2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二12月月考数学试题

2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二12月月考数学试题

‎2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二12月月考数学科试卷 时间:120分钟 满分:150分 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）‎ ‎1、椭圆的一个焦点坐标是（　　）‎ A. （0，2） B. （2，0） C. （ ，0） D. （0， ）‎ ‎2、命题“， ”的否定是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎3、在等差数列{an}中，a4=3，那么a1+a2+…+a7=（　　）‎ A. 14 B. 21 C. 28 D. 35‎ ‎4、若 ，则一定有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、若x∈R，则“x＞1”是“ ”的（　　）‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎6、已知变量满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、不等式的解集是（ ）‎ A. （，-1） B. （,1） C. （-1，3） D. ‎ ‎8、若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，点N(2,0)，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)‎ A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎10、设等差数列 取最小值时， 等于(　　)‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎11、若以为焦点的双曲线与直线有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于两点，则△DAB的面积的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 第II卷 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、双曲线的离心率为__________，焦点到渐近线的距离为__________．‎ ‎14、设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则,______,________成等比数列．‎ ‎15、已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16、设抛物线的焦点为，准线为, 为抛物线上一点, ⊥, 为垂足．如果直线的斜率为-,那么| |= .‎ 三、解答题（17题10分，余下每题12分，共70分）‎ ‎17、根据下列条件，求双曲线的标准方程.‎ ‎（1）经过两点和；‎ ‎（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点.‎ ‎18、已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.求实数的取值范围.‎ ‎19、已知f(x)＝－3x2＋a(5－a)x＋b.‎ ‎(1)当不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)时，求实数a，b的值；‎ ‎(2)若对任意实数a，f(2)＜0恒成立，求实数b的取值范围．‎ ‎20、已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝2，记动点P的轨迹为W．‎ ‎⑴求W的方程；‎ ‎⑵若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．‎ ‎21、已知各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎22、已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点．求与的面积之比。‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5 BDBDA 6-10 ACDBD 11 B 12 C 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、8‎ 三、解答题 ‎17、（1）;（2）.‎ ‎（1）设，将点、坐标代入求得，.∴.‎ ‎（2）设，点代入得，∴.‎ ‎18、‎ 分别求出命题为真时的取值范围，并且由复合命题的真假可知，真假或假真，分两种情况求的取值范围.‎ 试题解析：∵方程表示焦点在轴上的椭圆.‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴若命题为真命题，求实数的取值范围是；‎ 若关于的方程无实根，则判别式，‎ 即，得，‎ 若 “”为假命题，“”为真命题，则、为一个真命题，一个假命题，‎ 若真假，则，此时无解，‎ 若假真，则，得.‎ 综上，实数的取值范围是.‎ ‎19、‎ 解：(1)f(x)＞0即－3x2＋a(5－a)x＋b＞0，‎ ‎∴3x2－a(5－a)x－b＜0，‎ ‎∴，‎ 解得或 ‎(2)f(2)＜0，即－12＋2a(5－a)＋b＜0，‎ 则2a2－10a＋(12－b)＞0对任意实数a恒成立，‎ ‎∴Δ＝100－8(12－b)＜0，∴b＜－.‎ ‎∴实数b的取值范围为.‎ ‎20、⑴⑵2‎ 试题解析：(1)由知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支，实半轴长，半焦距，故徐半轴长，从而W的方程为 ‎(2)方法一：分两种情况进行讨论，设A,B的坐标分别为，当轴时，，从而，当AB不与x轴垂直时，设直线AB方程为，与W的方程联立，消去y得 ‎(1－k2)x2―2kmx―m2―2＝0，故，‎ 又x1x2＞0，∴k2－1＞0，＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2‎ ‎＝＝2()＞2‎ 综上所述，的最小值为2.‎ 考点：轨迹方程，考查双曲线的定义，考查向量知识的运用 ‎21、（1）；（2）‎ 试题解析：‎ 解：（I）‎ 则；；‎ ‎（II），‎ 则 ‎22、（Ⅰ）；（Ⅱ）4:5.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）焦点在轴上，，‎ ‎∴‎ ‎∴，∴；‎ ‎（Ⅱ）设，‎ 直线的方程是，‎ ‎，，直线的方程是，6分 直线的方程是，‎ 直线与直线联立 ‎，整理为：，即 即，解得，‎ 代入求得 又 和面积的比为4:5.‎