单参数问题解决 . 2 . 证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程 , 根据方程的成立与参数值无关得出 x , y 的方程组 , 以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点 . - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (1) 求 C 的方程 ; (2) 设直线 l 不经过 P 2 点且与 C 相交于 A , B 两点 . 若直线 P 2 A 与直线 P 2 B 的斜率的和为 - 1, 证明 : l 过定点 . - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 15 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 16 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 17 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 19 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 求解范围、最值问题的基本解题思想是建立求解目标与其他变量的关系 ( 不等关系、函数关系等 ), 通过其他变量表达求解目标 , 然后通过解不等式、求函数值域 ( 最值 ) 等方法确定求解目标的取值范围和最值 . 在解题时要注意其他约束条件对求解目标的影响 , 如直线与曲线交于不同两点时对直线方程中参数的约束、圆锥曲线上点的坐标范围等 . - 20 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 3 已知椭圆 E : 的焦点在 x 轴上 , A 是 E 的左顶点 , 斜率为 k ( k> 0) 的直线交 E 于 A , M 两点 , 点 N 在 E 上 , MA ⊥ NA. (1) 当 t= 4, |AM|=|AN| 时 , 求 △ AMN 的面积 ; (2) 当 2 |AM|=|AN| 时 , 求 k 的取值范围 . - 21 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 22 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 23 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 圆锥曲线中的探索问题 【思考】 如何求解圆锥曲线中的探索问题? 例4 已知椭圆 C : ( a>b> 0)的离心率 为 , 点 P (0,1)和点 A ( m , n )( m ≠0)都在椭圆 C 上,直线 PA 交 x 轴于点 M. (1)求椭圆 C 的方程,并求点 M 的坐标(用 m , n 表示); (2)设 O 为原点,点 B 与点 A 关于 x 轴对称,直线 PB 交 x 轴于点 N. 问: y 轴上是否存在点 Q ,使得 ∠ OQM= ∠ ONQ ?若存在,求点 Q 的坐标;若不存在,说明理由 . - 24 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 25 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题 , 往往是先假设所求的元素存在 , 然后再推理论证 , 检验说明假设是否正确 . - 26 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (1) 求椭圆 C 的方程 ; (2) AB 是经过右焦点 F 的任一弦 ( 不经过点 P ), 设直线 AB 与直线 l 相交于点 M , 记 PA , PB , PM 的斜率分别为 k 1 , k 2 , k 3 , 问 : 是否存在常数 λ , 使得 k 1 +k 2 =λk 3 ? 若存在 , 求 λ 的值 ; 若不存在 , 请说明理由 . - 27 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 28 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 29 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 30 - 规律总结 拓展演练 1 . 直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有: (1)从方程的观点出发,利用根与系数的关系来进行讨论,这是用代数方法来解决几何问题的基础 . 要重视通过设而不求与弦长公式简化计算,并同时注意在适当情况下利用图形的平面几何性质 . (2)以向量为工具,利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题 . 2 . 定值问题是解析几何中的一种常见问题,基本的求解思想是:首先用变量表示所需证明的不变量,然后通过推导和已知条件,消去变量,得到定值,即解决定值问题首先是求解非定值问题,即变量问题,然后才是定值问题 . - 31 - 规律总结 拓展演练 3 . 求取值范围的问题时 , 首先要找到产生范围的几个因素 :(1) 直线与曲线相交 ( 判别式 );(2) 曲线上点的坐标的范围 ;(3) 题目中给出的限制条件 . 其次要建立结论中的量与这些范围中的因素的关系 ; 最后利用函数或不等式求变量的取值范围 . 4 . 解析几何中最值问题的基本解法有几何法和代数法 . 几何法是根据已知的几何量之间的相互关系 , 通过平面几何和解析几何的知识加以解决 ( 如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等 ); 代数法是建立求解目标关于某个或某两个变量的函数 , 通过求解函数的最值 ( 普通方法、基本不等式方法、导数方法等 ) 解决 . - 32 - 规律总结 拓展演练 5 . 连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦 . 求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立,求出两交点的坐标,然后运用两点间的距离公式来求;另外一种求法是若直线的斜率为 k ,被圆锥曲线截得弦 AB 两端点坐标分别为( x 1 , y 1 ),( x 2 , y 2 ),则弦长 公式 为 - 33 - 规律总结 拓展演练 1 . 设 F 为抛物线 C : y 2 = 3 x 的焦点 , 过点 F 且倾斜角为 30 ° 的直线交 C 于 A , B 两点 , O 为坐标原点 , 则 △ OAB 的面积为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 34 - 规律总结 拓展演练 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 35 - 规律总结 拓展演练 - 36 - 规律总结 拓展演练