2018-2019学年四川省棠湖中学高一上学期期末模拟数学试题（解析版）

2018-2019学年四川省棠湖中学高一上学期期末模拟数学试题（解析版）

‎2018-2019学年四川省棠湖中学高一上学期期末模拟数学试题 一、单选题 ‎1．设全集, 则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故.‎ 点睛: 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.‎ ‎2．与角终边相同的角是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 与角终边相同的角是 当k=-4时，，所以与角终边相同的角是210°.‎ 故答案为：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查终边相同的角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ 对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；‎ 对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是 减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；‎ 对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；‎ 对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎4．函数的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：，所以函数的零点所在的区间是 ‎【考点】函数零点存在性定理 ‎5．已知角的终边经过点，则的值是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得x=﹣3，y=4，由任意角的三角函数的定义可得tanα=，‎ 故选：D．‎ ‎6．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 ‎【答案】A ‎【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.‎ 详解：由函数图象平移变换的性质可知：‎ 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：‎ ‎.‎ 则函数的单调递增区间满足：，‎ 即，‎ 令可得一个单调递增区间为：.‎ 函数的单调递减区间满足：，‎ 即，‎ 令可得一个单调递减区间为：.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7．已知函数,若在区间上的最大值为,则的最小值是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出，再根据的最大值为1得到m的取值范围即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 因为函数f(x)的最大值为，所以的最大值为1，所以.‎ 所以m的最小值为.‎ 故答案为：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.‎ ‎8．已知,,,则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题得到a,c＞0，b＜0，再比较a，c和1的大小关系即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得＜0，a>0,c>0.‎ 因为，‎ 所以.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查实数大小的比较，考查指数对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎9．已知函数在内是减函数，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题设有为减函数，且， 恒成立，所以，解得，选B.‎ ‎10．已知在R上是奇函数，且（ ）‎ A．-2 B．2 C．-98 D．98‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为在R上是奇函数， ，所以，选A.‎ ‎【考点】函数的周期性和奇偶性.‎ ‎11．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵对任意实数，都有成立，‎ ‎∴函数在R上为增函数，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴实数的取值范围是．选D．‎ 点睛：‎ ‎（1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数在区间D上为增函数，则对任意，则，或，或．‎ ‎（2）已知分段函数在实数集R上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大．‎ ‎12．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，，而有最小值，故.令，，其图像如图所示：‎ 共4个不同的交点，选C.‎ 点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.‎ 二、填空题 ‎13．计算： __________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】.‎ 故答案为：1‎ ‎14．已知函数则的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以=。‎ ‎15．已知则__________.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】∵‎ ‎∴‎ 故答案为：10‎ ‎16．已知函数若存在实数，‎ 满足，其中，‎ 则（1）___________； (2) 的取值范围为_________________．‎ ‎【答案】 1 ‎ ‎【解析】由题意可得﹣log3a=log3b= c2﹣c+8= d2﹣d+8，‎ 可得log3（ab）=0，故ab=1．‎ 结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）上，‎ 令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．‎ 令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．‎ 故有21＜abcd＜24，‎ 故答案为：1，（21，24）．‎ 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ 三、解答题 ‎17．已知,‎ ‎（1）若,求 ‎（2）若 ,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）先化简集合A和集合B,再求.(2)由A得再因为得到,即得.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时,有得,‎ 由知得或,‎ 故.‎ ‎（2）由知得,‎ 因为,所以,得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的化简运算，考查集合中的参数问题，考查绝对值不等式和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎18．已知 ‎（1）化简 ‎（2）若是第二象限角,且,求的值.‎ ‎【答案】（1）（2） ‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）根据诱导公式对进行化简即可．（2）先由求得，再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解．‎ 试题解析：‎ ‎（1）．‎ ‎（2），‎ ‎ ， ‎ ‎∵ 是第二象限角，‎ ‎∴，‎ ‎． ‎ ‎19．已知二次函数,当时函数取最小值,且 ‎（1）求的解析式 ‎（2）若在区间上不单调,求实数的取值范围 ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为，设出函数的解析式，结合，求解函数的解析式；（2）若在区间上不单调，则函数的对称轴，满足，解得实数的取值范围．‎ 试题解析：（1）由题意得，设，‎ 由题意可得：解得：，所以．‎ ‎（2）的对称轴为直线，因为在区间上不单调，‎ 故，解得，, 故的取值范围为．‎ ‎【考点】1、二次函数的性质；2、函数解析式的求解及常用方法．‎ ‎20．（13分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），价格近似满足（元）．‎ ‎（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；‎ ‎（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．‎ ‎【答案】（1）y=（2）第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元． ‎ ‎【解析】第一问中利用已知的关系式，表示出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；为分段函数 ‎ ‎＝ ‎ 第二问中，利用分段函数求解最值，当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，‎ 在t＝5时，y取得最大值为1225； ‎ 当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，‎ 在t＝20时，y取得最小值为600．比较后，确定最值。‎ 解：（Ⅰ） ‎ ‎＝ ‎ ‎（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，‎ 在t＝5时，y取得最大值为1225； ‎ 当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，‎ 在t＝20时，y取得最小值为600． ‎ ‎（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；‎ 第20天，日销售额y取得最小为600元． ‎ ‎21．已知函数在区间上单调,当时, 取得最大值,当时, 取得最小值.‎ ‎（1）求的解析式 ‎（2）当时, 函数有个零点, 求实数的取值范围 ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由函数的最大值和最小值求出，由周期求出ω，由特殊点的坐标出φ的值，可得函数的解析式．‎ ‎（2）等价于时，方程有个不同的解.即与有个不同交点，画图数形结合即可解得．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题知， . .又，即，的解析式为.‎ ‎（2）当时，函数有个零点，‎ 等价于时，方程有个不同的解.‎ 即与有个不同交点.‎ 由图知必有，‎ 即.实数的取值范围是.‎ 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：‎ ‎（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；‎ ‎（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.‎ ‎22．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数， .‎ ‎（1）若函数为奇函数，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；‎ ‎（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）上界构成集合为；（3）实数的取值范围为.‎ ‎【解析】试题分析：（1），即，得；（2）函数在区间上单调递增，所以值域为，所以所有上界构成集合为；（3）在上恒成立，分离参数得在上恒成立，所以的取值范围为.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为函数为奇函数，‎ 所以，即，‎ 即，得，而当时不合题意，故.‎ ‎（2）由（1）得： ，‎ 易知，函数在区间上单调递增，‎ 所以函数在区间上单调递增，‎ 所以函数在区间上的值域为，‎ 所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.‎ ‎（3）由题意知， 在上恒成立.‎ ‎， .‎ ‎∴在上恒成立.‎ ‎∴‎ 设， ， ，由得，‎ 设， ，‎ ‎，‎ 所以在上递减， 在上递增，‎ 在上的最大值为， 在上的最小值为.‎ 所以实数的取值范围为.‎ 点睛：函数性质考察的综合题型中，难点就是含参的恒成立问题，一般我们采取分离参数法。本题中对进行分离参数，得到一个恒成立的不等式，进一步利用恒成立思想解题，同时，本题中还应用了整体换元思想来辅助解题。‎