2018-2019学年福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学高二上学期期末联考文科数学试题 解析版

2018-2019学年福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学高二上学期期末联考文科数学试题 解析版

绝密★启用前 福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学2018-2019学年高二上学期期末联考文科数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．如果，则下列不等式成立的是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可．‎ ‎【详解】‎ 解：∵a＜b＜0，‎ 不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，‎ 显然A、B、C不成立，D成立，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．‎ ‎2．“”是“”成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】由 ，解得 ，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选B.‎ ‎3．抛物线y2= 2x的准线方程是（ ）‎ A．y= B．y=－ C．x= D．x=－‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由题意所以其准线方程为 考点：抛物线的标准方程.‎ ‎4．若函数，则等于（ ）‎ A．-2 B．-1 C．1 D．0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求函数的导数，令x＝0，即可．‎ ‎【详解】‎ 解：函数的导数f′（x），‎ 则f′（0）1，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的导数的计算，根据函数导数运算法则进行求解是解决本题的关键．‎ ‎5．命题“a ,b 都是偶数，则 a 与 b 的和是偶数”的逆否命题是（ ）‎ A．a 与 b 的和是偶数，则 a, b 都是偶数 B．a 与 b 的和不是偶数，则 a, b 都不是偶数 C．a, b 不都是偶数，则 a 与 b 的和不是偶数 D．a 与 b 的和不是偶数，则 a, b 不都是偶数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据原命题和它的逆否命题的概念即可找出原命题的逆否命题．‎ ‎【详解】‎ 原命题的逆否命题为：‎ a与b的和不是偶数，则a，b不都是偶数．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查四种命题，关键在于明确四种命题之间的相互转化，属于简单题．‎ ‎6．等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意，得，则，又因为，所以公差为；故选A.‎ 点睛：在处理等差数列的前项和时，灵活利用等差数列的常见性质进行处理，可减少计算量，通过解题速度，如：若 ，则.‎ ‎7．双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据双曲线的方程得到焦点为，渐近线为： ，根据点到直线的距离得到焦点到渐近线的距离为 ‎ 故答案为：A。‎ ‎8．函数的单调递减区间为 (　　)‎ A． B．(1，＋∞) C．(0，1) D．（0，＋∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数f（x）= x2﹣lnx的定义域为：{x|x＞0}．‎ 函数f（x）=x2﹣lnx的导函数为：f′（x）=x﹣ ，‎ 令x﹣＜0并且x＞0，解得0＜x＜1．‎ 函数f（x）=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1）．‎ 故选：C．‎ ‎9．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据成等比数列,有,又因为,可得,根据余弦定理,有,将,带入有．‎ 考点：等比中项,余弦定理．‎ ‎10．若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象最有可能的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 从题设中所提供的函数的导函数的图象可以看出：导函数的零点由两个，其中一个小于零，另一等于零，而且函数的图象的变化趋势是先减后再减，因此应选答案A。‎ ‎11．当时，方程表示的曲线是（ ）‎ A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断三角函数的符号、范围，即可判断曲线的形状．‎ ‎【详解】‎ 解：α∈（，）时，sinα∈（，1），cosα∈（，0），‎ 可得方程x2sinα﹣y2cosα＝1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的简单性质的应用，三角函数符号的判断，考查计算能力．‎ ‎12．已知是椭圆的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上的一点， 轴，若，则该椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据椭圆几何性质可知， ，所以 ，即 ，由因为，所以有，整理可得 ，两边同除以得： ，所以，由于，所以.‎ 故选：A 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．命题“”的否定为___________.‎ ‎【答案】∃x0∈R，x03﹣3x0≤0．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，‎ ‎∴命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为∃x0∈R，x03﹣3x0≤0．‎ 故答案为：∃x0∈R，x03﹣3x0≤0．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，是基础题．‎ ‎14．已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】解析：设，过点作准线的垂线，垂足为。由抛物线的定义可知，则问题转化为的最小值，结合图形可得当且仅当三点共线时最小，其最小值为，应填答案。‎ 点睛：本题在求解时，巧妙地借助题设条件，灵活运用了抛物线的定义，将问题进行等价转化与化归，从而将问题转化为求已知点到定直线的距离的问题。求解的过程体现了转化与化归的数学思想、数形结合的数学思想与方法的灵活运用 ‎15．曲线在点（e，f（e））处的切线方程为______________‎ ‎【答案】x-ey=0‎ ‎【解析】，则切线斜率，切线方程为x-ey=0‎ 故答案为：x-ey=0‎ 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： ．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．‎ ‎16．已知，则函数的取值范围是______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式组得到可行域，将目标函数化为，结合图像可得到最值.‎ ‎【详解】‎ 根据不等式组得到可行域如图，函数化简为函数，截距的相反数的范围即z的范围，由图像得到当目标函数过点（1，1）时有最大值代入得到2，当目标函数过点（-，1）时有最小值代入得到.‎ 故范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 利用线性规划求最值的步骤：‎ ‎(1)在平面直角坐标系内作出可行域．‎ ‎(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．‎ ‎(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．‎ ‎(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知命题在区间上是减函数；‎ 命题q:不等式无解。‎ 若命题“”为真，命题“”为假，求实数m 的取值范围。‎ ‎【答案】[﹣3，1]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，则命题p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3的图象是开口朝上，且以直线x＝1﹣m为对称轴的抛物线，‎ 若命题p：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3在区间（﹣∞，0）上是减函数为真命题，‎ 则1﹣m≥0，即m≤1；‎ 命题q：“不等式x2﹣4x+1﹣m≤0无解”，‎ 则△＝16﹣4（1﹣m）＜0，即m＜﹣3．‎ 如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，则命题p，q一真一假，‎ 若p真，q假，则﹣3≤m≤1，‎ 若p假，q真，则不存在满足条件的m值，‎ ‎∴﹣3≤m≤1．‎ ‎∴实数m的取值范围是[﹣3，1]．‎ ‎【点睛】‎ 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，复合命题，是中档题．‎ ‎18．在中，角所对的边分别为已知 ‎（1）求角C 的大小；‎ ‎（2）若a=5,b=8,求边c 的长.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用正弦定理化简题目所给条件可得；（2）利用余弦定理可求得.‎ 试题解析：（1）由及正弦定理得，‎ 即,‎ ‎，又为三角形的内角，.‎ ‎（2）由余弦定理，得.‎ ‎19．已知等差数列满足点在直线上.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和.‎ ‎【答案】(1) an＝n ,(2)n2n+2n+2﹣4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；‎ ‎（2）求得n+2n+1，运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求和．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，‎ 因为点（a4，a6）在直线x+2y﹣16＝0上，所以a4+2a6＝16，‎ 又因为a2＝2，‎ 所以，‎ 解得a1＝1，d＝1．‎ 所以an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）•1＝n．‎ 故数列{an}的通项公式为an＝n；‎ ‎（2）由（1）可得n+2n+1，‎ 所以数列{bn}的前n项和Sn＝（1+2+…+n）+（22+23+…+2n+1）‎ n（n+1）n2n+2n+2﹣4．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，化简运算能力，属于中档题．‎ ‎20．已知椭圆 的离心率为，短轴长为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可； （2）设直线斜率为k，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程．‎ 试题解析：‎ ‎（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为 ‎（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为 ‎，即．‎ 点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.‎ ‎21．设为抛物线的焦点是抛物线C上的两个动点.‎ ‎（1）若直线 AB 经过焦点F，且斜率为2，求；‎ ‎（2）若直线求点到直线的距离的最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）. ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）联立直线和曲线得到二次方程，由弦长公式得到AB长度；（2）用点线距离公式得到，是抛物线上的动点，得，二元化一元，求值域即可。‎ 解析：‎ ‎（Ⅰ）由题意，得，则直线的方程为. ‎ ‎ 由 消去，得. ‎ ‎ 设点，，‎ ‎ 则，且，， ‎ ‎ 所以. ‎ ‎（Ⅱ）设，‎ ‎ 则点到直线距离. ‎ ‎ 由是抛物线上的动点，得， ‎ ‎ 所以， ‎ ‎ 所以当时，.‎ ‎ 即点到直线的距离的最小值. ‎ 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．‎ ‎22．已知函数f（x）=（xR），g（x）=2a-1‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间与极值．‎ ‎（2）若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为. ‎ ‎ f（x）的极大值为6，极小值-26；(2) ‎ ‎【解析】试题分析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，即可得到函数f（x）的单调区间与极值；（2）根据函数的单调性求出端点值和极值，从而求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）令，解得或， ‎ 令，解得：. ‎ 故函数的单调增区间为，单调减区间为. ‎ ‎ f（x）的极大值为f（-1）=6，极小值f（3）=-26‎ ‎（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，，，‎ ‎∴， ‎ ‎∵对恒成立，‎ ‎∴，即，∴‎