高考数学复习课时提能演练(二十七) 4_3

高考数学复习课时提能演练(二十七) 4_3

‎ ‎ 课时提能演练(二十七)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题(每小题6分，共36分)‎ ‎1.（2012·漳州模拟）已知平面上三点A、B、C满足则的值等于（ ）‎ ‎(A)25 (B)24 (C)-25 (D)-24‎ ‎2.已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为若则=( )‎ ‎(A)1 (B) (C) (D)2‎ ‎3.已知a=(x,x), b=(x,t+2),若函数f(x)= a·b在区间［-1,1］上不是单调函数，则实数t的取值范围是( )‎ ‎(A)(-∞,-4］ (B)(-4,0］‎ ‎(C)(-4,0) (D)(0,+∞)‎ ‎4.(2012·石家庄模拟)已知锐角三角形ABC中，||=4，||=1，△ABC的面积为，则·的值为( )‎ ‎(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4‎ ‎5.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则向量a+b与向量c的夹角θ的值为( )‎ ‎(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°‎ ‎6.(2011·新课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 P1:｜a+b｜＞1⇔θ∈［0,)，‎ P2:｜a+b｜＞1⇔θ∈(,π］，‎ P3:｜a-b｜＞1⇔θ∈［0, )，‎ P4:｜a-b｜＞1⇔θ∈(,π］，‎ 其中的真命题是( )‎ ‎(A)P1,P4 (B)P1,P3 (C)P2,P3 (D)P2,P4‎ 二、填空题(每小题6分，共18分)‎ ‎7.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_________.‎ ‎8.(预测题)已知向量a=(2,1), a·b=10,| a+b|=,则|b|=_________.‎ ‎9.(2012·合肥模拟)已知A(0，3)，B(-1，0)，C(3，0)，若四边形ABCD为直角梯形，则点D的坐标为_________.‎ 三、解答题(每小题15分，共30分)‎ ‎10.(易错题)设两个向量若向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.‎ ‎11.（2012·厦门模拟)已知a=(cosx+sinx,sinx), b =(cosx-sinx,2cosx).‎ ‎（1）记f(x)= a·b,若x∈［0,］，求f(x)的值域；‎ ‎（2）求证：向量a与向量a不可能平行.‎ ‎【探究创新】‎ ‎(16分)已知向量a=(1,2), b=(cosα,sinα),设(t为实数).‎ ‎(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值；‎ ‎(2)若a⊥b,问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为 ‎，若存在，请求出t;若不存在，请说明理由.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.由题意知A、B、C三点构成以B为直角的直角三角形，‎ ‎2.【解析】选C.‎ ‎3.【解析】选C.∵f(x)= +(t+2)x,‎ ‎∴f′(x)=2x+(t+2),令f′(x)=0得 又f(x)在［-1，1］上不单调，‎ ‎∴-1<<1,即-4

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