2017-2018学年河南省新乡市高二年级上学期期末考试数学试题 Word版

2017-2018学年河南省新乡市高二年级上学期期末考试数学试题 Word版

‎2017～2018学年河南省新乡市高二上学期期末考试 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“”的否定是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设为双曲线上一点，分别为左、右焦点，若，则（ ）‎ A．1 B．‎11 C．3或11 D．1或15‎ ‎4.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎5.如图，在四面体中，分别是的中点，则（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C. ‎ D．‎ ‎6.现有下面三个命题 常数数列既是等差数列也是等比数列；‎ ‎，；‎ 椭圆离心率可能比双曲线的离心率大.‎ 下列命题中为假命题的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7.长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，分别是四边形和正方形的中心，则向量与的夹角的余弦值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．‎2 C.4 D．1‎ ‎9.设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点的横坐标为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.的内角所对的边分别为，已知，若的面积，则的周长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.设等差数列的首项为-2，若，则的公差为 ．‎ ‎14.在中，角的对边分别为，若，，且，则 ．‎ ‎15.设满足约束条件，且目标函数的最大值为16，则 ．‎ ‎16.设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知等比数列的前项和为，，为等差数列，，.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18.在锐角中，.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且底面与侧面垂直，，分别为线段的中点，，，，且.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，且线段被直线平分.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）直线是抛物线的切线，为切点，且，求以为圆心且与相切的圆的标准方程.‎ ‎21.如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，为棱上一点，且.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎22.已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线（直线斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CDCAA 6-10:CBADB 11、12：DB 二、填空题 ‎13.2 14.3 15.10 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）当时，，‎ 当时，，即，‎ 所以是以2为首项，2为公比的等比数列，即，‎ 又，，所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，①‎ ‎，②‎ 由①—②得，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）因为，‎ 所以，‎ 则，即，‎ 由为锐角三角形得.‎ ‎（2）在中，，，，即，‎ 化简得，解得（负根舍去），‎ 所以.‎ ‎19.（1）证明：因为分别为线段的中点，，所以，，‎ 又，所以平面平面，‎ 因为平面，所以平面.‎ ‎（2）解：因为底面与侧面垂直，且，所以底面.‎ 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ 所以，，‎ 设是平面的法向量，则，即，‎ 故可取.‎ 设与平面所成角为，则，‎ 故与平面所成角的正弦值为.‎ ‎20.解：由题意可知，‎ 设，，则.‎ ‎（1）由，得，∴，即.‎ ‎（2）设直线的方程为，代入，‎ 得，‎ ‎∵为抛物线的切线，∴，‎ 解得，∴.‎ ‎∵到直接的距离，‎ ‎∴所求圆的标准方程为.‎ ‎21.（1）证明：∵底面为菱形，∴.‎ 在直四棱柱中，∴底面， ∴.‎ ‎∵，∴平面，‎ 又平面，∴平面平面.‎ ‎（2）解：设与交于点，与交于点，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，‎ 则，，，‎ 设为平面的法向量，‎ 则，‎ 取，则.‎ 取的中点，连接，则，‎ 易证平面，从而平面的一个法向量为.‎ ‎∴，‎ ‎∴由图可知，二面角为锐角，二面角的余弦值为.‎ ‎22.解：（1）因为的周长为，所以，即.‎ 由直线的斜率为1，得，‎ 因为，所以，.‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由题可得直线方程为，联立得，‎ 所以.‎ 因为，即，‎ 所以.‎ 当直线的斜率为0时，不符合题意，‎ 故设直线的方程为，，，由点在点的上方，则.‎ 联立，得，所以，‎ 消去得，所以，得，，‎ 又由画图可知不符合题意，所以.‎ 故直线的斜率为.‎