河北省邯郸市馆陶县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

河北省邯郸市馆陶县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

数学试题 时间：120分钟，满分150‎ 一、单选题（每小题5分）‎ ‎1．已知数列，则是这个数列的（ ）‎ A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 ‎2．不等式的解集为（ ）‎ A．或 B． ‎ ‎ C． D．或 ‎3．已知，且.下列不等式中成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在等比数列{an}中，a2、a14是方程x2-5x+6=0的两个根，则a8的值为（　　　）‎ A．或 B． C． D．或 ‎5．已知等差数列、，其前项和分别为、，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 在等差数列中，已知,则 (      )‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎7．等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题：‎ ‎①若，且，则和都是中的最大项；‎ ‎②给定，对一切，都有；‎ ‎③若，则中一定有最小项；‎ ‎④存在，使得和同号.‎ 其中正确命题的个数为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎8．若对于任意的x＞0，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )‎ A．a≥ B．a＞ C．a＜ D．a≤‎ ‎9．已知数列满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．当时，不等式恒成立，则k之的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．（0，4）‎ ‎11．已知{an}的前n项和Sn= n 2-4 n +1,则|a1|+| a 2|+…+| a 10|= （ ） ‎ A．68 B．67 C．61 D．60‎ ‎12．若方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13．已知数列的前项和为，且，则________．‎ ‎14．设等比数列的前n项和为，若，则为________.‎ ‎15．已知函数（a，b为常数），且，‎ 则 ‎ 16． 数列的首项，且，则数列的通项公式为 ‎ 三、解答题 ‎17．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.‎ ‎（Ⅰ）求等差数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若成等比数列，求数列的前20项和 ‎18．解关于x的不等式.‎ ‎19．已知数列的首项，前项和为，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当，时，不等式恒成立，求实数的范围．‎ ‎21．已知数列满足.‎ ‎（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎22.已知数列满足：，‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）设，求数列的前n项和。‎ 答案：‎ BCBBA ABABC BD ‎13．14 14． 15．1 16．‎ ‎17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，‎ 由题意得解得或 所以由等差数列通项公式可得 ‎，或.‎ 故，或.‎ ‎（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；‎ 当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.‎ 故 记数列的前项和为. 则 ‎ ‎ ‎18．解：原不等式可化为，‎ 即，‎ ‎①当即时，；‎ ‎②当时，即时，原不等式的解集为；‎ ‎③当即时，，‎ 综上知：当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为.‎ ‎19．解： （1）由题意得，‎ 两式相减得 ，‎ 所以当时，是以3为公比的等比数列.‎ 因为，‎ 所以，，对任意正整数成立，是首项为1，公比为3的等比数列，‎ 所以得.‎ ‎（2），所以，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．解：（1）函数 的对称轴为,又有函数在上是单调函数 或 , 解得或. ‎ 实数的取值范围为.‎ ‎（2）当，时，恒成立，即恒成立， ‎ 令，恒成立 函数的对称轴,∴，即 ‎ 的范围为.‎ ‎21.解：（1）∵，∴， ∴是等差数列，‎ ‎∴， 即；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ 则，‎ 两式相减得，‎ ‎∴.‎ ‎22.解：（1）由已知得 ，∴ ‎ ‎(2)由，①得 时，，②‎ ‎①-②得 ∴， 也适合此式， ∴（）．‎ ‎（3）由（2）得，∴‎ ‎∴‎