2018-2019学年河北省邯郸大名一中高二下学期三月月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年河北省邯郸大名一中高二下学期三月月考数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年河北省邯郸大名一中高二下学期三月月考理科数学试题 2019.3‎ 出题人：张晓艳 审题人：张伟伟 一、单项选择(共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.若复数满足,则的虚部为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若 ,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位学生的话有且只有两个的话是对的,则获奖的学生是(   )‎ A.甲         B.乙         C.丙         D.丁 ‎4.已知函数的图象如图,则与的大小关系是(   )‎ A. B. C. D.不能确定 ‎5.由曲线围成的封闭图形的面积为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在极坐标系中,点与之间的距离为(   )‎ A.1      B.2       C.3       D.4‎ ‎7.设随机变量服从正态分布,,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的涂色方法共有(   )‎ A.24种       B.30种      ‎ C.36种       D.48种 ‎9.极坐标方程表示的图形是(   )‎ A.两个圆               B.两条直线 C.一个圆和一条射线          D.一条直线和一条射线 ‎10.若等式对于一切实数都成立,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数在上存在导数,,有,在上, ,若,则实数的取值范围为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的五位数,若奇数在奇数位上,偶数在偶数位上,则这样的数有__________个.‎ ‎14.在的展开式中, 的系数是__________.‎ ‎15.若随机变量服从两点分布,且.令,则__________.‎ ‎16.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题（共6小题，第17—21题每题12分，第22题10分，共70分）‎ ‎17.在△中,角所对的边分别为,满足.‎ ‎1.求的大小;‎ ‎2.如图, ,在直线的右侧取点,使得.当角为何值时,四边形面积最大.‎ 18. 如图,在四棱锥中,底面为正方形, 底面,,为棱的中 ‎1.证明: ‎ ‎2.求直线与平面所成角的正弦值 ‎3.若为中点,棱上是否存在一点,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.‎ ‎19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的质量(单位:克).质量的分组区间为,由此得到样本的频率分布直方图,如图.‎ ‎1.根据频率分布直方图,求质量超过克的产品的数量; 2.在上述抽取的件产品中任取件,设 为质量超过克的产品数量,求的分布列; 3.从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的质量超过克的概率.‎ ‎20.已知椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上. 1.求椭圆的方程; 2.直线过椭圆左焦点,为椭圆短轴的上顶点,当直线时,求△的面积.‎ ‎21.已知函数,,曲线的图象在点处的切线方程为.‎ ‎1.求函数的解析式;‎ ‎2.当时,求证: ;‎ ‎3.若对任意的恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.‎ ‎1.求圆的直角坐标方程和直线普通方程;‎ ‎2.设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的值 ‎ 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：D 解析：∵, ∴. ∴的虚部为.‎ ‎2.答案：B 解析：根据导数的定义可知,‎ 所以,‎ 故选B.‎ ‎3.答案：C 解析：若甲是获奖的,则都说假话,不合题意. 若乙是获奖的,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意. 若丁是获奖的,则甲、丙、丁说假话,乙说真话,不符合题意. 故丙获奖. 故选C.‎ ‎4.答案：B 解析：分别作出、两点的切线,由图可知,即.‎ ‎5.答案：D 解析：‎ ‎6.答案：B 解析：‎ ‎7.答案：B 解析：随机变量服从标准正态分布,关于直线对称, ,故选B.‎ ‎8.答案：D 解析：(元素优先法)先给最上面的一块涂色,有4种方法,在给中间左边一块涂色,有3种方法,再给中间右边一块涂色,有2种方法,最后再给下面一块涂色,有2种方法,根据分步乘法计数原理,共有(种)方法。‎ ‎9.答案：C 解析：‎ 18. 答案B ‎11.答案 D 解析 一个家庭中有两个小孩只有4种可能： {两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}. 记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“其中一个是男孩”, 则A={(男，女),(女，男)，(女，女)},B={(男，女),(女，男)，(男，男)},AB={(男，女),(女，男)}. 于是可知. 问题是求在事件发生的情况下，事件发生的概率，即求由条件概率公式,得 .选D。 考点：本题主要考查条件概率的计算。 点评：典型题，与生物学知识相联系，理解题意是关键。‎ ‎12.答案：B 解析：‎ 二、填空题 ‎13.答案：12‎ 解析：‎ ‎14.答案：180‎ 解析：‎ ‎15.答案：0.8‎ 解析：‎ 由,且,得,‎ ‎∴‎ ‎16.答案：‎ 解析：‎ 三、解答题 ‎17.答案：1.∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴,∴. 2. ‎ ‎ ‎ 时,四边形面积最大为。‎ 解析：‎ ‎18.答案：1.因为底面,‎ 所以.‎ 因为,‎ 所以面.‎ 由于面,‎ 所以有 2.依题意,以点为原点建立空间直角坐标系(如图),‎ 不妨设,可得,,,.‎ 由为棱的中点,得.‎ 向量,.‎ 设为平面的法向量,则即.‎ 不妨令,可得为平面的一个法向量.‎ 所以.‎ 所以,直线与平面所成角的正弦值为 3.向量,,.‎ 由点在棱上,设.‎ 故.‎ 由,得,‎ 因此, ,解得.‎ 所以 解析：‎ ‎19.答案：1.由频率分布直方图,知质量超过克的产品数为 2. 依题意,得的所有可能取值为.‎ ‎∴的分布列为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3.利用样本估计总体,该流水线上产品质量超过克的概率为.令为任取的件产品中质量超过克的产品数量,则,故所求概率.‎ 解析：‎ ‎20.答案：1.由题意知,即,‎ 即 ‎∵在椭圆上。‎ ‎∴‎ 所以椭圆的方程为. 2. ,则 ‎∴‎ ‎∴直线的方程为: ,将其代入: 得 设 ‎∴‎ ‎,又 ‎∴‎ 解析：‎ ‎21..答案：1.根据题意,得,则.由切线方程可得切点坐标为,将其代入,得,故. 2.令.‎ 由,得,‎ 当,,单调递减;‎ 当,,单调递增.‎ 所以,所以. 3. 对任意的恒成立等价于对任意的恒成立.‎ 令,,得.‎ 由2可知,当时, 恒成立,‎ 令,得;令,得.‎ 所以的单调增区间为,单调减区间为,‎ 故,所以.‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎22.答案：1.由,得,‎ 从而可得,即,‎ 故圆的直角坐标方程为 直线的普通方程为 2.将的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,整理得.‎ 由于,‎ 故可设是上述方程的两实根,‎ ‎∴‎ 又直线过点,故由上式及的几何意义得 解析：‎