高考数学人教A版（理）一轮复习：小题专项集训(十四) 直线与圆

高考数学人教A版（理）一轮复习：小题专项集训(十四) 直线与圆

小题专项集训(十四)　直线与圆 ‎(时间：40分钟　满分：75分)‎ 一、选择题(每小题5分，共50分)‎ ‎1.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为 (　　)．‎ A．1 B. C. D．2‎ 解析　直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0间的距离d＝＝，故应选B.‎ 答案　B ‎2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是 ‎(　　)．‎ A．D＋E＝2 B．D＋E＝1‎ C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2‎ 解析　∵圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，∴－－＝1，即D＋E＝－2，故应选D.[来源:Z§xx§k.Com]‎ 答案　D ‎3．(2013·济南二模)直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝ (　　)．‎ A．－3或－1 B．3或1‎ C．－3或1 D．－1或3‎ 解析　l1⊥l2⇔k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0⇔(1－k)(k＋3)＝0⇔k＝1或k＝－3.‎ 答案　C ‎4．圆x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为 (　　)．‎ A．2x－y－5＝0 B．x－2y－1＝0‎ C．x－y－2＝0 D．x＋y－4＝0[来源:学,科,网]‎ 解析　由已知条件可得32＋12－3a＋2＝0，解得a＝4，此时圆x2＋y2－4x＋2＝0的圆心为C(2,0)，半径为，则直线l的方程为y－1＝－(x－3)＝－x＋3，即得x＋y－4＝0，故应选D.[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 答案　D ‎5．(2013·乌鲁木齐三模)在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　易知圆的圆心为(－1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)斜率为－1，且最长弦与最短弦垂直，∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是.‎ 答案　B ‎6．(2013·安徽省江南十校联考)若点P(1,1)为圆C：(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 (　　)．‎ A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0‎ C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0‎ 解析　易知圆的圆心为C(3,0)；据圆的垂径定理知MN⊥PC.∵kPC＝－，∴kMN＝2.∴直线MN方程为：y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.‎ 答案　D ‎7．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是 (　　)．‎ A．30 B．18 C．6 D．5[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 解析　由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为3.则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为：＋3＝5＋3，最小距离为：5－3，故最大距离与最小距离的差为6.‎ 答案　C ‎8．(2013·宁德模拟)若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是 (　　)．‎ A．4 B．2 C. D. 解析　圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4，由直线被圆截得的弦长为4可知直线通过圆心，即2a·(－1)－b·2＋2＝0，即a＋b＝1，故＋＝(a＋b)·＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b＝时等号成立．‎ 答案　A ‎9．(2013·豫东、豫北十所名校联考)圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为 (　　)．‎ A．(x－2)2＋2＝9 B．(x－3)2＋(y－1)2＝2‎ C．(x－1)2＋(y－3)2＝2 D．(x－)2＋(y－)2＝9‎ 解析　设所求圆的圆心坐标是(a>0)，则点(a>0)到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝＝≥＝3，当且仅当3a＝，即a＝2时取等号，因此所求圆的圆心坐标是，半径是3，所求圆的方程为(x－2)2＋2＝9，选A.‎ 答案　A ‎10．点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点作∠F1PF2外角平分线的垂线．垂足为M，则点M的轨迹是 (　　)．‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 解析　如图，延长F2M交F1P延长线于N.∵|PF2|＝|PN|，∴|F1N|＝2a.连结OM，则在△NF1F2中，OM为中位线，则|OM|＝|F1N|＝a.∴M的轨迹是圆．‎ 答案　A 二、填空题(每小题5分，共25分)‎ ‎11．(2013·常州模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________．‎ 解析　分两种情况：(1)直线l过原点时，l的斜率为－，∴直线方程为y＝－x；(2)l不过原点时，设方程为＋＝1，将x＝－2，y＝3代入得a＝1，∴直线方程为x＋y＝1.综上：l的方程为x＋y－1＝0或3x＋2y＝0.‎ 答案　x＋y－1＝0或3x＋2y＝0‎ ‎12．(2013·长春一模)已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是________．‎ 解析　∵l1∥l2，∴可设直线l1：3x＋4y＋b＝0.‎ ‎∵l1与圆x2＋(y＋1)2＝1相切，∴＝1，‎ ‎∴b＝9或b＝－1，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴l1的方程为3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0.‎ 答案　3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0‎ ‎13．过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是________．‎ 解析　易知PA的斜率kPA＝＝－1，PB的斜率kPB＝＝1，又直线l与线段AB没有公共点．‎ ‎∴直线l的斜率k的取值范围为k<－1或k>1，‎ 结合正切函数图象得倾斜角的范围是.‎ 答案　 ‎14．过点M的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为________．‎ 解析　由题意得，当CM⊥AB时，∠ACB最小，从而直线方程y－1＝－，即2x－4y＋3＝0.‎ 答案　2x－4y＋3＝0‎ ‎15．(2013·苏州一模)过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．‎ 解析　如图，据题意，‎ ‎∠1＝∠2，∠3＝∠4；‎ ‎∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，‎ ‎∴2∠2＋2∠3＝180°，‎ ‎∴∠2＋∠3＝90°，‎ ‎∴CP⊥l.∴P到圆心C的距离等于C到l的距离d＝＝3.‎ 答案　3