2017-2018学年山西省孝义市高二下学期期末考试数学试题 Word版

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2017-2018 学年山西省孝义市高二下学期期末考试 数学(理科） 注意事颂： 1.答题前，考生务必用 0.5mm 黑色中性笔，将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。 3.考试时间 120 分钟，满分 150 分。 —、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.设复数 z 满足则 iz z   1 1 ，则 || z 等于 A.1 B. 2 C. 3 D.2 2.当函数 xxy 2 取极小值时， x 的值为 A. 2ln 1 B. 2ln 1 C. 2ln D. 2ln 3.同学聚会上，某同学从《爱你一万年》、《十年》、《父亲》、《单身情歌》四首歌中选 出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 6 5 4.曲线 xexf x sin)(  在点(0, )0(f )处的切线斜率为 A.0 B.-1 C.1 D. 2 2 5.函数 x xxf ln)(  的单调递减区间是 A.(0，1) B.(0, e) C. (1，+∞) D. (e，+∞) 6. 5)2)(( yxyx  的展开式中 33 yx 的系数为 A. -80 B.-40 C.40 D.80 7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 5 次，正而向上的次数为 X，则 A. X-B[5, 1) B. X-B(0.5,5) C. X-B(2, 0.5) D.X-B《5, 0.5) 8.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有—位获奖。有人分别采访了四位歌手 甲说： “乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙未获奖”；两说:“丁获奖”；丁说:“丙说的不对”。若 四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 个人去的景点彼 此互不相同”，事件 B=“小赵独自去一个景点”，则 A. 9 5 B. 9 4 C. 3 1 D. 9 2 10.设 Ra ，若函数 xey ax 3 ，有大于零的极值点，则 A. a＞-3 B.a＜-3 C.a＞ 3 1 D. a＜ 3 1 11.定义域为 R 的可导函数 )(xfy  的导函数 )(' xf ，满足 )('＜)( xfxf ，且 2)0( f ，则 不等式 xxf e2＜)( 的解集为 A. (-∞，0) B. (-∞,2) C. (0, +∞) D. (2, +∞) 12.设函数 )(xf 是定义在(-∞，0)上的可导函数，其导函数为 )(' xf ，且有 )(')(2 xxfxf  > 2x , 则不等式 )2(4)2018(  fx >0 的解集为 A.( -∞, -2016) B.(-2018,0) C. (-∞,-2020) D. (-2020,0) 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。 13.某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为 5 4 ，那么播下 3 粒这样的种子恰有 2 粒发芽的概 率是 . 14.已知随机变量 服从正态分布 N(0, 2 )，且 4.0)22(  P ,则 (P >2)= . 15.观察等式: 3 3 40cos20cos 40sin20sin,175cos15cos 75sin15sin,390cos30cos 90sin30sin 00 00 00 00 00 00     照此规律，对于一般的角 , ，有等式 . 16.若函数 ,0(1 1)1ln()(   xx xaxxf a>0)的单调递增区间是[1，+∞),则 a 的值是 . 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17.(满分 12 分）证明：当 ]1,0[x 时， xxx  sin2 2 . 18. (满分 10 分）为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对 540 名 40 岁以上的人进行 了调查，结果是:患胃病者生活不规律的共 60 人，未患胃病若生活规律的共 20 人，未患胃病 者生活不规律的共 260 人，未患胃病者生活规律的共 20 人。 （1）根据以上数据列出 2×2 列联表； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“40 岁以上的人患胃病与否和生活规律 有关系” ？ 18. (满分 12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆品种发芽多少之间的关系进 行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗 种子中的发芽数，得到如下资料： 该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方 程，再对被选取的 2 组数据进行检验。 （1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻两天数据的概率； （2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=hx+a； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得 到的线性回归方程是可靠的。试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 20.(满分 12 分)从某企业生产的 某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如右频率分布直方图： （1）求这 500 件产品赁量指标直的样本品均数 x 和样本方差 （同一组中的致据用该组区 间的中点值作代表)； （2）由直方图可以认为，这 秤产品的质量指标值 Z 服从正态分布 ),( 2N ，其中  近似为样本平均数 ), 2x 近似为洋本 方差 2s 。 ①利用该正态分布，求 P(187.8 2 . 2017—2018 年度高二年级期末考试 理科数学参考答案及评分标准 项目 生产成本 检验费/次次 调试费 出厂价 金额(元） 1000 100 200 3000 一．选择题 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A B B C D C D A D B A C 二．填空题 13. 48 125 14. 0.3 15. sinα＋sinβ cosα＋cosβ ＝tanα＋β 2 . 16. 1 三．解答题 17.证明：记 F(x)＝sinx－ 2 2 x，则 F′(x)＝cosx－ 2 2 当 x∈ 0, 4     时，F′(x)＞0，F(x)单调递增； 当 x∈ ,14      时，F′(x)＜0，F(x)单调递减． 又 F(0)＝0，F(1)＞0，所以当 x∈[0，1]时，F(x)≥0，即 sinx≥ 2 2 x.............. 6 分 记 H(x)＝sinx－x，则 H′(x)＝cosx－1. 当 x∈[0，1]时，H′(x)≤0，H(x)单调递减． 所以 H(x)≤H(0)＝0，即 sinx≤x. 综上， 2 2 x≤sinx≤x，x∈[0，1]．.............12 分 18.解：(Ⅰ)由已知可列 2×2 列联表：.............5 分 患胃病 未患胃病 总计 生活规律 20 200 220 生活不规律 60 260 320 总计 80 460 540 (Ⅱ)根据列联表中的数据，得 K2 的观测值 k＝540×（20×260－200×60）2 220×320×80×460 ≈ 9.638， 因为 9.638>6.635，因此在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“40 岁以上的 人患胃病与否和生活规律有关”．.............10 分 19.解析 (1)设“选取的 2 组数据恰好是不相邻两天的数据”为事件 A. 从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)， (2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中数据为 12 月份的日期 数． 每种情况都是等可能出现的，事件 A 包括的基本事件有 6 种． ∴P(A)＝ 6 10 ＝3 5 .∴选取的 2 组数据恰好是不相邻两天数据的概率是 3 5 ..............4 分 (2)由数据可得 x－＝11＋13＋12 3 ＝12， y－＝25＋30＋26 3 ＝27. ∴b^＝ （11－12）×（25－27）＋（13－12）×（30－27）＋（12－12）×（26－27） （11－12）2＋（13－12）2＋（12－12）2 ＝5 2 ， a^＝ y－－b^ x－＝27－5 2 ×12＝－3. ∴y 关于 x 的线性回归方程为y^＝5 2 x－3. .............8 分 (3)当 x＝10 时，y^＝5 2 ×10－3＝22，|22－23|<2； 同理，当 x＝8 时，y^＝5 2 ×8－3＝17，|17－16|<2. ∴(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．.............12 分 20. 解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数— x和样本方差 s2 分别为 — x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0. 33＋210×0.24＋220×0.08＋ 230×0.02＝200，.............3 分 s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋ 202×0.08＋302×0.02＝150..............6 分 (2)①由(1)知，Z～N(200，150)，从而 P(187.8

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