贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

毕节市实验高级中学 ‎2020春季半期高二数学（理）试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.若复数（ 是虚数单位），则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.公园有个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 ‎（A）方程没有实根 ‎（B）方程至多有一个实根 ‎（C）方程至多有两个实根 ‎（D）方程恰好有两个实根 ‎4.将三颗骰子各掷一次，记事件表示“三个点数都不相同”， 事件表示“至少出现一个点”，则概率等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.一批产品（数量很大）中，次品率为，现连续地抽取次，其次品数记为，则等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.已知函数，且，则函数图象的一条对称轴是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7. 有名男医生、名女医生，从中选出名男医生、名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 ‎（A）种 （B）种 （C）种 （D）种 ‎8.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9.一个盒子里装有相同大小的黑球个，红球，白球个，从中任取两个，其中白球的个数记为，则下列概率中等于的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10.已知函数满足：，，则等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11.若，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：s，v的单位:）行驶而停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知，则的导数为__________；‎ ‎14.设复数的模为，则__________；‎ ‎15.已知，且 __________；‎ ‎16.已知曲线，则曲线过点的切线方程为__________.‎ 三、解答题 ‎17. （本小题满分10分）求下列函数的导数：‎ ‎（1）（2）（3）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 有名男生，名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.‎ ‎（1）全体排成一行，其中男、女生各站在一起；‎ ‎（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知且，求证： 全为零.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.‎ ‎（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；‎ ‎（2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某船由甲地逆水行驶到乙地，甲、乙两地相距s（km），水的流速为常量a（），船在静水中的最大速度为b（）（），已知船每小时的燃料费用（以元为单位）与船在静水中的速度的平方成正比，比例系数为k，则船在静水中的航行速度为多少时，其全程的燃料费用最省？‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求证：当，时，不等式恒成立 理科数学参考答案与评分标准 一、选择题 ‎1.A　　　　2.C　　　　3.A　　　　4.C　　　　5.D　　　　6.A ‎7.C　　　　8.D　　　　9.B　　　　10.B 　　　11.B　　　12. C 二、填空题 ‎13. 0 14.3 15. 117 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1） （2） （3）‎ ‎18.解：（1）男、女生各站在一起，先把男、女生各看成一个整体，分别全排列，最后两个整体全排列，所以共有种排法.‎ ‎（2）将男生看成一个整体，先进行内部排列，再与女生进行全排列即可，所以共有种排法.‎ ‎19．证明:假设不全为零，则有以下三种可能：‎ ‎（1），，则，与矛盾；‎ ‎（2），，则，与矛盾；‎ ‎（3），，则，与矛盾.‎ 故假设不成立，所以全为零.‎ ‎20.（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为，则 ‎（2）依题意得，所有可能的取值是 又，，‎ 所以的分布列为：‎ 所以 ‎21．解：设船在静水中的航行速度为，全程的燃烧费用为元，‎ 由题设可得，，所以 令，得或（舍去）‎ ‎（1）当时，若，，为减函数，若，，为增函数，所以当时，.‎ ‎（2）当时，若，，在上为减函数，所以当时，‎ 综上可知，若，则当船在静水中的速度为 时，燃料费用最省；‎ 若，则当船在静水中的速度为 时，燃料费用最省；‎ ‎22．（1）解： ，‎ 故 ，‎ 将点代入切线方程得 得 所以解得 ‎（2）证明：由（1）得 当，时，要证不等式 即证 当时，先证 构造函数，其中，‎ 则，‎ 构造函数，其中，‎ 则，当，.‎ 所以函数在上单调递增，‎ 当时，，则 所以当时，，‎ 因此函数在上单调递增，‎ 所以 所以当时，‎ 则当，时，‎ 所以当，时，‎ 不等式恒成立.‎