2017-2018学年四川省攀枝花市高二下学期期末调研检测数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年四川省攀枝花市高二下学期期末调研检测数学（理）试题（Word版）

‎ 2017-2018学年四川省攀枝花市高二下学期期末调研检测数学（理科）‎ 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．‎ ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．‎ ‎2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．‎ 第一部分（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．已知复数(为虚数单位)，则（　 ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3. 设是函数的导函数，则的值为（　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）‎ ‎（A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ ‎5. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是(　　 )‎ ‎（A）在上是增函数 ‎（B）在上是减函数 ‎（C）当时，取极大值 ‎（D）当时，取极大值 ‎6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（　　）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎7．若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（　　）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） ‎ ‎（A）若，且，则 ‎（B）若，则 ‎（C）若，，则 ‎（D）若，且，则 ‎9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中 的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（　　）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎11. 正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．‎ ‎2．本部分共10小题，共90分．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.‎ 若命题为真，则实数的取值范围为___________.‎ ‎14．如图，在三棱柱中，底面，，‎ ‎，是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________． ‎ ‎15. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，‎ 类比可以求得　 　． ‎ ‎16．已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数在处有极值.‎ ‎（Ⅰ）求、的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间.‎ ‎18. （本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在‎2017年9月7日 召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成 功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是 我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 违章驾驶员人数 ‎（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；‎ ‎（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：‎ 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过年 驾龄年以上 合计 能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？‎ 参考公式：.‎ ‎（其中）‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在边长为的正方形中，‎ 点是的中点，点是的中点，点是上的点，‎ 且．将△AED，△DCF分别沿，折起，‎ 使，两点重合于，连接，.‎ ‎（Ⅰ） 求证：；‎ ‎（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明. ‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，，且与平面所成的角 为，求二面角的平面角的余弦值． ‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；[]‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：．‎ ‎ 攀枝花市2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07‎ 高二数学（理）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1~5）BDCAD （6~10）AACBC （11~12）CD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎ 13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ），则 ．…………………5分 ‎（Ⅱ）的定义域为，，‎ 令，则或（舍去）‎ 当时，，递减；当时，，递增，‎ 的单调递减区间是，单调递增区间是．…………………10分 ‎18、（本小题满分12分）[]‎ 解：（Ⅰ）由表中数据知：‎ ‎∴，，‎ ‎∴所求回归直线方程为．…………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则人. …………………7分 ‎（Ⅲ）由表中数据得，‎ 根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12分 ‎19、(本小题满分12分) ‎ ‎（Ⅰ）证明：∵折叠前,…………2分 ‎∴折叠后，…………3分 又∵‎ ‎∴平面，而平面 ‎∴．…………………5分 ‎（Ⅱ）平面，证明如下：‎ 连接交于，连接，在正方形中，连接交于，‎ 则，所以，…………………9分 又，即，在中，，所以. ‎ 平面，平面，所以平面.…………………12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为，‎ 则有，解得，所以椭圆C的方程为．…………………5分 ‎（Ⅱ）假设存在点满足条件，则．‎ 设，，，联立方程，得，‎ ‎，，…………………9分 由，得，即，‎ 综上所述，存在点，使直线AD与BD关于y轴对称．…………………12分 ‎21、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，‎ 又因为侧面,所以,‎ 又由已知，侧面为菱形，所以对角线,‎ 即，，,‎ 所以平面.…………………6分 ‎（Ⅱ）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线,由（Ⅰ）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角， ,,, ,得到;‎ 以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，,,,,,,，‎ 由（Ⅰ）知平面的法向量为，设平面的法向量，,‎ 解得,,‎ 二面角为钝二面角，故余弦值为.…………………12分 ‎22、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又 令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；‎ 当时，，即 当时，显然不成立；‎ 所以实数的取值范围是.……………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.‎ 欲证，只需证即可.‎ 构造函数=（），‎ 则恒成立，故在单调递增，‎ 从而.即，亦即.‎ 得证. ……………………12分