2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业
集合、简易逻辑与不等式
一、单选题
1．已知函数f(x)=lg1+x1−x的定义域为A, 函数g(x)=lg(1+x)−lg(1−x)的定义域为B,则下述关于A、B的关系中,不正确的为（ ）
A．A⊇B B．A∪B=B
C．A∩B=B D．B ⫋ A
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出两函数的定义域，再判断集合关系.
【详解】
因为f(x)=lg1+x1−x，所以1+x1−x>0即1+x1−x>0 ，解得−1
01−x>0 ，解得−11}，C是A∩B的真子集，求
（1）A∩C；
（2）a的值．
【答案】（1）(0,12)；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）明确集合A，C的元素，由交集定义可得；（2）求出集合B，及A∩B，由真子集的定义可得a的不等式1a>12，由a是正整数可得结论．
试题解析：（1）由题意A=(0,+∞)，C=(0,12)，∴A∩C=(0,12)．
（2）B=(−∞,1a)，a∈N*，
A∩B=(0,1a)，
∵C≠⊂A∩B，∴1a>12，又a>0，
∴00的解集为{x|10的解集为A，不等式3ax+cm<0的解集为B，且A⊆B，求实数m的取值范围．
【答案】（1）a=−14c=−34；（2）[−2,+∞).
【解析】
试题分析：（1）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出；(2)“ax2+2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件,将它们对应的不等式分别解出,可得集合{x|2−m}从而建立关于的不等关系,解关于不等式即可得到实数的取值范围.
试题解析：（1）依题意得，1、3是方程ax2+x+c=0的两根，且a<0，．．．．．．．．．．．．．．．1分
所以，a<01+3=−1a1×3=ca．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分
解得a=−14c=−34；．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分
（2）由（1）得a=−14,c=−34，所以，ax2+2x+4c>0即为−14x2+2x−3>0，
解得，20解得x>−m，∴B={x|x>−m}，．．．．．．．．．．．．8分
∵A⊂B，∴{x|2−m}，
∴−m≤2，即m≥−2，
∴的取值范围是[−2,+∞)．．．．．．．．．．．．．．．10分
考点：解一元二次不等式，集合的关系.
