数学文卷·2018届山东省垦利第一中学高三上学期第一次月考（2017

数学文卷·2018届山东省垦利第一中学高三上学期第一次月考（2017

‎2017-2018学年度第一学期模块检测 ‎ 高三文科数学试题 2017.10‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1.复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，，则的子集个数为（ ）‎ A．8 B．3 C．4 D．7‎ ‎3.已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在中，，且，点满足，则等于（ ）‎ A、 　 B、2 C、3 　 　D、4‎ ‎5.若，则（）‎ ‎ A.b＞a＞c B. a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a ‎6.若，为两个单位向量，且•（+）=，记，的夹角为θ，则函数y=sin（θ•x+）的最小正周期为（）‎ ‎ A． 8 B． 6 C． 4 D． 2‎ ‎7.命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）‎ ‎ A. “p或q”为假 B． “p且q”为真 C． p真q假 D． p假q真 ‎8. 若函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝的图像大致是（ ）‎ ‎9.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（ ）‎ ‎ A、关于点对称 B、可由函数的图象向右平移个单位得到 C、可由函数的图象向左平移个单位得到 D、可由函数的图象向左平移个单位得到 ‎11．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）‎ A．-12 B.-16 C.-20 D.0‎ ‎12.已知函数（）在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.若函数为奇函数，则________．‎ ‎14．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为___________。‎ ‎16.已知函数， 且函数只有一个零点， 则实数a的取值范围是_____________。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17. (12分)在三角形中，。 ‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）已知分别是内角的对边，若且，求三角形的面积。‎ ‎18.（12分） 平面内有向量，点C为直线上的一动点.‎ ‎（1）当取最小值时，求的坐标。‎ ‎（2）当点C满足（1）时，求的值。‎ ‎19.（12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.‎ ‎20. （12分）某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为x万件，则需另投入成本C（x）（万元）．已知A产品年产量不超过80万件时，C（x）=x2+10x；A产品年产量大于80万件时，C（x）=51x+﹣1450．因设备限制，A产品年产量不超过200万件．现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完．设该厂生产A产品的年利润为L（万元）．‎ ‎（1）写出L关于x的函数解析式L（x）；‎ ‎（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？‎ ‎21. （12分）设函数.‎ ‎（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；‎ ‎（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑.‎ ‎22．（10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知直线:（t为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．‎ ‎（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）求．‎ ‎23．已知函数，‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．‎ ‎2017—2018学年度上学期高三10月月考 数学（文科）试题答案 一、1.BADCBB 7.DADCAA 二、13.-1； 14.. 15.；16.‎ 三、17.解：（Ⅰ）‎ ‎=，‎ ‎，;‎ ‎（Ⅱ） ‎ ‎, ‎ ‎, ；‎ ‎,由正弦定理可得，又由余弦定理可得。‎ 综上所述，。‎ ‎18.解：（1）设 ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎19. 解：（1）在区间上是单调增函数，‎ 即又…………………4分 而时，不是偶函数，时，是偶函数，‎ ‎. …………………………………………6分 ‎（2）显然不是方程的根.‎ 为使仅在处有极值，必须恒成立，…………………8分 即有，解不等式，得.…………………11分 这时，是唯一极值. . ……………12分 ‎20.解：（1）由题意知 L（x）=50x﹣C（x）﹣250=；‎ ‎（2）①当0＜x≤80时，，所以 当x=60时，L（x）max=L（60）=950；‎ ‎②当80＜x≤200时，‎ ‎．‎ 当且仅当，即x=180时，“=”成立．‎ 因为180∈（80，200]，所以L（x）max=920＜950．‎ 答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大．‎ ‎21. （1）函数定义域为：，对函数求导：，‎ 若函数在上为减函数，则在恒成立 所以： ………2分 由，故当，即时，‎ 所以： ，所以的最小值是………………5分 ‎（2）若存在，使成立，则问题等价为：‎ 当时，‎ 由（1）知：在的最大值为，所以 所以问题转化为：………………7分 ‎（ⅰ）当时，由（1）知：在是减函数，‎ 所以的最小值是，解得：‎ ‎（ⅱ）当时，在的值域是 ‎①当，即时， 在是增函数，于是：‎ ‎，矛盾 ‎②当，即时，由的单调性和值域知：存在唯一的，使得 且当时，，为减函数；当时，，‎ 为增函数 所以：的最小值为，‎ 即：，矛盾 综上有：‎ 选做22．解：（1）直线的普通方程是：，曲线C的普通方程是： ‎ ‎（2）将直线的标准参数方程是：（t为参数）代入曲线可得 ‎，所以………………10分 ‎23.（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ 解：（Ⅰ）由得，，‎ 故不等式的解集为 （5分）‎ ‎（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方 ‎∴恒成立，即恒成立 ‎ ‎∵，‎ ‎∴的取值范围为． （10分）‎