2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》26

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》26

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)零点叙述正确的是(　　)．‎ A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点 B．函数f(x)必有一个零点是正数 C．当a＜0时，函数f(x)有两个零点 D．当a＞0时，函数f(x)只有一个零点 解析　f(x)＝0⇔ex＝a＋ 在同一坐标系中作出y＝ex与y＝的图象，‎ 可观察出A、C、D选项错误，选项B正确．‎ 答案　B ‎2.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　)．‎ A. B. C．2 D．9‎ 解析　f(f(0))＝f(2)＝4＋2a。由已知4a＝4＋2a，解得a＝2.答案　C ‎3．函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为(　　)．‎ A．0 B. C. D. 解析　y′＝e－x－xe－x＝－e－x(x－1)‎ y′与y随x变化情况如下：‎ x ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,4)‎ ‎4‎ y′‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ y ‎0‎ 当x＝0时，函数y＝xe－x取到最小值0.‎ 答案　A ‎4．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像(　　)‎ A．关于点对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 解析 由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin，因为f＝0，所以函数图像关于点中心对称，故选A.‎ 答案A ‎ ‎5．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是(　　)．‎ A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6]‎ 解析　因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为5，所以当半径r＝4时，圆上有1个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，当半径r＝6时，圆上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1时，4＜r＜6.‎ 答案　A 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________．‎ 解析　原不等式等价于或或解得1≤x≤3或x＞3，故原不等式的解集为{x|x≥1}．‎ 答案　{x|x≥1}‎ ‎2．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Ф(x)＝P(ξ＜x)，给出下列结论：‎ ‎①Φ(0)＝0.5；‎ ‎②Φ(x)＝1－Φ(－x)；‎ ‎③P(|ξ|＜2)＝2Φ(2)－1.‎ 则正确结论的序号是________．‎ 答案　①②③‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．‎ ‎(1)求证：AF∥平面BCE；‎ ‎(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；‎ ‎(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．[来源:学科网ZXXK]‎ 解析 方法一：‎ ‎(1)证法一：取CE的中点G，连接FG、BG.‎ ‎∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF＝DE，‎ ‎∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，‎ ‎∴AB∥DE，∴GF∥AB.‎ 又AB＝DE，∴GF＝AB.又DE＝2AB，‎ ‎∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.‎ ‎∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，‎ ‎∴AF∥平面BCE.‎ 证法二：取DE的中点M，连接AM、FM，‎ ‎∵F为CD的中点，∴FM∥CE.‎ ‎∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴DE∥AB.‎ 又AB＝DE＝ME，‎ ‎∴四边形ABEM为平行四边形，则AM∥BE.‎ ‎∵FM、AM⊄平面BCE，CE、BE⊂平面BCE，‎ ‎∴FM∥平面BCE，AM∥平面BCE.‎ 又FM∩AM＝M，∴平面AFM∥平面BCE.‎ ‎∵AF⊂平面AFM，[来源:学科网]‎ ‎∴AF∥平面BCE.‎ ‎(2)证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，‎ ‎∴AF⊥CD.‎ ‎∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.‎ 又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE.‎ ‎∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.‎ ‎∵BG⊂平面BCE，‎ ‎∴平面BCE⊥平面CDE.‎ ‎(3)在平面CDE内，过F作FH⊥CE于H，连接BH，‎ ‎∵平面BCE⊥平面CDE，∴FH⊥平面BCE.‎ ‎∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角．‎ 设AD＝DE＝2AB＝2a，则FH＝CFsin45°＝a，‎ BF＝＝＝2a，‎ 在Rt△FHB中，sin∠FBH＝＝.‎ ‎∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为.‎ 方法二：‎ 设AD＝DE＝2AB＝2a，建立如图所示的坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，a,0)，E(a，a,2a)．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵F为CD的中点，∴F.‎ ‎(1)证明：＝，＝(a，a，a)，＝(2a,0，－a)，‎ ‎∵＝(＋)，AF⊄平面BCE，∴AF∥平面BCE.‎ ‎(2)证明：∵＝，＝(－a，a,0)，＝(0,0，－2a)，‎ ‎∴·＝0，·＝0，∴⊥，⊥.‎ ‎∴⊥平面CDE，又AF∥平面BCE，‎ ‎∴平面BCE⊥平面CDE.‎ ‎(3)设平面BCE的法向量为n＝(x，y，z)，由n·＝0，n·＝0可得 x＋y＋z＝0,2x－z＝0，取n＝(1，－，2)．‎ 又＝，设BF和平面BCE所成的角为θ，则 sinθ＝＝＝.‎ ‎∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为.‎