2019届二轮复习（理）专题30不等关系与不等式学案（全国通用）
q D．p≥q 答案 B 解析 (作差法)p－q＝＋－a－b ＝＋＝(b2－a2)· ＝＝， 因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0. 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故p0>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中成立的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C 解析 ∵a>0>b，c0， ∴ad0>b>－a，∴a>－b>0， ∵c－d>0， ∴a(－c)>(－b)(－d)， ∴ac＋bd<0，∴＋＝<0， 故②正确． ∵c－d， ∵a>b，∴a＋(－c)>b＋(－d)， a－c>b－d，故③正确． ∵a>b，d－c>0，∴a(d－c)>b(d－c)， 故④正确，故选C. 高频考点三 不等式性质的应用 例3、已知a>b>0，给出下列四个不等式： ①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b. 其中一定成立的不等式为( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 答案 A 方法二 令a＝3，b＝2， 可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，③>－均成立，而④a3＋b3>2a2b不成立，故选A. 【感悟提升】(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质． (2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等． 【变式探究】 (1)若a B．a2bn (2)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论： ①>；②acloga(b－c)． 其中所有的正确结论的序号是( ) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 答案 (1)C (2)D (2)由不等式性质及a>b>1知<， 又c<0，所以>，①正确； 构造函数y＝xc， ∵c<0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是减函数， 又a>b>1，∴acb>1，c<0，∴a－c>b－c>1， ∴logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，知③正确． 高频考点四 用特殊值判断不等式 例4、已知实数x，y满足axln (y2＋1) B.sinx>siny C.x3>y3 D.> 解析 解法一：因为实数x，y满足axy. 对于A，取x＝1，y＝－3，不成立； 对于B，取x＝π，y＝－π，不成立； 对于C，由于f(x)＝x3在R上单调递增，故x3>y3成立； 对于D，取x＝2，y＝－1，不成立．故选C. 解法二：根据指数函数的性质得x>y，此时x2，y2 的大小不确定，故选项A，D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项B中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项C中的不等式成立． 答案 C 【方法技巧】(1)当选择题中包含不止一个结论时，宜采用边选边排除的方法.,(2)在判断多个不等式是否成立时，可采用特值法验证，若取值不能代表所有情况，可采用多次赋值法验证结论是否成立. 【变式探究】若<<0，则下列不等式： ①<；②|a|＋b>0；③a－>b－；④ln a2>ln b2中，正确的不等式是( ) A.①④ B．②③ C．①③ D．②④ 答案 C 解法二：由<<0，可知b0，所以<0，>0， 故有<，故①正确，排除B、D； ③中，因为bb－，故③正确，排除A.选C. 1. （2018年全国Ⅲ卷理数）设，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】. ,即 又 即 故选B. 1. 【2016高考新课标1卷】若,则( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 1．【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，，…， 同时成立，则正整数的最大值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】因为表示不超过的最大整数.由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，与矛盾，故正整数的最大值是4. 2.【2015高考上海，理17】记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根 【答案】B 【解析】当方程①有实根，且②无实根时，，从而即方程③：无实根，选B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出③有实根。学 . 3．（2014·山东卷）已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A. ＞ B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C. sin x＞sin y D. x3＞y3 【答案】D 4．（2014·四川卷）若a>b>0，c B.< C.> D.< 【答案】D 【解析】因为c＜d＜0，所以<＜0，即－>－＞0，与a＞b＞0对应相乘得，－>－＞0，所以<.故选D. 5．（2014·安徽卷）若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( ) A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8 【答案】D 【解析】当a≥2时， f(x)＝ 由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8. 6．（2013·新课标全国卷Ⅱ）已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( ) A．(0，1) B. C. D. 【答案】B 【解析】方法一：易得△ABC面积为1，利用极限位置和特值法．当a＝0时，易得b＝1－；当a＝时，易得b＝；当a＝1时，易得b＝－1>.故选B. 方法二：(直接法) y＝ ，y＝ax＋b与x 轴交于，结合图形与a>0 ，××＝(a＋b)2＝a(a＋1)>0a＝. ∵a>0，∴>0b<，当a＝0时，极限位置易得b＝1－，故答案为B. 7．（2013·新课标全国卷Ⅱ）设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 【答案】D
