西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

林芝市二高2019-2020学年第一学期第二学段高一数学期末 一、单选题（每小题4分，共48分）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由A与B，求出两集合的并集即可．‎ ‎【详解】∵，集合，‎ ‎∴，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键，属于基础题.‎ ‎2.已知集合且，则集合可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据并集的概念和运算，求得正确选项.‎ ‎【详解】由于集合且，所以集合必须含有元素，只有B选项符合.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据并集的结果判断集合所包含的元素，属于基础题.‎ ‎3.已知全集，，，则为 A. {1} B. {1,6} C. {1,3,5} D. {1,3,5,6}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合的交集、补集运算即可求出．‎ ‎【详解】因为，所以，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的基本运算．‎ ‎4.如图，平面不能用（ ）表示．‎ ‎ ‎ A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用平面的表示方法，对每个选项逐一判断即可.‎ ‎【详解】平面可用希腊字母 表示，故正确；  平面可用平行四边形的对角线表示，故正确；  平面可用平行四边形的顶点表示，故正确；  平面不可用平行四边形的某条边表示，故不正确 ,故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查平面的表示方法，意在考查对基础知识的掌握情况.‎ ‎5.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．‎ ‎【详解】由，解得x≥且x≠2．‎ ‎∴函数的定义域为．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．‎ ‎6.已知直线平面，直线，则（ ）‎ A. B. ‎ C 异面 D. 相交而不垂直 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线面垂直的定义，即可得出结果.‎ ‎【详解】根据线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此 ，故选A ‎【点睛】本题主要考查线面垂直的定义，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎7.直线的倾斜角是（）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 算出斜率后可得倾斜角.‎ ‎【详解】直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，‎ 因为，所以，选C.‎ ‎【点睛】本题考查直线的倾斜角的计算，属于基础题.‎ ‎8.若直线a,b,c满足a∥b,a,c异面,则b与c（ ）‎ A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题目已知，画出可能存在的情况，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】由于，异面，此时，和可能相交，也即共面，如图所示与相交；和也可能异面，如图所示与异面.综上所述，与不可能是平行直线.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.‎ ‎9.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出直线方程，代入点求得直线方程.‎ ‎【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.‎ ‎10.在正方体中，与棱异面的棱有（ ）‎ A. 8条 B. 6条 C. 4条 D. 2条 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.‎ ‎【详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C.‎ ‎【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.‎ ‎11.过点且与直线：平行的直线的方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析:先求直线的斜率，再利用直线的点斜式方程写出直线的方程，再整理成一般式.‎ 详解：因为直线与：平行，所以直线的斜率为 所以直线的方程为 故答案为C.‎ 点睛：（1）本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)如果两直线都有斜率且它们相互平行，则 ‎12.直线的斜率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 一般式直线方程的斜率为．‎ ‎【详解】直线的斜率为.‎ 故选A ‎【点睛】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13.已知直线过点，，则直线的方程为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线方程的两点式可得答案.‎ ‎【详解】由直线方程的两点式可得,‎ 化简得,‎ 故答案为: .‎ ‎【点睛】本题考查了直线方程的两点式,属于基础题.‎ ‎14.已知直线和直线平行，那么实数=___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．‎ ‎【详解】直线,即，‎ 直线，即，‎ 又直线和直线平行，‎ ‎∴，即=4‎ 故答案为4‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎15.已知直线：，直线：，若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．‎ ‎【详解】解：∵l1⊥l2，则1×a+1×1＝0，‎ 解得a＝﹣1．‎ 故答案为﹣1．‎ ‎【点睛】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎16.已知点，点，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用两点间的距离公式求解即可．‎ ‎【详解】点A（2，1），B（5，﹣1），则|AB|．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．‎ 三、解答题(每小题9分，共36分)‎ ‎17.如图，在三棱锥中，G、H分别为PB、PC的中点，求证：平面ABC. ‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据中位线可得,根据线面平行判定定理可证结论.‎ ‎【详解】证明:因为G、H分别为PB、PC的中点,所以,‎ 又平面,平面,‎ 所以平面ABC..‎ ‎【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理,关键是找到线线平行,属于基础题.‎ ‎18.如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【详解】设⊙O所在的平面为α，由已知条件得PA⊥α，BC⊂α，‎ 所以PA⊥BC，因为C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径，‎ 所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，‎ 所以，平面PAC⊥平面PBC.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎19.已知点和直线．求：‎ ‎(1)过点与直线平行的直线方程；‎ ‎(2)过点与直线垂直的直线方程．‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 由所求直线与直线平行，先设所求直线的方程是，再将点坐标代入即可求出结果；‎ ‎(2)由所求直线与直线垂直，先设出所求直线方程为，再将点坐标代入即可求出结果.‎ ‎【详解】(1)设所求直线方程是，‎ 点在直线上，‎ ‎，‎ ‎，即所求直线方程是．‎ ‎(2)设所求直线的方程是，‎ 点在直线上，‎ ‎∴，‎ ‎，即所求直线方程是．‎ ‎【点睛】本题主要考查直线的一般方程与直线的平行或垂直关系，根据直线平行或垂直于已知直线，可先设出所求直线的方程，再由定点坐标代入直线方程，即可求出结果，属于基础题型.‎ ‎20.已知的点，，．‎ 判断的形状；‎ 设D，E分别为AB，AC中点，求直线DE的斜率；‎ ‎【答案】（1）是等腰直角三角形；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知点坐标分别求出AB，AC，BC及BC边上中线的斜率，由斜率关系可得的形状；‎ 由已知可得，则直线DE的斜率可求．‎ ‎【详解】，，，‎ ‎，，．‎ 设F为BC的中点，则，．‎ 由于，，‎ 是等腰直角三角形；‎ 由于D，E分别为AB，AC的中点，‎ ‎，即．‎ 故直线DE的斜率为．‎ ‎【点睛】本题考查由两点坐标求直线的斜率，考查三角形性质的判断，是中档题．‎