2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二9月月考数学试题 解析版

2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二9月月考数学试题 解析版

绝密★启用前 甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是，故选B。‎ 考点：数列的通项公式。‎ 点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。‎ ‎2．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为（ ）‎ A． 30°或150° B． 60° C． 60°或120° D． 30°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b，根据三角形中大边对大角可得A大于B，进而确定出A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．‎ ‎【详解】‎ ‎∵a＝2，b＝2，∠B＝45°，‎ ‎∴根据正弦定理得：‎ sinA==，‎ 又a＞b，∴A＞B，‎ ‎∴45°＜A＜180°，‎ 则A为60°或120°．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.‎ ‎3．等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴⇒d＝2‎ ‎4．在△ABC中，若，则A与B的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D． A、B的大小关系不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A ‎5．等差数列中，,，则当取最大值时，的值为 （ ）‎ A． 6 B． 7 C． 6或7 D． 不存在 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设等差数列的公差为 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴当取最大值时，的值为或 故选C ‎6．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）‎ A． B． － C． D． － ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：解三角形 由正弦定理可知，即，设，则，，所以.‎ 点评：此题考查正弦定理及余弦定理，属中低档题.‎ ‎7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：在等差数列中构成新的等差数列，设 考点：等差数列性质 ‎8．两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知，根据等差数列的性质，把 转化为求解．‎ ‎【详解】‎ 因为：= ‎ ‎= ‎ ‎=.‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．等差数列的常见性质：是等差数列，且，，成等差数列，其实质是成等差数列；③为等差数列 为常数.‎ ‎9．在△ABC 中，，则△ABC一定是（ ）‎ A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 锐角三角形 D． 钝角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正弦定理将边化为正弦，将式子变式，结合两角和差公式、和差化积公式等即可求出 ‎ 与的关系，进而得出结论.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理变式：，‎ 化简可得，‎ 由和差化积公式：，‎ 移项因式分解可得：，‎ 由于括号内式子不等于0，所以：，所以，即三角形为等腰三角形.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理、两角和差公式以及和差化积公式，要熟练掌握公式，注意结合三角形的性质对结论进行判断与取舍..‎ ‎10．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：点在一次函数上的图象上，，数列为等差数列，其中首项为，公差为，，数列的前项和， ，．故选D．‎ 考点：1、等差数列；2、数列求和．‎ ‎11．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．‎ ‎【详解】‎ 如图所示，‎ 在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，‎ 由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos120°=2800，‎ 所以BC=20．‎ 由正弦定理得sin∠ACB=•sin∠BAC=．‎ 由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．‎ 故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.‎ ‎12．设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn .若对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（ ）‎ A． (0,1] B． (0,2) C． [1,2) D． (0，)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 若q=1,则S2n=2na1<3na1=3Sn,所以q=1符合要求;当q≠1时,<,若q>1,则可得q2n-3qn+2<0,即(qn-1)(qn-2)<0,即11不可能对任意n值都有qn<2,所以q>1不符合要求;当00,即qn<1,由于0

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