2018-2019学年陕西省西安中学高二下学期期末数学（文)试题 解析版

2018-2019学年陕西省西安中学高二下学期期末数学（文)试题 解析版

绝密★启用前 陕西省西安中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵点P的直角坐标为，‎ ‎∴，‎ ‎．‎ ‎∵点P在第二象限，‎ ‎∴取θ．‎ ‎∴点P的极坐标方程为（，）．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限，，属于基础题．‎ ‎2．极坐标方程表示的图形是（ ）‎ A．两个圆 B．一个圆和一条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合极坐标方程以及互化公式，将其转化为直角坐标方程，即可判断曲线类型.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以可得或，‎ 利用互化公式即可转化为，表示一个圆；‎ 即可转化为，表示一条射线.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题.‎ ‎3．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将圆的参数方程化为直角坐标系方程，计算圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系为相离，最近距离为.‎ ‎【详解】‎ 将圆化成在平面直角坐标系下的形式，圆 ，圆心 为 ，半径 .‎ 已知直线，那么，圆心到直线 的距离为 ，故直线 与圆相离，所以上各点到的距离的最小值为.‎ 故答案为A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了参数方程，直线与圆的位置关系，综合性较强，是常考题型.‎ ‎4．下列命题中正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.‎ 详解：对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.‎ 对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.‎ 对于选项C,如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.‎ 对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.‎ 故选D.‎ 点睛：本题主要考查不等式的基本性质，不等式的性质主要有可加性、可乘性、传递性、可乘方性等，大家要理解掌握并灵活运用.‎ ‎5．已知函数的定义域为[0，2]，则的定义域为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的定义域，计算定义域，再考虑分母不为0，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域是[0，2]，要使函数有意义,需使有意义且 .所以 解得 ‎ 故答案为C ‎【点睛】‎ 本题考查了函数定义域，属于简单题.‎ ‎6．设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．‎ ‎【详解】‎ 图象不满足函数的定义域，不正确；‎ 满足函数的定义域以及函数的值域，正确；‎ 不满足函数的定义，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题．‎ ‎7．不等式的解集为，则不等式的解集为（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将不等式的解代入不等式对应方程，得到的关系，判断为负数，将的关系代入后一个不等式，解得答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意知：是方程的两个解，代入方程得到 ‎， ‎ 不等式可化为：‎ 即解得 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了解不等式，抓住不等式与对应方程的关系得到系数关系是解题的关键.‎ ‎8．已知命题；命题．若为假命题，则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由为假命题，知均为假命题，再分别计算命题范围得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由为假命题，知均为假命题.‎ 命题 ‎ 为假命题 ‎ 命题 为假命题 ‎ 综上知：‎ 故答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查命题的真假判断，将命题转化为等价的取值范围是解题的关键.‎ ‎9．定义在R上的函数满足．当时，；当时，，则（）‎ A．335 B．336 C．338 D．2016‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意知函数周期为6，再计算一个周期内的所有值，将2019按照6个一组分成多份，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 定义在R上的函数满足,则函数的周期是6,‎ 当时，；当时，‎ ‎ ‎ 则在一个周期内:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以答案选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的计算,利用函数的周期性推导抽象函数的周期是解决本题的关键.‎ ‎10．设函数的最小值是1，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，的最小值是1，因此在时，，由单调性可得.‎ ‎【详解】‎ 时，的最小值为要使的最小值是1，必有时，的最小值不小于，因为在 ‎ 上递减，所以时，，则，实数的取值范围是，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的最值问题，解题时需要分段讨论，这样二次函数在上不小于1恒成立，由单调性易得结论.‎ ‎11．定义在上的偶函数，当，都有，且，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，可得函数在上为减函数，在上为增函数，且，‎ 再由，分类讨论，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，对于任意，都有，‎ 可得函数在上为递减函数，‎ 又由函数是R上的偶函数，所以函数在上为递增函数，‎ 且，‎ 由可得：‎ 当时，，即，可得，‎ 当时，，即，可得，‎ 综上可得不等式的解集为，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断和应用，其中解答中根据函数的奇偶性和单调性，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档试题.‎ ‎12．设函数，，对任意，都存在，使，则实数的取值范围为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设函数的值域为，设函数的值域为，对任意，都存在，使等价于，又因为，即，所以的值必能取遍区间的所有实数，当时，函数的图象开口向下，且,符合题意；当时，上符合题意；当时，函数的值要想取遍的所有实数，当且仅当，即，综上所述，的取值范围为.故选A.‎ 考点：1.函数的值域；2.全称量词与特称量词的意义；3.对数函数的性质.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了函数的性质、值域求法以及全称量词与存在量词的意义，属于较难题；全称量词与存在量词是考试说明新增的内容，在后续复习时应予以关注，同时，“存在”，“任意”等一些抽象的用词是高等数学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．“若且，则”的否命题是__________________．‎ ‎【答案】若或，则 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据原题与否命题的关系，写出否命题即可.‎ ‎【详解】‎ ‎“若且，则”的否命题是“若或，则”.‎ 即答案为：若或，则 ‎【点睛】‎ 本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.‎ ‎14．已知实数满足不等式组则的最大值是_____．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式组对应的平面区域，设z＝2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．‎ ‎【详解】‎ 设z＝2x﹣y，则y＝2x﹣z，‎ 作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：‎ 平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点C（3，0）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．‎ z的最大值为z＝2×3＝6，．‎ 故答案为：6‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．‎ ‎15．已知函数，若实数满足，则等于_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断函数为奇函数和增函数，再根据奇函数单调函数性质得到 ‎【详解】‎ 函数，易知函数为奇函数，且单调递增.‎ 故答案为-2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性和奇偶性，利用函数性质是解题的关键.‎ ‎16．已知关于的方程的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将方程转化为对应函数，根据函数值与开口方向的关系解得答案.‎ ‎【详解】‎ 关于的方程的两个实数根一个小于1，另一个大于1.‎ 则 ‎ 根据函数的零点存在定理：‎ ‎1:当时，只需满足 即 ‎2:当时，只需满足 即 综上所诉：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了方程的根的分布求参数范围，转化为函数的零点存在定理是解题的关键.‎ ‎17．已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）讨论范围去掉绝对值符号，再解不等式.‎ ‎（2）将函数代入不等式化简，再利用绝对值三角不等式得到不等式右边的最小值，转化为存在问题求得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1），‎ ‎∴或或，‎ 解得：或或无解，‎ 综上，不等式的解集是（，）．‎ ‎（2）‎ ‎（当时等号成立），‎ 因为不等式解集非空，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴或，即或，‎ ‎∴实数的取值范围是 ．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，存在问题，题型比较综合，意在考查学生的计算能力.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎18．已知集合，集合.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若集合，且，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先解分式不等式得集合B,再根据交集定义得结果，（2）先根据条件得，按是否为空集分类讨论，再结合数轴得不等式，解得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）， ‎ ‎（2）由可得 若，则，即 若，则，即，‎ 综上所述，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分式不等式以及交集，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎19．已知函数是定义在上的增函数，且满足，. ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求不等式的解集．‎ ‎【答案】（1）3 （2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）利用已知条件，直接通过f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（Ⅱ）利用已知条件转化不等式f（x）+f（x-2）＞3为不等式组，即可求解不等式的解集 试题解析：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）="3" ‎ ‎（2）原不等式可化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16） ‎ ‎∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数 ‎ ‎∴‎ 解得：‎ 考点：抽象函数及其应用，函数的单调性的应用 ‎20．在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为、，求的值．‎ ‎【答案】（1）,；（2） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用参数方程和极坐标方程的公式得到答案.‎ ‎（2）将直线的参数方程代入曲线，利用直线参数方程的几何意义算得.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由直线的参数方程，得普通方程为；‎ 由曲线的极坐标方程为，得，‎ 将代入上式可得：.‎ 所以曲线的直角坐标方程为；‎ ‎（2）将代入，‎ 得，‎ 即.‎ 设、对应的参数分别为、，则，.‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了参数方程，极坐标方程，利用直线参数方程的几何意义是解题的关键.‎ ‎21．已知函数 且是定义在上的奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）2；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用奇函数的性质，代入计算得到答案.‎ ‎（2）将函数分离常数，根据指数函数范围推导分式的范围，最后得到答案.‎ ‎（3）将函数代入不等式，判断正负，参数分离，用换元法取，根据函数的单调性得到最值，最后得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，‎ 解得 ，当时，‎ 经验证是奇函数，‎ 故;‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，  ‎ ‎∴．‎ 所以的值域为 ‎（3）当时， ．‎ 由题意得  在时恒成立，‎ ‎∴在时恒成立．‎ 令，，‎ 则有，‎ ‎∵函数在[1，3]上单调递增，‎ ‎∴当时，.   ∴.‎ 故实数的取值范围为[，+∞）．‎ 故答案为：[，+∞）.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了奇函数性质与计算，分离常数法求值域，参数分离，换元法，函数的单调性，综合性很强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.‎ ‎22．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价－供货价格．问：‎ ‎(1)每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？‎ ‎(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？‎ ‎【答案】（1）书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元．.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先确定每套丛书定价为100元时的销售量，从而可得时每套供货价格，根据销售每套丛书的利润=售价 一 供货价格，可求得书商能获得的总利润； （2‎ ‎）先确定每套丛书售价范围，再确定单套丛书利润，利用基本不等式，可求单套丛书的利润最大值．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，所以每套丛书的供货价格为30＋＝32(元)，故书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．‎ ‎(2)每套丛书售价定为x元时，由得0＜x＜150.‎ 设单套丛书的利润为P元，‎ 则P＝x－＝x－－30，‎ 因为0＜x＜150，所以150－x＞0，‎ 所以P＝－＋120，‎ 又(150－x)＋≥2＝2×10＝20，‎ 当且仅当150－x＝，即x＝140时等号成立，‎ 所以Pmax＝－20＋120＝100.‎ 故每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立单套丛书利润函数，再利用基本不等式确定其最值．‎