黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（B班）期中考试数学（文）试卷

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（B班）期中考试数学（文）试卷

‎2019--2020学年度期中考试数学文科B卷 一．选择题 ‎1．如果命题“p∨q”为假命题，则（ ）‎ A.p，q均为假命题 B.p，q中至少有一个真命题 C.p，q均为真命题 D.p，q中只有一个真命题 ‎2．已知命题,，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3． 设，则“”是“” 的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是(　　)‎ A.“若a，b，c成等比数列，则b2≠ac” B.“若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac”‎ C.“若b2＝ac，则a，b，c成等比数列” D.“若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列”‎ ‎5．设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ 如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则＝(　　)‎ A.－ B.－ C. D.‎ ‎8．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9‎ 个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 ‎9．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎11．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎12.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A. B. C. D.‎ 二．填空题：‎ ‎13．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第8支疫苗的编号_______．‎ ‎(下面摘取了随机数表第7行至第9行)‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎14.．‎ 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．‎ ‎15.已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐标为________‎ ‎16．已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．‎ 三解答题：‎ ‎17．在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品进行改良，为了检查改良效果，从中随机抽取100件作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值；‎ ‎18．已知 ，：关于的方程有实数根.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎ 19．某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：‎ x(月份)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y(产量)‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ (1) 求出y关于x的线性回归方程.‎ (1) 并估计今年6月份该种产品的产量．‎ 参考公式：，.‎ ‎20．已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.‎ ‎（1）求抛物线方程;‎ ‎（2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.‎ ‎21．设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎（2）求点到直线距离的最大值.‎ ‎22．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求三角形AOB面积的最大值.‎ 参考答案 ‎1．A 2．A 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．A 10．A 11．D 12.A ‎13．068 14．分层抽样. 15． 16．‎ ‎17．（1）； （2）25，克；‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎（1） 方程有实数根，得：得；‎ ‎（2）为真命题，为真命题 ‎ 为真命题，为假命题，即得.‎ ‎19． 解： 由题意，可得，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，则，‎ 所以回归直线的方程为.‎ 当时，.‎ 故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件．‎ ‎20．（1）（2）‎ ‎21．（1）；（2）‎ ‎22．(1)；(2).‎ ‎（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ‎，所求椭圆方程为．‎ ‎（2）设，．‎ ‎①当轴时，．‎ ‎②当与轴不垂直时，设直线的方程为．‎ 由已知，得．‎ 把代入椭圆方程，整理得 ，‎ ‎，‎ ‎ ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ 当时，，综上所述．‎ 当时，取得最大值，面积也取得最大值．‎ ‎.‎