2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2019年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考试 文科数学试题 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.设，若，则 A. B. C. D.‎ ‎2.曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D.‎ ‎3.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中,与圆交于两点，则的长为 A. B. C. D.‎ ‎4.函数的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎5．下列函数中，在(2，＋∞)内为增函数的是 A． B． C． D．‎ ‎6．双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，若这两曲线的一个交点满足轴，则 A． B． C． D．‎ ‎7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是 A. B. C. D.‎ ‎8.若存在过点的直线与曲线和都相切，则 的值是 A． B. C． 或 D．或 ‎9.设函数，则 ‎ A.为的极大值点 B.为的极小值点 ‎ ‎ C.为的极大值点 D.为的极小值点 ‎10.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的最大值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.三棱锥A-BCD中，AB=CD=，AC=BD=5，AD=BC=，则三棱锥的外接球的表面积是 A．　　 　B．　 　　C．　　 　D．‎ ‎12.设函数则函数的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．4‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．“”是“”的_________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充 ‎ 要”、“既不充分也不必要”）‎ ‎14. 已知是上的单调增函数，则的取值范围是______.‎ ‎15.曲线在点处的切线与轴垂直，则________．‎ ‎16.已知函数在上为增函数，则的取值范围为 ______ ‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知在与时都取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间和极值.‎ ‎18.（本小题满分10分）‎ 已知，命题对任意，不等式恒成立；‎ 命题存在 ，使得成立．‎ ‎（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围．‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质 ‎ 广告收入如下表所示：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）根据这9年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；‎ 根据后5年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984。‎ ‎ （Ⅱ）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，‎ ‎ 方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．‎ ‎ 从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？‎ ‎ 附：相关性检验的临界值表：‎ ‎ （B）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，某班级有五名同学在该网站购买 了这本书，其中三人只购买电子书，另外两人只购买了纸质书，从这五人中任取两人，求两人都购买了电子书的概率．‎ ‎20.（本大题满分12分）‎ ‎（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且其上一点P（m，－2），到焦点的距离为4，‎ ‎（Ⅰ）求m；‎ ‎（Ⅱ）若抛物线C与直线y=2x－2的相交于A、B两点，求 19. ‎(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且． （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）如图所示，过的直线与抛物线相交于两点，与圆相交于 两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值． ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求曲线处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.‎ ‎2019年四川省宜宾市叙州区一中高二期中考试 文科数学试题 一． 选择题 ‎1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 11.A 12.C 二．填空题 13． 充分不必要 14． 15. 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17.（Ⅰ）； ------5分 ‎ （Ⅱ）增区间 减区间 ------10分 ‎18.（1） ------6分 ‎（2） ------12分 ‎19. （Ⅰ）选取方案二更合适,理由如下：‎ ‎(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据. ‎ ‎(2) 相关系数越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值,我们没有理由认为与具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值,所以有的把握认为与具有线性相关关系. ………………………6分 ‎（仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分）‎ ‎ (Ⅱ)将购买电子书的三人记为：a,b,c；将购买纸质书的两人记为：D,E，‎ 则从五人中任选两人的基本事件空间为{ab,ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE}，元素个数为10；‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………9分 将两人都买电子书这个事件记作A，则A={ab,ac,bc}，元素个数为3.‎ 所以P（A）=.…………………………………………………………………………………‎ ‎12分 ‎20.解（1）由题显然抛物线开口向下，如图作PH⊥准线，‎ 由抛物线定义可得：PH=PF=4，‎ 又P（m，-2），∴抛物线的准线方程：y=2‎ ‎∴抛物线方程：x2=-8y ∴m=±4‎ ‎（2）由（1）抛物线焦点（0，-2）在直线y=2x－2上 ‎ 设A（x1, y1）B（x2, y2）则由抛物线定义可得：‎ ‎ AB=AF+BF= 4-y1-y2‎ 又A、B满足 ∴x2 = -8(2x -2) 即 x2 +16x -16= 0‎ ‎ ∴x1+x2= -16 ∴y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2（x1+x2）-4= -36 ∴AB=40‎ ‎21：解：由题意可知, , ‎ 由，则，解得：， 抛物线；……………………………………4分 设：，，， 联立，整理得：， 则 ，…………………………6分 由，求导， 直线MA的方程：，即， 同理求得MD的方程：， ，解得：则，…………………………10分 ‎ 到的距离， 又因为,所以 当k=0时，最小值为8 ………………………………12分 ‎22.解： I）当时，，‎ 由于，，所以曲线在点处的切线方程为 即 ………………5分 ‎ ‎（II），‎ 当时，由，得，‎ 所以在和上；在上 故在和单调递增，在单调递减 当时，，得，.‎ 所以在和上；在上 故单调递增区间是和，减区间是。………………12分