2017-2018学年江西省南昌市八一中学高二1月月考数学（文）试题

2017-2018学年江西省南昌市八一中学高二1月月考数学（文）试题

‎2017-2018学年江西省南昌市八一中学高二1月月考文科数学试卷 一、选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）‎ ‎1．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （　　）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．若命题p：∀x∈R，x2+1＜0，则：（　　）‎ A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≥0 ‎ C．∀x∈R，x2+1＞0 D．∀x∈R，x2+1≥0‎ ‎3．命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎4．曲线在点处的切线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若直线l与圆C：(θ为参数)相交于A，B两点，且弦AB的中点坐标是N(1，－2)，则直线l的倾斜角为(　　)‎ A． B． C． D． ‎6．已知命题：若，则函数的最小值为；命题：若，则．则下列命题是真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在极坐标系中，过点A(6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长为(　　)‎ A.2 B.6 C.2 D.2 ‎8．设Q(x1，y1)是单位圆x2＋y2＝1上一个动点，则动点P(x－y，x1y1)的轨迹方程是( )‎ A． B．C． D． ‎9．已知椭圆的长轴的两个端点分别为A1、A2，点P在椭圆E上，如果△A1PA2的面积等于9，那么( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（ ）‎ ‎ A．2 B． 　 C． 　　　 D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．已知函数f（x）=lnx图象在点（x0，f（x0））处的切线经过（0，1）点，则x0的值为 ．‎ ‎14．设0为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x， y)满足不等式组：，‎ 则的最大值为_________‎ ‎15．下列四个命题: ‎ ‎①“ ”是“”成立的充分条件；‎ ‎②抛物线的准线方程是；‎ ‎③若命题“p”与命题“p或 q”都是真命题，则命题q一定是真命题；‎ ‎④若命题“,”是假命题，则实数的取值范围是．‎ 其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上)‎ ‎16．如图，A1，A2为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=　_____　． ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）‎ ‎17．(本小题满分10分) 在直角坐标中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标议程为点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为 ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设直线与曲线的相交于两点，求的值.‎ ‎18．(本小题满分12分)已知直线l1为曲线f(x)＝x2＋x－2在点P(1,0)处的切线，l2为曲线的另一条切线，且l2⊥l1.(1)求直线l2的方程；(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形的面积S.‎ ‎19．（本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；‎ 命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，‎ 求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 求下列函数的导数： (1)y＝； (2) y＝ln.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎22．(本小题满分12分)已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使.（1）求曲线的方程；（2）求实数的值；（3）求实数的值．‎ 高二文科数学试卷参考答案 一、选择题（每题5分，满分60分）‎ ‎1——6 CBCBB 7——12 ACCAD AB 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． e2 14．12 15． ②③ 16.14‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17【解】 解：（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为点的极坐标为，化为直角坐标为..........3分 直线的参数方程为即为参数）. .......5分 ‎（2）将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，整理得显然有△＞0，则 所以 ‎.18【解】　(1)设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，由题意可知k1＝f′(1)＝3，故直线l1的方程为y＝3x－3，..... 2分 由l1⊥l2，可知直线l2的斜率为－，设l2与曲线相切于点Q(x0，y0)，则k2＝f′(x0)＝－，‎ 解得x0＝－，代入曲线方程解得y0＝－，. .....5分 故直线l2的方程为y＋＝－，化简得到3x＋9y＋22＝0. .....6分 ‎ (2)直线l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，，.....8分 联立解得两直线交点坐标为，.....10分 故所求三角形的面积S＝××＝.....12分 ‎19．解：命题：对于任意的，恒成立，‎ 则需满足，.....4分 ‎ .....9分 若“”为真，可得：, 所以, “”为假时，有：...12分 ‎20. [解析]　(1)y′＝＝ . ....6分 ‎ (2)y′＝－..12分 ‎21解：(1) 椭圆C的方程为＋＝1. . .....4分 ‎ (2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0. .....6分 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，‎ x1＋x2＝，x1x2＝. ，.....7分 所以|MN|＝＝.，.....8分 又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，‎ 所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝. 由＝，解得k＝±1. ，.....12分 ‎22．解：（1）曲线的方程为 （2） （3）‎ 解析（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知, 故曲线的方程为 . ..........3分 ‎（2）设，由题意建立方程组，‎ 消去，得，又已知直线与双曲线左支交于两点，有 ‎ ，解得，.....6分 又∵ ‎ 依题意得 ，整理后得 ，..........8分 ‎∴或，但 ∴，‎ ‎（3）设，由已知，得，......10分 ‎∴，‎ 又，，‎ 又点曲线上，所以，将点的坐标代入曲线的方程，得，‎ ‎∴......12分