四川省成都市2020届高三第三次诊断性检测理科数学试题

四川省成都市2020届高三第三次诊断性检测理科数学试题

成都市2017级高中毕业班第三次诊断性检测 数学(理科)‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，若A¬B，则实数x的值为 ‎(A)0或2 (B)0或4 (C)2或4 (D)0或2或4‎ ‎2．若复数z满足zi＝2＋5i (i为虚数单位)，则z在复平面上对应的点的坐标为 ‎(A)(2，5) (B)(2，-5) (C)(-5，2) (D)(5，-2)‎ ‎3．命题“$∈R，的否定是 (B)"x∈R， ‎(， (D) "x∈R， ‎4．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是 ‎5．已知函数,则=‎ ‎(A)2 (B) (C)3 (D) ‎6．已知实数x,y满足则z＝2x＋y的最大值为 ‎(A)4 (B)6 (C)8 (D)10‎ ‎7．在等比数列{an}中，已知，则该数列的公比是 ‎（A）-3 (B)3 （C）±3 (D)9‎ ‎8．已知函数，则“a>-1”是“f(a)＞f(－1)”的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎9．已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且，则该双曲线离心率的取值范围是 (C) (D) ‎10．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为20m，圆心角为的扇形空地OPQ的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD，如图所示则观赛场地的面积最大值为 ‎（A）200m2 ‎(C)m2 (D) ‎11．在三棱锥中在底面ABC上的投影为AC的中点D， DP = DC= 1, 有下列结论：‎ ‎①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等；‎ ‎②∠PAB的取值范围是(，)‎ ‎③若三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的体积为 ‎④若 A B = B C ，E是线段PC上一动点，则的最小值为 其中正确结论的个数是 ‎(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4‎ ‎12．已知函数，且f(x)在区间上的最大值为．若对任意的x1，x2∈[0，t]，都有成立，则实数t的最大值是 ‎(A) (B) （C) (D) 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上 ‎13．已知向量且则实数λ的值为 ‎14．某实验室对小白鼠体内x，y两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：‎ 已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为若下一次实验中x＝170，利用该回归直线方程预测得则的值为 ‎15．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1.S5=35,n则的值为 ‎16．已知点F为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，经过点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点为坐标原点)的面积为2sin2α，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点M，则|FM|的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了2019年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员2019年度的月均销售额(单位：万元)分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70．‎ ‎(Ⅰ)根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的65%，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；‎ ‎(Ⅱ)在该销售小组中，已知月均销售额最高的5名销售员中有1名的月均销售额造假,为找出月均销售额造假的组员，现决定请专业机构对这5名销售员的月均销售额逐一进行审核，直到能确定出造假组员为止.设审核次数为X，求X的分布列及数学期望.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a－c)sin(A＋B)＝(a－b)(sinA＋sinB)．‎ (I) 求角B的大小；‎ (II) ‎(Ⅱ)若b=4，求a+c的最大值 ‎19．(本小题满分12分)‎ 如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，BC∥AD， BC= 2 ，AD=4 ，且平面平面ABCD，M，N分别为EF，CD的中点。‎ ‎(Ⅰ)求证：MN∥平面ACF；‎ ‎(Ⅱ)若直线FC与平面ADEF所成的角的正弦值为，求多面体ABCDEF的体积.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数，其中 ‎(Ⅰ)当a＝m＝1时，设g(x)＝f(x)－lnx求函数g(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)当a＝4，m＝2时，证明：‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:的左焦点点在椭圆C上.‎ ‎(I)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)经过圆O:上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点 ‎(i)求证：‎ ‎(ii)求△OAB的面积的取值范围 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为其中a>0．‎ ‎(Ⅰ)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)在平面直角坐标xoy中，设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点恰为线段AB的三等分点，求a的值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋2|.‎ ‎(Ⅰ)求不等式f(x)＜x的解集；‎ ‎(Ⅱ)记函数f(x)的最大值为M．若正实数a，b，c满足，求 的最小值.‎