福建省永泰县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试 数学

福建省永泰县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试 数学

www.ks5u.com ‎2019-2020学年第一学期永泰一中期中考 高中 一 年 数学 科试卷 ‎ 完卷时间：120 分钟 满分：150 分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项符合题目要求.）‎ ‎（1）设全集，集合，集合，则等于（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎（2）下列函数中，与函数表示同一函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎（3）利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎（4）函数的定义域是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（5）已知，，，则的大小关系为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎（6）已知且，函数与的图像只能是下列图中的（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎（7）有下列各式：①；② ；③；④‎ 其中正确的个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 高一数学试卷 第 1 页 共4页 高一数学试卷 第 2 页 共4页 ‎（8） 已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎（9）已知是偶函数且在上是单调递增，且满足，则不等式的解集是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎（10） 已知函数 , 对任意的 ，总有成立，则实数的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎（11）已知函数的两个零点分别为， ，则下列结论正确的是（ ）‎ A、 ‎, B、, ‎ C、, D、, ‎ ‎（12）若函数的定义域为，且当时，，则实数的取值范围是（ ）. ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）‎ ‎（13）设，则= ．‎ ‎（14）幂函数的图像经过点，则函数 的图象恒过的定点A的坐标为_________‎ ‎（15）已知函数为奇函数，当时，，则当时，_____‎ ‎（16）已知函数，则不等式的解集为_____ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎（17）(本题满分10分)‎ 计算： （1）、‎ ‎（2）、‎ ‎（18）（本题满分12分）‎ 已知集合，,，‎ ‎()‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围．‎ ‎（19）（本题满分12分）‎ 设函数与的定义域是，是偶函数，是奇函数，‎ 且 ‎（1）求与的解析式；‎ ‎（2）求的值.‎ 高一数学试卷 第 3页 共4页 高一数学试卷 第 4 页 共4页 ‎（20）（本题满分12分）‎ 为响应习主席提出的“绿水青山，就是金山银山”‎ ‎，我省决定净化闽江上游水域的水质。省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为36,2019年4月底测得蒲草覆盖面积为54，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型（）与（）可供选择。‎ （1） 分别求出两个函数模型的解析式；‎ （2） 若省环保局在2018年年底投放了11的蒲草，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，求蒲草覆盖面积达到320的最小月份？‎ ‎（参考数据：，）。‎ ‎（21）（本题满分12分）‎ 已知函数的定义域为，对任意的实数均有，‎ 且当时，.‎ （1） 用定义证明的单调性.‎ （2） 求满足不等式的的取值范围.‎ ‎（22）（本题满分12分）‎ 已知函数是偶函数．‎ ‎（1）求实数k的值；‎ ‎（2）设函数，若方程只有一个实数根，求实数m的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D A D C B A B C A C 二、填空题:（每小题 5 分，共 20分）‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎（17）（本小题共10分）‎ 解:（1）‎ ‎…………5分 ‎（本题酌情给分）‎ （2） ‎ …………5分 ‎ （本题算对一个式子给1分，最后答案1分）‎ ‎（18）（本小题共12分）‎ 解：（1）即 …………3分 ‎ …………4分 ‎ ‎…………6分 （2） ‎…………7分 当时 …………8分 当时 …………11分 综上所述 或…………12分 ‎（19）（本题满分12分）‎ 解：（1） ① …………1分 是偶函数，是奇函数 ②………2分 ‎①②得 …………4分 ‎ 进而…………6分 (2) ‎ 即…………8分 ‎…………10分 ‎…………12分 ‎ （其它方法得出正确答案可酌情给分）‎ ‎（20）（本题满分12分）‎ 解：（1）依题意得 ‎ ‎ 所以…………2分 ‎ 所以…………4分 ‎（2）若用，则当时，…………5分 若用则当时，…………6分 易知，使用模型更为合适。 …………8分 令…………9分 故…………11分 所以蒲草覆盖面积达到320的最小月份为9月。…………12分 ‎（21）（本题满分12分）‎ 解：（1）任意的，设…………1分 ‎ ‎ ‎ …………3分 ‎ ‎ 即…………5分 在定义域为上单调递增。…………6分 （2） ‎ ……8分 令得 …………10分 ‎ 由（1）得在定义域为上单调递增 则 …………12分 ‎（22）（本题满分12分）‎ 解：（1）由是偶函数．则恒成立，‎ 即 ………………1分 ‎ ‎ ‎………………2分 ‎ ‎ ‎ k＝1；………………4分 ‎（2）方程只有一个根，‎ 则关于x的方程只有一个解，‎ ‎………………5分 ‎ ‎ ‎ ………………6分 令 ，得：………………7分 ‎①当即时，此方程的解为，不满足题意，…………8分 ‎②当即时，‎ 由韦达定理可知，此方程有一正一负根，故满足题意，…………9分 ‎③当即时，由方程只有一正根，‎ 则需 解得，…………11分 综合①②③得：实数m的取值范围为：或．………12分