云南省玉溪一中2021届高三数学（文）上学期第二次月考试题（Word版附答案）

云南省玉溪一中2021届高三数学（文）上学期第二次月考试题（Word版附答案）

玉溪一中2020—2021学年上学期高三年级第一次月考 数学学科试卷（文科）‎ ‎ ‎ 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设是虚数单位，则复数 A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，，，则 A. B． C． D．‎ ‎3. 的值为 A. B. C. D. ‎ ‎4.已知双曲线的方程为,双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为 A. 1 B. C. D. 2‎ ‎5．袋中有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中取出2只小球，则取出两只球编号之和是偶数的概率为 A． B． C． D．‎ ‎6.若对任意的都有，则函数的对称轴为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．若＝，则tan 2α＝（ ）‎ A．－ B． C．－ D． ‎8.已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为 A． B． C． D．‎ ‎9.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为 第 8 页 共 8 页 ‎9，9为巳.那么2013年就是癸巳年了.‎ ‎2020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出生 A.甲子 B.乙丑 C.丁巳 D.丙卯 ‎10.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.那么是的 ‎ A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件  D. 既不充分也不必要条件 ‎11.在正方体中，点为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知抛物线C: ，F为C的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线l与C交于、两点，则下面陈述不正确的为 A. B. ‎ C. D.记原点为O,则 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.曲线在处的切线方程为______.‎ ‎14．不等式组表示的平面区域的面积是________．‎ ‎15.已知，并且成等差数列，则的最小值为_________.‎ ‎16.已知定义在上的函数和都是奇函数，‎ ‎（i）周期________．‎ ‎（ii）当时，，若函数在区间上有且仅有10个零点，则实数的取值范围是________．‎ 第 8 页 共 8 页 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分.‎ ‎17.(12分) 2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.‎ 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 ‎27‎ 无武汉旅行史 ‎18‎ 总计 ‎27‎ ‎54‎ ‎（1）请将列联表填写完整：‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？‎ 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎18.（12分）已知锐角三角形中，内角对边分别为，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎19.(12分)已知四边形为矩形，、分别是线段、的中点，平面 P A B E F C D ‎·‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设点在上，且平面，试确定点的位置.‎ 第 8 页 共 8 页 20. ‎（12分）已知函数.‎ （1） 若函数在区间上为增函数，求的取值范围；‎ （2） 当时，不等式在上恒成立，求的最大值.‎ ‎21．（12分）已知F1，F2为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(1，)在椭圆E上，且|PF1|＋|PF2|＝4．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得，λ，成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系xOy中，已知曲线.曲线，且，点为曲线 （1） 求动点的轨迹方程；‎ （2） 在以原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，求动点到直线距离的最大值.‎ ‎23. （10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数的最小值为6，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 第 8 页 共 8 页 玉溪一中2020—2021学年上学期高三年级第二次月考 数学学科试卷（文科）答案 一、选择题：1-5：DAACA 6-10：DBBCA 11-12：CD 二、填空题：‎ ‎13. 14.6 15.16 16.2，‎ ‎17.（1）请将该列联表填写完整：‎ 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 ‎9‎ ‎18‎ ‎27‎ 无武汉旅行史 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 总计 ‎27‎ ‎27‎ ‎54‎ ‎………………6分 ‎（2）根据列联表中的数据，由于 ‎.‎ 因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系. ………………12分 ‎18.（1）由，利用正弦定理可得，‎ 可化为，.………………6分 ‎（2），‎ 第 8 页 共 8 页 ‎，，，.………………6分 ‎19.证明：（1）连接AF，在矩形ABCD中， ∵AD=4，AB=2，点F是BC的中点， ∴∠AFB=∠DFC=45°，∠AFD=90°，即AF⊥FD， 又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD， 又∵AF∩PA=A，FD⊥面PAF， ∵PF⊂面PAF， ∴PF⊥FD．………………6分 （2）过E作EH∥FD交AD于H， 则EH∥面AFD，且AH=AD， 过H作HG∥PD交PA于G， 则GH∥面PFD且AG=PA， ∴面EHG∥面PFD，则EG∥面PFD， ∴G点满足AG=PA， 即G点的位置在PA上靠近A点处的四等分点．………………（12分）‎ 20. 解：（1）‎ ‎ ………………4分 ‎（2）‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ………………12分 ‎21.解：(1)∵|PF1|＋|PF2|＝4，‎ ‎∴2a＝4，a＝2.‎ ‎∴椭圆E：＋＝1.‎ 将P(1，)代入可得b2＝3，‎ ‎∴椭圆E的方程为＋＝1.………………4分 ‎(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时，＋＝＋＝；‎ ‎②当AC的斜率k存在且k≠0时，AC的方程为y＝k(x＋1)，‎ 代入椭圆方程＋＝1，并化简得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.‎ 设A(x1，y1)，C(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝－，x1·x2＝.‎ ‎|AC|＝|x1－x2|‎ ‎＝＝.‎ ‎∵直线BD的斜率为－，‎ ‎∴|BD|＝＝.‎ ‎∴＋＝＋＝.‎ 第 8 页 共 8 页 综上，2λ＝＋＝，‎ ‎∴λ＝.‎ 故存在常数λ＝，使得，λ，成等差数列．………………12分 ‎22.解：（1）设动点 由题意知，‎ 由，所以 所以点的轨迹方程为………………5分 由已知，直线的方程为，‎ 圆心到直线的距离为，‎ 所以动点到直线的距离最大值为.‎ ‎23.（1），当且仅当等号成立 ∴；………………5分 ‎（2）由柯西不等式得，‎ ‎∴，‎ 当且仅当时等号成立，‎ ‎∴，即，解得.‎ 故的取值范围是.………………10分 第 8 页 共 8 页