2017-2018学年天津市滨海新区大港八中高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年天津市滨海新区大港八中高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

座位号 大港八中2017-2018学年度第二学期第一次月考 高二年级数学（文）学科试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 1. 设，，则B的元素个数是（　　）‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ 2. 实数集R，设集合P={x|x2-4x+3≤0}，Q={x|x2-4＜0}，则P∪（∁RQ）=（　　）‎ A. [2，3] B. （1，3） C. （2，3] D. （-∞，-2]∪[1，+∞）‎ 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 4. 已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（　　）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题p：∀，都有，则（　　）‎ A. ￢p：∃x0∈R，使得sinx0 ≥ 1 ‎ B. ￢p：∃x0∈R，使得sinx0＞1 C. ￢p：∀x0∈R，使得sinx0 ≥ 1 ‎ D. ￢p：∀x0∈R，使得sinx0＞1‎ 6. 下列四个函数中，在（0，+∞）上增函数的是（　　）‎ A. f（x）= B. f（x）= C. f（x）= D. f（x）=‎ 7. 函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（　　）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 8. 设a=，b=（）0.2，c=，则（　　）‎ A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. c＜a＜b D. b＜a＜c 1. 已知函数，若f（0）=2，则f（-2）=（　　）‎ A. -2 B. 0 C. 2 D. 4‎ 2. 设集合A={x|1＜x＜3}，B=，若A⊆B，则m的取值范围是（　　）‎ A. m≥3 B. m≤1 C. m≥1 D. m≤3‎ 二、填空题(本大题共11小题，每小题4分，共44分）‎ 3. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______ ．‎ 4. 函数的定义域为______ ．‎ ‎13．已知幂函数在上为减函数，则m= _____ .‎ ‎14. 设函数x∈[-2，2]的最大值为M，最小值为m，则M + m= ______ ．‎ ‎15. 设i为虚数单位，复数z满足z（2-i）=i3，则复数z的虚部为______．‎ ‎16. 已知函数的图象一定过定点 ．‎ ‎17. 若函数在区间上的最大值和最小值之和为6，则实数 ‎ ‎ ______ ．‎ ‎18. 下列函数：①y=； ② ③y = x2; ④y=|x|－1;其中有2个零点的函数的序号 ‎ 是______ .‎ ‎19. 已知函数y=f（x）在定义域[-2，4]上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值 ‎ 范围是______‎ ‎20. 已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，， ‎ ‎ 则的值为______．‎ ‎21. 已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当-1≤x＜0时，‎ ‎ ，则方程f（x）在（0，6）内的所有根之和为______．‎ 三、解答题(本大题共4小题，共46分）‎ ‎22. 已知命题p：方程x2-2 x + m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p ∨ q为真命题，p ∧ q为假命题，求实数m的取值范围． ‎ ‎23. 已知函数，且曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率为-3． （1）求f（x）单调区间；（2）求f（x）的极值． ‎ ‎ ‎ ‎24. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4， ‎ ‎ PD=2． （1）求异面直线AP与BC所成角的余弦值； （2）求证：PD⊥平面PBC； （3）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．‎ ‎25. 已知函数f（x）=x2+alnx． （1）当时，求函数f（x）的单调区间和极值； （2）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．‎ 大港八中2017-2018学年度第二学期第一次月考 高二数学（文）答案 一. ‎ 选择题 ‎1-5 CDCAB 6-10 BBACA 二．填空题(本大题共11小题，每小题4分，共44分）‎ 11． ‎ 12． 13．-1 14．2‎ ‎15. 16. 17. 2 18. ④ ‎ ‎19. 20. 21. 12‎ 三．解答题(本大题共4小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎22.‎ 解：（1）若p为真命题，则应有△=8-4m＞0，‎ 解得m＜2．…（4分）‎ ‎（2）若q为真命题，则有m+1＜2，即m＜1， ‎ 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题 则p，q应一真一假． ‎ ‎①当p真q假时，有 ，得1≤m＜2； ‎ ‎②当p假q真时，有 ，无解． ‎ 综上，m的取值范围是[1，2）．‎ ‎23. ‎ 解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=-3，解得：a=-3， 故f（x）=x3+x2-3x+1，f′（x）=（x+3）（x-1）， 令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-3， 令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜1， 故f（x）在（-∞，-3）递增，在（-3，1）递减，在（1，+∞）递增； （2）由（1）知f（x）极大值=f（-3）=10， f（x）极小值=f（1）=-．‎ ‎24. ‎ 解：（Ⅰ）如图，由已知AD∥BC， 故∠DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角． 因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD． 在Rt△PDA中，由已知，得， 故． 所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为． 证明：（Ⅱ）因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC， 所以AD⊥PD． 又因为BC∥AD，所以PD⊥BC， 又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC． 解：（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF， 则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角． 因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC 上的射影， 所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角． 由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=1， 由已知，得CF=BC-BF=2．又AD⊥DC，故BC⊥DC， 在Rt△DCF中，可得． 所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为．‎ ‎25. ‎ 解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+alnx，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）． 当a=-2时，=． 当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表： ‎ x ‎（0，1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ f′（x）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 递减 极小值 递增 由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1． （Ⅱ） 由g（x）=x2+alnx+，得． 若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立， 即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立． 也即a≥在[1，+∞）上恒成立． 令φ（x）=，则φ′（x）=-． 当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0， ∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0． ∴a≥0． ∴a的取值范围为[0，+∞）．‎