2018-2019学年云南省玉溪市一中高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年云南省玉溪市一中高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试 文科数学试卷 命题人：金志文、戴依娜 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合M={x|2x1}，N={x|-2x2}，则（　　）‎ A．[-2，1] B．[0，2] C．（0，2] D．[-2，2]‎ ‎2．“x2”是“”的（　　）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（　　）‎ A．bca B．bac C．abc D．cba ‎4．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（　　）‎ A．16 B．22 C．29 D．33‎ ‎6．直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（　　）‎ A． B． C．21 D．13‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．在△ABC中，，则（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内 可填入的条件是(　　)‎ A．s≤？　　　　　　　　 B．s≤？‎ C．s≤？ D．s≤？　‎ ‎10.已知a，bR，且，则的最小值为（　　）‎ A． B．4 ‎ ‎ C． D．3‎ ‎11．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（　　）‎ A．64π B．8π ‎ C．24π D．6π ‎12．定义在R上的奇函数f（x）满足：，则函数的所有零点之和为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．在等比数列{an}中，已知=8，则=__________‎ ‎14． 已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2xy的最大值是________‎ ‎15．将函数f（x）=sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是__________‎ ‎16．由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y22x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为__________‎ 二．解答题:共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.‎ ‎17．(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面积．‎ 18． ‎(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的 分组 频数 频率 ‎[10，15）‎ ‎10‎ ‎0.25‎ ‎[15，20）‎ ‎25‎ n ‎[20，25）‎ m p ‎[25，30）‎ ‎2‎ ‎0.05‎ 合计 M ‎1‎ 统计表和频率分布直方图如下：‎ （1） 求出表中M，p及图中a的值；‎ ‎（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；‎ ‎（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．‎ ‎19．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC中,平面,其垂足在直线 上. ‎ ‎（1）求证:；‎ ‎（2）若P为AC的中点,求P 到平面的距离.‎ ‎20．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．‎ 21． ‎(本小题满分12分)已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x8相切于点P（4，0）．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）已知直线l经过点（4, 5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程．‎ 22． ‎(本小题满分12分)已知.‎ ‎（1）若，求t的值；‎ ‎（2）当，且有最小值2时，求的值；‎ ‎（3）当时，有恒成立，求实数的取值范围.‎ 玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试 文科数学试卷答案 一． 选择题（共12小题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A A C B B C C C B C 二、填空题 ‎13． 4 14．2‎ ‎15． 16．‎ 二．解答题（共6小题）‎ ‎17．解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，‎ ‎∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，‎ ‎∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，‎ ‎∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．（5分）‎ ‎（2）∵c=，a2+b2=10，，‎ ‎∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，‎ 即7=10﹣ab，解得ab=3，‎ ‎∴△ABC的面积S===．（10分）‎ ‎18． 解：（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．‎ 因为频数之和为40，所以．‎ 因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（4分）‎ ‎（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，‎ 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．（7分）‎ ‎（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人 设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．‎ 则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）‎ 而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，‎ 至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．（12分）‎ ‎19.解：‎ ‎　‎ ‎（4分）‎ 则P到平面距离为（12分）‎ ‎20．解：　(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.‎ 又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2.‎ 所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．‎ 故an＝2n.（6分）‎ ‎(2)由(1)得＝，所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.‎ 由1－.在自然数集上递增，可得n=1时取得最小值，‎ 且1－＜1，‎ 则≤Tn＜1．（12分）‎ ‎21．解：（1）由已知，得圆心在经过点P（4，0）且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，‎ 所以求得圆心C（2，1），半径为．‎ 所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（6分）‎ ‎（2）①当直线l的斜率存在时，‎ 设直线l的方程为，即.‎ 因为|MN|=2，圆C的半径为，所以圆心到直线的距离d=2‎ ‎,解得，所以直线,‎ ‎②当斜率不存在时，即直线l:x=4，符合题意 综上直线l为或x=4（12分）‎ 22． 解：（1）‎ 即（2分）‎ ‎（2）， ‎ ‎ ‎ 又在单调递增， ‎ 当，解得 ‎ 当， ‎ 解得（舍去） ‎ ‎ 所以 （7分） ‎ ‎(3），即 ‎ ‎，，，，‎ ‎，依题意有 ‎ 而函数 ‎ 因为，，所以.（12分）‎