2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第二次段考数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第二次段考数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第二次段考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．的值是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用诱导公式化简求解即可.‎ ‎【详解】‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值的应用，属于简单题.‎ ‎2．半径为3，圆心角为的扇形的弧长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】直接由扇形的弧长公式得解。‎ ‎【详解】‎ 设扇形的弧长为，‎ 因为 所以 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了扇形的弧长公式，还考查了角度制与弧度制的换算关系，属于基础题。‎ ‎3．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）‎ A．7 B．12 C．17 D．34‎ ‎【答案】C ‎【解析】第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；结束循环，输出 ，选C.‎ 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ ‎4．的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由诱导公式化简，结合同角三角函数关系及二倍角的正弦公式，即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数及诱导公式和二倍角公式，属于基础题.‎ ‎5．设则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．‎ 解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，‎ ‎∴a＜b＜1，‎ 又c=tan55°＞tn45°=1，‎ ‎∴c＞b＞a．‎ 故选：C．‎ ‎【考点】不等式比较大小．‎ ‎6．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）‎ A．25 B．133 C．117 D．88‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117。选C。‎ 点睛：‎ 系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。‎ ‎7．已知，则的值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ ‎8．已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）‎ A．5 B． C．3 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】化简函数f（x）＝acosx+sinx 为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对 称，就是时，函数取得最值，求出a即可．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，‎ 其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ 本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．‎ ‎9．若函数对任意x，都有，则（ ）‎ A．-3或0 B．-3或3 C．0 D．3或0‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，得是函数的对称轴，从而得解.‎ ‎【详解】‎ 函数对任意x，都有，所以是函数的对称轴，‎ 所以-3或3.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抽象函数的对称性及三角函数的对称轴，属于基础题.‎ ‎10．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）‎ A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：‎ ‎，‎ 据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D） ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.‎ ‎【考点】三角函数图像与性质 ‎12．已知，，且都是锐角，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据角都是锐角可求出cosα和sinβ，然后利用余弦的两角和公式计算，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，是锐角，则cosα=,‎ 且是锐角，则sinβ=，‎ sin2β=2sinβ=, cos2β=1-2=, ‎ 则 又 则，‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 解答给值求角问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．‎ 二、填空题 ‎13．的定义域是____________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 即定义域为 ‎14．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）= .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．‎ ‎【详解】‎ 解：∵θ是第四象限角，‎ ‎∴，则，‎ 又sin（θ），‎ ‎∴cos（θ）．‎ ‎∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．‎ 则tan（θ）＝﹣tan（）．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．‎ ‎15．设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，‎ 故的最小值等于函数的半个周期，为T•，‎ 故答案为 ．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的周期性及最值，熟记函数的基本性质和周期，准确计算是关键，属于中档题．‎ ‎16．正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0时，－≤x≤，由题意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.‎ 解法二：∵ω>0，∴据正弦函数的性质 f(x)在[－，]上是增函数，则f(x)在[－，]上是增函数，又f(x)周期T＝，‎ 由≥得0<ω≤.‎ 三、解答题 ‎17．已知.‎ ‎（1）化简.‎ ‎（2）若是第三象限角，且，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得 ‎．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．‎ 又为第三象限角，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题．‎ ‎18．若.求证：‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】由，，即可得解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，得 ‎，得.‎ 变形为，则有.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.‎ ‎19．求函数的值域；‎ ‎【答案】[1,].‎ ‎【解析】令t=sin x,因为x∈[,],所以≤sin x≤1,即≤t≤1.‎ 则g(t)=2t2+2t-=2(t+)2-1,t∈[,1],且该函数在[,1]上是增加的,所以g(t)的最小值为g()=1,最大值为g(1)=.‎ 即函数f(x)的值域为[1,].‎ ‎20．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：‎ 分组（重量）‎ 频数（个）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；‎ ‎(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？‎ ‎(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．‎ ‎【答案】(1) (2)1个 (3) ‎ ‎【解析】（1）苹果的重量在的频率为；‎ ‎（2）重量在的有个；‎ ‎（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：‎ ‎（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.‎ ‎（1）利用频数分布表，确定数据，然后利用公式求解频率；（2）根据分层抽样的比例不变性求解；（3）利用古典概型公式求解，关键是明确好明确条件的数量.‎ ‎【考点定位】频数分布表和古典概型 ‎21．函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，‎ ‎(1)求此函数的解析式；‎ ‎(2)求此函数的单调递增区间．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据函数的性质求函数的解析式，有最值就是函数的振幅;一个周期内的最大值和最小值的轴相差半个周期，而周期公式是，根据五点法求，例如当时，，又，分别求出三个参数，求得解析式；‎ ‎（2）根据复合函数的单调性，直接让上一问所求的，解不等式，就是函数的单调递增区间．‎ 试题解析：解：（1）∵A＝3，＝5π，∴T＝10π，‎ ‎∴ω＝＝，＋φ＝⇒φ＝， ∴．‎ ‎（2）令，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z．‎ ‎∴函数的单调递增区间为，．‎ ‎【考点】的图像和性质