专题47+圆的方程（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题47+圆的方程（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题47+圆的方程 ‎1．已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)‎ A．x2＋y2＝2　　　　　　　B．x2＋y2＝ C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4‎ 解析：AB的中点坐标为(0，0)，‎ ‎|AB|＝＝2，‎ ‎∴圆的方程为x2＋y2＝2.‎ 答案：A ‎2．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为(　　)‎ A．2　　　　B.　　　　C．1　　　　D. 解析：圆心C(1，－2)，圆心到直线x－y－1＝0的距离为d＝＝.‎ 答案：D ‎3．设P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1上的任意点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为(　　)‎ A．6 B．25 C．26 D．36‎ 解析：因为圆(x－2)2＋y2＝1的圆心坐标为(2，0)，该圆心到点(5，－4)的距离为＝5，‎ 所以圆(x－2)2＋y2＝1上的点到(5，－4)距离的最大值为6，即(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为36.‎ 答案：D ‎4．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是(　　)‎ A．3－ B．3＋ C．3－ D. 答案：A ‎5．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，4) B．(－∞，0)‎ C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞)‎ 解析：圆的方程可变为(x－1)2＋(y＋3)2＝10－5a，‎ 可知圆心(1，－3)，且10－5a>0，即a<2.‎ 因为圆关于直线y＝x＋2b对称，‎ ‎∴点(1，－3)在直线上，则b＝－2.∴a－b＝2＋a<4.‎ 答案：A ‎6．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)‎ A．5 B．10 C．15 D．20 ‎7．若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值为__________。‎ 解析：方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，表示以(1，－2)为圆心，为半径的圆，设x－2y＝m，则圆心到直线x－2y－m＝0的距离d＝∈[0，]，解得m的最大值为10。‎ 答案：10‎ ‎8．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为__________。‎ 解析：∵圆与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)，‎ ‎∴由垂径定理得圆心在y＝－3这条直线上。‎ 又已知圆心在2x－y－7＝0上，‎ ‎∴解得即圆心C(2，－3)，‎ 半径r＝|AC|＝＝，‎ ‎∴所求圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5。‎ 答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝5‎ ‎9．圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程为__________。‎ 解析：如图，因为圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分，所以∠AOB＝120°。而圆心到直线3x＋4y＋15＝0的距离d＝＝3，在△AOB中，可求得OA＝6。所以所求圆的方程为x2＋y2＝36。‎ 答案：x2＋y2＝36‎ ‎10．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的图形是圆。‎ ‎(1)求t的取值范围；‎ ‎(2)求其中面积最大的圆的方程；‎ ‎(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围。‎ 解析：(1)由(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2‎ ‎＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－16t4－9，‎ ‎∴r2＝－7t2＋6t＋1＞0，∴－＜t＜1。‎ ‎(2)∵r＝＝，‎ ‎∴当t＝∈时，rmax＝。‎ 此时圆的方程为2＋2＝。‎ ‎(3)当且仅当32＋(4t2)2－2(t＋3)×3＋2(1－4t2)×4t2＋16t4＋9＜0时，点P在圆内，‎ ‎∴8t2－6t＜0，即0＜t＜。‎ ‎11．已知实数x，y满足x2＋y2－2y＝0。‎ ‎(1)求2x＋y的取值范围；‎ ‎(2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围。‎ 解析：由题意可知点(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上，‎ ‎(1)方法一：圆x2＋(y－1)2＝1的参数方程为 ‎∴2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1，‎ ‎∵－≤2cosθ＋sinθ≤，‎ ‎∴1－≤2x＋y≤＋1。‎ 方法二：2x＋y可看作直线y＝－2x＋b在y轴的截距，当直线与圆相切时b取最值，此时 ＝1。‎ ‎∴b＝1±，‎ ‎∴1－≤2x＋y≤1＋。‎ ‎(2)∵x＋y＝cosθ＋1＋sinθ＝sin＋1，‎ ‎∴x＋y＋c的最小值为1－＋c，‎ ‎∴x＋y＋c≥0恒成立等价于1－＋c≥0，‎ ‎∴c的取值范围为c≥－1。‎ ‎12．在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切。‎ ‎(1)求圆O的方程；‎ ‎(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围。‎ ‎13．已知直线l：y＝x＋m，m∈R，若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程．‎ 解：法一　依题意，点P的坐标为(0，m)，‎ 因为MP⊥l，所以×1＝－1，‎ 解得m＝2，即点P的坐标为(0，2)，‎ 圆的半径r＝|MP|＝ ＝2，‎ 故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.‎ 法二　设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2，‎ 依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，‎ 则解得 所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.‎ ‎14．已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．‎ ‎(1)求线段AP中点的轨迹方程；‎ ‎(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．‎ 解：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，‎ P点坐标为(2x－2，2y)．‎ 因为P点在圆x2＋y2＝4上，‎ 所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，学——‎ 故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.‎ ‎(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.‎ 设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，‎ 所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.‎ 故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.‎ ‎ ‎