高考理科数学专题复习练习4.2三角函数的图象与性质

高考理科数学专题复习练习4.2三角函数的图象与性质

第四章三角函数、解三角形 ‎4.2三角函数的图象与性质 专题1‎ 三角函数的定义域、值域、最值 ‎■(2015辽宁大连二十四中高考模拟,三角函数的定义域、值域、最值,选择题,理5)已知函数y=2sin x的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是(　　)‎ A.‎5π‎6‎ B.π C.2π D.‎‎7π‎6‎ 解析:函数y=2sin x在R上有-2≤y≤2,‎ 最小正周期T=2π.‎ 而[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域[a,b]小于一个周期,画出图象(图略)可知b-a<2π.‎ 答案:C ‎4.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 专题2‎ 函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用 ‎■(2015沈阳一模,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,选择题,理11)函数y=-‎1‎x的图象按向量a=(1,0)平移之后得到的函数图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ 解析:函数y=-‎1‎x的图象按向量a=(1,0)平移之后得到函数y1=‎1‎‎1-x,y2=2sin πx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图:‎ ‎∴函数y1在(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E,F,G,H,‎ 相应地,y1在(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8.‎ 答案:D ‎■(2015沈阳一模,三角函数的化简和求值、函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,解答题,理17)已知函数f(x)=2sin xsinx+‎π‎6‎.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(2)当x∈‎0,‎π‎2‎时,求f(x)的值域.‎ 解:(1)f(x)=2sin xsinx+‎π‎6‎ ‎=2sin x‎3‎‎2‎sinx+‎1‎‎2‎cosx‎=‎‎3‎sin2x+sin xcos x ‎=‎3‎‎(1-cos2x)‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎sin 2x=‎3‎‎2‎+sin‎2x-‎π‎3‎,‎ 则函数f(x)的最小正周期T=‎2π‎2‎=π.‎ 由2kπ-π‎2‎≤2x-π‎3‎≤2kπ+π‎2‎,k∈Z,‎ 解得kπ-π‎12‎≤x≤kπ+‎5π‎12‎,k∈Z,‎ 则f(x)的单调递增区间为kπ-π‎12‎,kπ+‎‎5π‎12‎,k∈Z.‎ ‎(2)当x∈‎0,‎π‎2‎时,2x-π‎3‎‎∈‎‎-π‎3‎,‎‎2π‎3‎,sin‎2x-‎π‎3‎‎∈‎‎-‎3‎‎2‎,1‎,‎ 则f(x)的值域为‎0,1+‎‎3‎‎2‎.‎ ‎■(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,选择题,理10)已知函数f(x)=Asin(ωx+4φ)A>0,ω>0,0<φ<‎π‎8‎的部分图象如图所示,若将函数f(x)的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的‎1‎‎4‎,再向右平移π‎6‎个单位,所得到的函数g(x)的解析式为(　　)‎ A.g(x)=2sin x B.g(x)=2sin 2x C.g(x)=2sin‎1‎‎4‎x D.g(x)=2sin‎2x-‎π‎6‎ 解析:∵由题中图象可知,A=2,T‎4‎=π,‎ ‎∴T=4π=‎2πω,解得ω=‎1‎‎2‎,‎ 故f(x)=2sin‎1‎‎2‎x+4φ.‎ ‎∵图象过点C(0,1),‎ ‎∴1=2sin 4φ,即sin 4φ=‎1‎‎2‎.‎ ‎∵0<φ<π‎8‎,∴0<4φ<π‎2‎.∴4φ=π‎6‎.‎ 故f(x)=2sin‎1‎‎2‎x+‎π‎6‎,若将函数f(x)的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的‎1‎‎4‎,所得到的函数g(x)的解析式为y=2sin‎2x+‎π‎6‎,‎ 再向右平移π‎6‎个单位,所得到的函数g(x)的解析式为g(x)=2sin‎2x-‎π‎6‎+‎π‎6‎=2sin‎2x-‎π‎6‎.‎ 答案:D ‎■(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,填空题,理16)已知函数y=sin(πx+φ)-2cos(πx+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=1对称,则sin 2φ=　　　　. ‎ 解析:y=sin(πx+φ)-2cos(πx+φ)=‎5‎sin(πx+φ-α),其中sin α=‎2‎‎5‎,cos α=‎1‎‎5‎.‎ ‎∵函数的图象关于直线x=1对称,‎ ‎∴π+φ-α=π‎2‎+kπ,k∈Z,‎ 即φ=α-π‎2‎+kπ,k∈Z.‎ 则sin 2φ=sin 2α-π‎2‎+kπ=sin(2α-π+2kπ)=sin(2α-π)=-sin 2α=-2sin αcos α ‎=-2×‎2‎‎5‎‎×‎‎1‎‎5‎=-‎4‎‎5‎.‎ 答案:-‎‎4‎‎5‎ ‎■(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,函数y=Asin(ωx+φ)图象及性质的应用,解答题,理17)已知△ABC的面积为2,且满足0

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